第一章 整式的乘除 A卷 单元测试卷（含解析） 北师大版（2024）七年级下册数学

第一章整式的乘除（A卷基础夯实）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，，则()A.2 B.3 C.6 D.122.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.3.若,则()A. B. C. D.4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中错误的是()A. B.C. D.5.若，，则P与Q的大小关系是()A. B. C. D.由x的取值而定6.如图的面积关系,可以得到的恒等式是()A. B.C. D.7.下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为()（1）若，，则；（2）；（3）；（4）；（5）.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.对于任意整数a,多项式都能()A.被整除 B.被a整除 C.被整除 D.被整除9.下列计算错误的是()A. B.C. D.10.有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为；将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到；将第2项加上得到第3项，以此类推.某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论：①第4项为；②；③若第2023项的值为0，则；以上结论正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题4分，共20分）11.计算：______.12.在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得的商式为，余式为22，如图所示.运用此方法，那么的商式为______，余式为______.13.若,,则的值是______.14.若的积中不含项，则_____.15.若规定符号的意义是：，当时，的值为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,某社区有两块相连的长方形空地,一块长为,宽为；另一块长为,宽为.现将两块空地进行改造,计划在中间边长为的正方形(空白部分)中种花,其余部分种植草坪.(1)求计划种植草坪的面积；(2)已知,,若种植草坪的价格为10元,求种植草坪应投入的资金是多少元？17.（8分）小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为(1)直接写出a、b的值：______，______.(2)这道除法计算的正确结果是______；(3)若，，计算（2）中代数式的值.18.（10分）图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形,然后按图②拼成一个正方形.(1)观察图①,请直接写出,,之间的等量关系；(2)根据(1)中的等量关系,若,,求的值；(3)已知,求的值.19.（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.20.（12分）通过小学的学习,我们知道：周长一定的长方形中,正方形的面积最大.此结论可以利用图形的割补加以说明.(1)【方法理解】已知长方形的周长是12,设长方形的一边长是,则相邻一边长是.①当时,如图1,将此长方形进行如下割补.如图2,长方形B的一边长是x,相邻一边长是______.如图3,将长方形B割补到长方形A的右侧,阴影部分是一个边长为______的正方形(以上两空,均用含x的代数式表示).通过上述割补,图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差,所以代数式、9、满足的等量关系是______；②当时,类似上述过程进行割补；③当时,该长方形即为正方形.综上分析,周长是12的长方形的最大面积是______；(2)【方法迁移】当时,仿照上述割补过程,求代数式的最大值.21.（12分）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母、a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以，则.【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知，，且的值与x的取值无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图（1）的小长方形，长为a，宽为b，按照图（2）中的摆放方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分）中，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系.

答案以及解析1.答案：B解析：.2.答案：D解析：A、当时,有,故A错误；B、,故B错误；C、,故C错误；D、,故D正确.故选：D.3.答案：A解析：∵,∴可有,解得,∴.故选：A.4.答案：B解析：,正确,故A不符合题意；,原运算错误,故B符合题意；,正确,故C不符合题意；,正确,故D不符合题意；故选B.5.答案：A解析：.因为，所以.6.答案：B解析：如图：图甲面积图乙面积,两图形的面积相等,关于a、b的恒等式为:.故选B.7.答案：A解析：（1）若，，则；小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）.小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A.8.答案：C解析：,,,∴多项式都能被整除,故选：C.9.答案：D解析：A.，故该选项正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项正确，不符合题意；D.，故该选项错误，符合题意.故选：D.10.答案：D解析：根据题意，第1项为，，第2项为，，第3项为，，第4项为，故①正确；，故②正确；若第2023项的值为0，则，，即，，故③正确；故选：D.11.答案：解析：,故答案为：.12.答案：；3解析：如图所示：的商式为，余式为3，故答案为：，3.13.答案：2解析：,,,,,,故答案为:2.14.答案：25解析：积中不含项，，，，故答案为：25.15.答案：9解析：由题意可得，，，，，，故答案为：9.16.答案：(1)(2)12110元解析：(1).答：计划种植草坪的面积为.(2)将,代入,,(元).答：种植应投入的资金是12110元.17.答案：(1)6，(2)(3)解析：（1）由题意，，,，解得，，，故答案为：，；（2）由题意，得，故答案为：；（3），原式.18.答案：(1)(2)(3)6解析：(1)由等面积法可得：；(2)由(1)可得,,,；(3)设,,则,,,的值为6.19.答案：（1）（2）（3）4（4）解析：（1）；（2）；（3）；（4）.20.答案：(1),,,9(2)32解析：(1)原来长方形的边长分别为x,,长方形B的一边长是x,长方形相邻一边长.阴影部分是一个边长为的正方形.图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差,故答案为:,,.当时，用类似①的方法进行割补,可以得到,综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9.(2)原式.当时,长方形的相邻两边长分别为、.①当时,将此长方形进行如下割补：②当时,类似上述过程进行割补；③当时,该长方形即为正方