2024年九年级数学试卷

双峰县2024年九年级第一学期期末质量检测卷数学时量120分钟总分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.一群选手赛马，谁先到达终点？谁用的时间最少？要回答这个问题，必须了解路程、速度和时间三者之间的关系，当路程一定时，所花的时间是速度的哪种函数？（）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C.D.3.已知点（-2，y1），（-3，y2）在函数的图象上，试比较函数值y1，y2的大小.（）A. B. C. D.无法比较4.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.已知a，b，c，d是比例线段.若a=5cm，b=4cm，d=8cm，求c的值（）A.4cm B.2.5cm C.8cm D.10cm6.已知电功率Ｐ（W）与电压Ｕ（V）、电阻Ｒ（Ω）的关系式是：.当两个灯泡并联接在电压为220Ｖ的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比.（）A.1 B.2 C.4 D.7.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明三角形△ABC与△ADE相似（）A. B. C. D.8.从鱼塘中捕得120条鱼，把他们作上记号后，再放回池中。经过一段时间后，再从池中捕得100条鱼，发现其中有记号的鱼10条，可以估计鱼塘中鱼的数量.（）A.1000 B.1200 C.800 D.2400第7题图第9题图第10题图9.家国天下，富厚双峰.2024年10月25日至26日，第三届娄底市旅游发展大会在双峰顺利举办，多个场所举办趣味活动吸引游客参与.在某游乐场，甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.10.如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（）①②③若，，则．④A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数的图象经过点P（2，4），则k的值为_________.12.如图，已知两个四边形相似，则可以确定a=，x=.13.已知一个数x与比它大２的数的积等于35.请根据题意，列出关于x的方程.14.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，则k的值为.15.如图，某宣传栏BC后面2m处植有与宣传栏平行的6棵树,即DE∥BC，且相邻两棵树干之间的间隔均为2m.一人站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干,其余的4棵树均被宣传栏挡住.已知AF⊥BC,AF=3m,求得宣传栏BC的长（不计宣传栏的厚度）为______.第12题图第15题图第16题图16.在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面360°分成1∶0.618的两部分时.植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是_________.（结果保留一位小数）17.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（-1，3），O（0，0），B（-3，1）.以坐标原点O为位似中心，将△AOB放大，记所得三角形为△A′OB′.若点A的对应点A′的纵坐标为-6，求点B′的横坐标为_______.18.有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点，...，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：若某人共画了171条直线，则该平面上共有个点.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19计算：20.已知关于x的一元二次方程（1）当m为何值时，它是一元一次方程；（2）当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.某校开展了为期一个月的“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）若该校共有1600名学生，估计该校学生在主题阅读活动中阅读4本图书的有多少人.22.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时，地面R处的雷达站测得AR的距离是4km，仰角为30°.5s后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为45°.求火箭从A到B处的平均速度（参考数据:，结果精确到1m/s）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？24.如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从点A，B，C，D同时出发，分别沿边AD，BC，CB，DA移动，且当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其他各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若，则，，．（1）当x为何值时，P，N两点重合？（2）问Q，M两点能重合吗？若Q，M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q，M两点不能重合，请说明理由.（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直接写出不等式的解集．（3）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26.一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知是△ABC的角平分线，可证．小