安徽省安庆市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

安徽省安庆市2024−2025学年九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题（本大题共10小题）1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（

）A． B．C． D．3．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（

）A． B．C． D．4．抛物线与x轴交点的情况是（

）A．有交点 B．没有交点 C．有一个交点 D．有两个交点5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（

）A． B． C． D．7．在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，为半径画弧交射线于点，连接，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于、两点，最后，以为圆心“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A． B． C． D．8．如图，四边形中，，若，则等于（

）A．2︰7 B．5︰7 C．3︰7 D．2︰59．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面，拱桥最高处点C到水面的距离为，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面的高度是，则这两盏灯的水平距离是（

）

A． B． C． D．10．如图，在中，D、E是边的三等分点，是边的中线，、分别与交于点G、H，若，则的面积为（）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题）11．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是．12．已知反比例函数的图象上有三个点，，，，，大小关系是．13．如图，分别是的边上的点，，若，则．

14．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②：③时，随的增大而增大；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有（直接填写序号）．三、解答题（本大题共9小题）15．计算：．16．已知线段a，b，c满足，且．(1)求线段a，b，c的长；(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，请你分别完成下面的作图．(1)以原点O为位似中心，在第四象限内作出，使与的相似比为（点A、B、C的对应点分别为点、、）；(2)以原点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点、、）18．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径．

19．如图是以的边为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作交于点D，已知，，求的长．20．如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式的解集；(3)点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标．21．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）(1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）22．如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头(视为点的高度(喷水头距喷水装置底部的距离)是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米(1)求抛物线的解析式；(2)斜坡上距离水平距离为10米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值(斜坡可视作直线；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移(即抛物线向左)多少米?23．（1）问题如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】/13．【答案】14．【答案】①②④⑤15．【答案】16．【答案】(1)，，17．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．18．解：如图，连接，设圆心为点O，洞高为，入口宽为，门洞的半径为，根据题意，得，，

根据勾股定理，得，解得，答：该门洞的半径为．19．解：∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，解得，由勾股定理得，，∴的长为．20．（1）解：把点代入直线得：∴点A的坐标为：，∵反比例函数的图象过点A，∴，即反比例函数的解析式为，（2）解：由（1）得：点A的坐标为：，同理可求，点B的坐标为：，∴不等式的解集为或；（3）解：把代入得：，即点C的坐标为：，∴，

∵，∴，∴，

当点P的纵坐标为3时，则，解得，

当点P的纵坐标为时，则，解得，∴点P的坐标为或．21．（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，∴．由题意得，，∴四边形为矩形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．答：支点C离桌面的高度为．（2）解：过点C作，过点E作于点H，∴．∵，，∴．当时，；当时，；∴∴当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度是增加了，增加了约．22．（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米可设水流形成的抛物线为，将点代入可得抛物线为（2）①由题可知点坐标为设直线的解析式为，把点的坐标代入得：解得直