江西省2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期中测试卷八年级(初二)数学一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1,4,7B.2,5,8C.3,6,9D.4,7,102.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是()3.八边形的对角线一共有()条A.20B.24C.28D.404.如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,补充下列条件后不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.BC=EF5.如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点D，E，作直线DE,分别交AC,BC于点F,G,连接AG,若△ABC的周长为16,A.8B.9C.10D.116.如图，将一块等腰直角三角尺按如图所示放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点C的坐标为(1,2),点A(a,b)在第二象限,则点B的坐标为()A.(3-b,a+1)B.(b-3,a+1)C.(2-a,3-b)D.(2+a,b-3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.五边形的外角和为度.8.若一个等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形底角的度数为.9.如图,将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点B,C,D在同一直线上,若∠ACE=40°,则∠ACB的度数为.10.如图,AD为△ABC的中线,点E在AD上,且DE=2AE,若SS△ABC=12,,则S△ABE=u.11.如图,在锐角△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别是AD和AB上的动点.若AC=5,S△ABC=12,则BE+EF的最小值为.12.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰直角三角形，斜边OA=4，若平面直角坐标系中存在一点P(不与点O重合)，使得△PAB与△OAB全等，则点P的坐标为.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠A+50°.(1)求∠A的度数;(2)判断△ABC的形状,并说明理由.14.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D分别在直线BE的两侧,且AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若BE=7,BF=2,求CF的长.15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)如图1,作出四边形ABCD的对称轴l;(2)如图2,BE⊥AD,过点D作AB的垂线DF.16.若一个多边形的每一个外角都比它相邻内角的13多20°，求这个多边形的边数.17.如图，在△ABC中，点D为AB上一点，点E为AC的中点，连接DE并延长到点F使得IEF=DE,连接CF.(1)求证:AD=CF;(2)若CE平分∠BCF,求证:△ABC为等腰三角形.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠E=25°,∠BAC=80°,求∠B的度数;(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.19.点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B(-3，0)且平行于y轴.(1)写出点A关于y轴的对称点A₁的坐标；点A关于直线l的对称点A₂的坐标；(2)若平面直角坐标系中有一点P(m，n)，其中Im>0,点P关于y轴的对称点为[P₁,点P₁关于直线l的对称点为.P₂，求线段lP₁P₂的长(用含m的式子表示).20.课本再现我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(1)如图1,已知BG,CG是△ABC的角平分线,求证:点G到三边AB,BC,AC的距离相等;(2)如图2，BP，CP分别是△ABC的一个内角及一个外角的平分线，PQ⊥AC,连接AP.①若∠BAC=60°,求∠PAC的度数;②设BC=a,AC=b,AB=c,求AQ,CQ的长度(用含a,b,c的式子表示).五、解答题(本大题共1小题，共10分)21.已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在边AB,BC上,且AD=BE,AE,CD相交于点F.(1)在图1中，全等三角形有对；请选择其中一对全等三角形进行证明；(2)如图2,过点C作CG⊥AE,垂足为点G,求证:CF=2FG;(3)如图3,若点H在线段CF上,且AF=FH,连接BH交EF于点M,连接CM,试判断FM与FC之间的数量关系，并说明理由.2024—2025学年度第一学期期中测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.D2.C3.A4.C5.D6.A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.3608.50°9.70°10.211.245三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.解:(1)在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,……………1分∴∠A+∠A+10°+∠A+50°=180°,,解得∠A=40°.…3分(2)△ABC是直角三角形.………………4分其理由是：∵∠A=40°,∠C=∠A+50°,∴∠C=90°.……………5分∴△ABC是直角三角形.……………6分14.(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠E.……………1分在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA).……………3分(2)解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF.∴BF=CE.∵BE=7,BF=2,∴CF=3.………………6分15.(1)如图,··2分15.(1)如图,··2分答：直线l即为所求.……………………3分一八年级(初二)数学第1页(共4页)一答：直线DF即为所求.…………………6分(2)如图,………………5(2)如图,………………5分16.解：设这个多边形的一个外角为x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由题意可得x=1解得x=60.………………4分∵360°÷60°=6,∴这个多边形的边数为6.………………6分17.解:(1)∵点E为AC的中点,∴AE=CE.……………1分在△ADE和△CFE中,AE=CE,∴△ADE≌△CFE(SAS).………2分∴AD=CF.……………3分(2)∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=∠FCE.……………………4分∵△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FCE.∴∠BCE=∠A.………………………5分∴△ABC为等腰三角形.…………………6分四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.解:(1)∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∵∠E=25°,∠BAC=80°,∴∠ACE=∠DCE=55°.∵∠DCE=∠B+∠E,∴∠B=30°.……………4分(2)∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∴∠ECD=∠ACE.∵∠ECD=∠B+∠E,∠BAC=∠ACE+∠E,∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.………………8分一八年级(初二)数学第2页(共4页)一19.解:(1)A₁(-1,3),…………1分A₂-7(2)点P关于y轴的对称点P₁的坐标为(-m,n),………3分点P₁关于直线l的对称点P₂的坐标为(m-6,n);………4分①当0<m<3时,P₁P₂=6-2m……………6分②当m≥3时,P₁P₂=2m-6.………8分20.解:(1)过点G作GH,GM,GN分别垂直于AB,BC,AC,垂足分别为H,M,N.∵BG是△ABC的角平分线,∴GM=GH.同理GM=GN.∴GH=GN.∴GM=GH=GN.即点G到三边AB,BC,AC的距离相等.………3分(2)①过点P作PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F.∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACD,PQ⊥BD,∴PE=PF,PQ=PF.∴PE=PQ.∴AP平分∠CAE.∵∠BAC=60°,∴∠PAC=1②∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠CBP.∵PE⊥AB,PF⊥BC,∴∠E=∠PFB.∵BP=BP,∴△EBP≌△FBP.∴BE=BF.同理可得.AE=AQ,CQ=CF.∴c+AQ=a+CQ,AQ+CQ=b.∴AQ=a+b-c五、解答题(本大题共1小题，共10分)21.解:(1)2;………………………1分选△ABE≌△CAD;∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC,∠ABE=∠CAD.∵AD=BE,∴△ABE≌△CAD(SAS).……………3分选△ACE≌△BCD;∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC,∠ACE=∠CBD.一八年级(初二)数学第3页(共4页)一∵AD=BE,∴BD=CE.∴△ABE≌△CAD(SAS).……………3分(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠BAE=∠ACD.∵∠CFE=∠CAF+∠ACF,∴∠CFE=∠CAF+∠BAE=∠BAC=60°.∵CG⊥AE,∴∠FCG=30°.∴CF=2FG.…………5分(3)FC=2FM.……………6分延长FE至点N,使得FN=FC,连接BN