2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 3公式法说课稿 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法说课稿（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教学内容：2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法

本节课将重点讲解一元二次方程的公式法解法，包括求根公式和根与系数的关系。通过实例分析，引导学生掌握公式法的运用，提高解决一元二次方程问题的能力。核心素养目标1.数学抽象：培养学生从实际问题中提炼出一元二次方程模型的能力，理解方程的解法背后的数学原理。

2.逻辑推理：通过公式法的推导过程，训练学生逻辑思维和推理能力，学会运用演绎推理解决数学问题。

3.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用公式法进行求解，提升建模与解决问题的能力。

4.数学运算：强化学生对公式法的熟练运用，提高运算效率，培养准确、迅速的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握一元二次方程的求根公式，能够熟练应用于求解标准形式的一元二次方程。

②掌握根与系数的关系，能够根据一元二次方程的系数直接得出根的和与根的积，提高解题效率。

③能够将非标准形式的一元二次方程转化为标准形式，为应用公式法求解做准备。

2.教学难点

①理解求根公式的推导过程，包括从一元二次方程的根的定义出发，到配方法、因式分解等步骤的过渡。

②正确识别和转化非标准形式的一元二次方程，确保方程能够顺利应用求根公式。

③在复杂问题中灵活运用公式法，解决实际问题，包括系数的确定、方程的变形等步骤的合理运用。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器

-课程平台：学校数学教学平台、在线数学教育网站

-信息化资源：一元二次方程公式法解法的视频讲解、相关习题库、互动式数学软件

-教学手段：多媒体课件、实物模型（如正方体、长方体等，用于展示方程的几何意义）、黑板板书教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中的实际问题，如计算物体的运动轨迹、求解物体的最大距离等，引导学生思考这些问题与一元二次方程的关系。

2.提出问题：引导学生回顾一元二次方程的定义和性质，提出问题：“如何求解一元二次方程？”激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.引导学生思考：引导学生思考一元二次方程的解法，为后续新课的讲解做好铺垫。

（二）讲授新课（20分钟）

1.公式法的推导（5分钟）

-以一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0为例，讲解求根公式推导的步骤。

-引导学生理解配方法、因式分解等步骤在推导过程中的作用。

2.求根公式的应用（10分钟）

-通过实例讲解如何运用求根公式求解一元二次方程。

-强调根与系数的关系，引导学生掌握如何根据系数直接得出根的和与根的积。

3.非标准形式的一元二次方程的转化（5分钟）

-讲解如何将非标准形式的一元二次方程转化为标准形式，为应用公式法求解做准备。

（三）巩固练习（15分钟）

1.课堂练习（10分钟）

-分组进行练习，每组选取不同难度的一元二次方程进行求解。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

2.课堂讨论（5分钟）

-学生分享解题过程，教师点评并总结。

（四）课堂提问（5分钟）

1.教师提问：针对本节课的重点内容，提出问题，检查学生对知识的掌握情况。

2.学生提问：鼓励学生提出疑问，教师解答。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，运用公式法进行求解。

2.学生回答：学生分享自己的解题思路，教师点评并总结。

（六）核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将一元二次方程的解法应用于实际问题中？

2.学生讨论：学生分组讨论，分享自己的观点，教师点评并总结。

（七）总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结：对本节课的重点内容进行总结，强调公式法的应用。

2.作业布置：布置课后练习题，巩固学生对一元二次方程公式法的掌握。

教学过程设计总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的应用实例：提供一些实际生活中的问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本-收益分析等，让学生通过分析问题，运用一元二次方程的解法解决问题。

-一元二次方程的历史背景：介绍一元二次方程的发展历程，包括古代数学家对一元二次方程的研究，以及方程解法的发展。

-一元二次方程的几何意义：探讨一元二次方程与二次函数、抛物线之间的关系，以及如何通过几何图形来理解一元二次方程的解。

-一元二次方程的根的判别式：介绍根的判别式Δ=b^2-4ac的意义，以及如何判断一元二次方程的根的性质。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学课外书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，以增加对数学知识的兴趣和广度。

-建议学生参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，通过竞赛提升解题能力和数学思维。

-建议学生利用在线教育平台，如KhanAcademy、Coursera等，观看一元二次方程相关的高质量教学视频，加深对公式法的理解。

-建议学生参与数学研究小组，与同学一起探讨一元二次方程的解法，通过合作学习提升团队协作能力。

-建议学生尝试将一元二次方程的解法应用于实际问题中，如设计一个简单的游戏或模拟实验，通过实际操作加深对知识的理解。

-建议学生制作一元二次方程的数学模型，如使用纸板、木棍等材料制作一个简单的抛物线模型，通过观察和实验来理解一元二次方程的几何意义。

-建议学生撰写一篇关于一元二次方程的数学小论文，通过研究不同类型的方程，总结公式法的应用规律，提升学术写作能力。内容逻辑关系1.公式法推导

①一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0

②完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

③求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

2.公式法应用

①根与系数的关系：根的和=-b/a，根的积=c/a

②根的判别式：Δ=b^2-4ac

②.1Δ>0：方程有两个不相等的实数根

②.2Δ=0：方程有两个相等的实数根

②.3Δ<0：方程没有实数根，有两个共轭复数根

3.非标准形式方程的