河南省开封市杞县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

杞县2024-2025学年第一学期期中质量评估八年级数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.本试卷共4页,三个大题,23小题,满分120分,考试时间100分钟.3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)1.若则a+b的值是()A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或32.在-,-1,0,1-这四个数中最小的数是() B.-1 C.0 3.在,0.16166166616666,3.1415926,1000π四个数中无理数有几个()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.计算.的结果是()A. B. C. D.5.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(). A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F C.BC∥EF D.∠A=∠EDF6.下列运算正确的是() A.3a+2a=5a² 7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为则被染黑的这一项应是()A.2b²8.下列各式从左到右的变形是分解因式的是()B.9.下列命题是假命题的有()①若则a=b:②一个角的余角大于这个角：③若a,b是有理数,则④如果∠A=∠B,那∠A与∠B是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个10.图中的两个三角形全等，则∠α等于()A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知有理数x,y,z满足那么的平方根为_____.的立方根的算术平方根是.14.若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x的一次项,则15.设a、b是两个连续的整数，已知知是一个无理数，若则三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分).计算下列各题:①②17.(6分)如图,在四边形ABCD中,.求证:18.(10分)分解因式:19.(9分)先化简,再求值:当求的值.20.(9分)已知:如图AB=CD,DE垂直AC,BF垂直AC,E,F是垂足,求证:(1)AF=CE(2)ABCD.22.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动.若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：(1)经过2s后,此时PB=cm,CQ=cm:(2)在(1)的条件下,证明:△BPD≌△CQP;(3)求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm?(直接写出结果)(11分)在中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明：(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.杞县2024-2025学年第一学期期中质量评估八年级数学试卷参考答案及评分标准选择题(每小题3分，共30分)1-5CAACA6-10DCCDB填空题(每小题3分，共15分)11.12.1-89解答题(本大题共8个小题，共75分)(10分)①原式=9-1+9() (2分)=9-1+1-9 (4分)=0 (5分)②原式 =-1+8-3+1 (3分)=5 (5分)17.(6分)证明：连接AC，在和中 (2分)(5分)(6分)18.(10分)解:(1)原式(3分)(5分)(2)原式:(3分)(5分)19.(9分)解：原式(3分)(4分)(5分)由得到解得：(7分)则原式(9分)20.(9分)证明：在和中(3分)(5分)(2)由(1)知.(7分)故答案为：(1)AF=CE(2)ABCD.(9分)21.(10分)若x,y满足求下列各式的值.(2)x-y:(3)x³y+xy³.22.(10分)解：(3分)(6分)(8分)(10分)22.(10分)(1)解：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP=2×2=4cm,AQ=4×2=8cm,则CP=BC-BP=10-4=6cm,(1分)∴CQ=AC-AQ=12-8=4cm,(2分)故答案为:4,4;(3分)(2)证明:∵D是AB的中点,(4分)∴BP=CQ,BD=CP,(5分)又∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△CQP(SAS);(7分)解:设当P,Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t,CP=10-2t,CQ=12-4t,由题意得出PQ=18-(10-2t)-(12-4t)=6t-4,要使△CPQ为等腰三角形，分三种情况讨论①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t,解得t=1(8分)②当CP=CQ时,则有6t-4=12-2t,解得t=③当CP=CQ时,则有6t-4=12-4t,解得t= (9分)综上所述，当t=1s或s或s时，△CPQ为等腰三角形。(10分)23.(11分)(1)猜想:AB=AC+CD.证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,(1分)∵AD为∠BAC的角平分线时,∴∠BAD=∠CAD,(2分)∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC(SAS),(3分)∴∠AED=∠C,ED=CD,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∴∠B=∠EDB,(4分)∴EB=ED,(5分)∴EB=CD,∴AB=AE+DE=AC+CD.(6分)(2)猜想:AB+AC=CD.证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.(7分)∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD.