2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 3 第2课时 半角的正弦、余弦和正切（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形3第2课时半角的正弦、余弦和正切（教师用书）说课稿北师大版必修4一、设计意图

本节课旨在帮助学生理解和掌握半角的正弦、余弦和正切公式，通过实际应用和练习，提高学生运用三角恒等变形解决实际问题的能力。教学内容与北师大版必修4教材第三章“三角恒等变形”紧密相连，符合教学实际，有助于学生巩固基础知识，提升数学思维能力。二、核心素养目标三、重点难点及解决办法

重点：半角公式的推导和应用。

难点：半角公式的理解和在复杂问题中的灵活运用。

解决方法：

1.通过引导学生回顾三角函数的定义和性质，推导半角公式，帮助学生理解公式来源。

2.设计一系列由浅入深的练习题，让学生逐步掌握公式的应用。

3.利用实际问题情境，让学生在实际操作中体会公式的作用，提高解决实际问题的能力。

突破策略：

1.结合图形直观教学，帮助学生建立半角公式的几何直观印象。

2.通过小组合作探究，鼓励学生提出不同解题思路，培养创新思维。

3.定期进行复习和测试，巩固学生对半角公式的记忆和应用。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版必修4教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与半角公式相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解公式。

3.教学工具：准备计算器、三角板等工具，用于辅助学生进行计算和绘图。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习；在黑板上绘制辅助图形，便于讲解和演示。五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习半角公式的基本概念和推导过程。

设计预习问题：围绕半角公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何推导半角公式？它在实际问题中有何应用？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解半角公式的基本概念和推导过程。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解半角公式，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示半角公式在生活中的应用实例，如建筑设计中的角度计算，引出课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解半角公式的推导过程和应用，结合实例帮助学生理解，如通过三角形的几何关系推导半角公式。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组探讨半角公式在不同情境下的应用。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何将半角公式应用于实际问题？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验半角公式在不同情境下的应用。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解半角公式的推导和应用。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握半角公式的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解半角公式，掌握其在实际问题中的应用。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与半角公式相关的练习题，如证明半角公式，或应用半角公式解决实际问题。

提供拓展资源：提供与半角公式相关的拓展学习资料，如数学竞赛题目、相关数学软件介绍等。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的半角公式知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-三角函数的历史发展：介绍三角函数的发展历程，从古代的几何学应用，到现代数学的深入研究，以及半角公式在数学史上的地位。

-半角公式在物理学中的应用：探讨半角公式在物理学中的具体应用，如光学中的角度计算、振动和波的分析等。

-数学竞赛题目：收集一些涉及半角公式应用的数学竞赛题目，如国际数学奥林匹克竞赛中的相关问题。

-数学软件介绍：介绍一些可以用于辅助学习和研究半角公式的数学软件，如Mathematica、MATLAB等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《三角学原理》等书籍，深入了解三角函数的基本理论和半角公式的历史背景。

-观看教学视频：推荐观看一些在线教学视频，如“数学之美”系列中的三角函数部分，帮助学生从不同的角度理解半角公式。

-参与数学讨论：鼓励学生参与数学论坛或学习小组的讨论，与他人交流半角公式的应用和推导过程。

-实践应用：引导学生将半角公式应用于实际问题，如设计一个简单的物理实验，使用半角公式进行角度计算。

-探究性学习：鼓励学生进行探究性学习，如研究半角公式的几何证明，或探讨半角公式在其他数学分支中的应用。

-制作思维导图：让学生制作半角公式及其应用的思维导图，帮助整理和巩固知识点。

-解析数学杂志：推荐阅读《数学通报》、《数学通讯》等数学杂志，了解最新的数学研究成果和教学动态。

-实验室参观：组织学生参观相关实验室，如天文观测站、物理实验室，亲身体验数学知识在实际中的应用。

-数学建模：引导学生进行数学建模练习，将半角公式应用于实际问题，如城市规划、工程设计等。

-数学竞赛准备：为有志于参加数学竞赛的学生提供专门的辅导和训练，提高他们的解题能力和竞赛技巧。

-研究性学习：鼓励学生选择与半角公式相关的研究课题，进行深入探究，撰写研究报告。

-学术报告：邀请数学领域的专家进行学术报告，分享他们的研究成果和教学经验。七、板书设计

①重点知识点：

-半角公式的定义

-公式推导步骤

-公式的几何意义

②关键词句：

-sin(α/2)=√[(1-cosα)/2]

-cos(α/2)=√[(1+cosα)/2]

-tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)

③公式推导：

-利用倍角公式

-运用三角形几何关系

-证明等式成立

④应用示例：

-利用半角公式计算特定角度的正弦、余弦或正切值

-解决实际问题，如角度测量、物体运动分析

-在函数图像中的应用，如描绘半角函数图像

⑤注意事项：

-正负号的处理

-公式适用的范围

-在解题过程中的灵活运用八、教学反思

教学反思

今天，我们完成了半角公式的教学，让我感到既兴奋又有些许的遗憾。兴奋的是，我发现学生们对这一章节的内容表现出浓厚的兴趣，他们的参与度和积极性让我感到欣慰。然而，也有一些遗憾之处，让我想在这里进行一些反思。

首先，我在导入环节做得不够好。虽然我尝试通过实际生活中的例子来引入半角公式，但感觉并没有很好地激发学生的兴趣。我意识到，导入环节是整节课的关键，它直接影响到学生的学习态度和课堂氛围。今后，我打算尝试更多样化的导入方式，比如使用一些有趣的数学故事或者数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。

在讲解知识点时，我发现有些学生对于公式的推导过程理解不够深入。这可能是因为我在讲解时过于注重步骤的罗列，而忽略了学生对公式本质的理解。在今后的教学中，我计划更加注重公式的推导过程，引导学生思考公式背后的原理，而不是仅仅记住公式本身。

课堂互动方面，我注意到一些学生参与度不高，可能是由于他们对数学本身就不感兴趣，或者是对新知识感到陌生和恐惧。为了提高学生的参与度，我尝试了小组讨论和合作学习的方式，但效果似乎并不理想。我认为，可能需要更多的耐心和时间来培养学生的合作精神和团队意识。我打算在接下来的教学中，设计更多互动性强、趣味性高的活动，让学生在参与中学习，在学习中享受。

在作业布置和批改方面，我发现了一些问题。有些学生对于公式的应用练习做得不够好，这可能是因为他们在课堂上没有完全理解公式。为了解决这个问题，我计划在课堂上多留一些时间让学生练习，并给予个别指导。同时，我也会调整作业的难度和类型，确保它能更好地帮助学生巩固知识点。

此外，我也意识到自己在课堂管理上还有一些不足。有时候，课堂纪律比较松