南京市2024年中考数学试卷

南京市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）-2的相反数是（）A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}计算(a^{3})^{2}的结果是（）A.a^{5}B.a^{6}C.a^{8}D.a^{9}2024年南京某景区接待游客约5678000人次，将5678000用科学记数法表示为（）A.56.78×10^{5}B.5.678×10^{6}C.0.5678×10^{7}D.5.678×10^{7}如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）[此处插入对应立体图形主视图的图片选项]一组数据2，3，4，5，6的中位数是（）A.3B.4C.5D.6已知反比例函数y=\frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-\frac{3}{2}D.\frac{3}{2}二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）\sqrt{16}=______。分解因式：a^{2}-4=______。若式子\sqrt{x-3}在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。方程\frac{1}{x-1}=2的解是______。正六边形的每个内角的度数是______。已知\odotO的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与\odotO的位置关系是______。若关于x的一元二次方程x^{2}-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______。如图，在\triangleABC中，DE\parallelBC，\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}，则\frac{DE}{BC}=______。[此处插入对应三角形图形]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为______。[此处插入平面直角坐标系及点A相关图形]观察下列等式：第1个等式：1×3+1=2^{2}；第2个等式：2×4+1=3^{2}；第3个等式：3×5+1=4^{2}；……按照以上规律，第n个等式为______（用含n的代数式表示）。三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：(-1)^{2024}+|1-\sqrt{2}|-\sqrt[3]{8}。18.（6分）解不等式组：\begin{cases}2x+1＞-3\\\frac{3x-1}{2}≤2\end{cases}，并把解集在数轴上表示出来。19.（8分）先化简，再求值：(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x}{x^{2}-1}，其中x=\sqrt{2}+1。20.（8分）如图，在\squareABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE。（1）求证：\triangleADF≌\triangleCBE；（2）连接AC，当AC与EF满足什么关系时，四边形AECF是菱形？请说明理由。[此处插入平行四边形ABCD及相关线段图形]21.（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表。等级频数频率A150.3B20mCn0.2D50.1请根据图表信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生人数及m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计该校掌握“垃圾分类”知识达到A等级的学生人数。22.（8分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，分别标有数字1、2、3；乙口袋中装有2个小球，分别标有数字4、5。这些小球除数字外其余均相同。从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个小球。（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的结果；（2）求摸出的两个小球上的数字之和为奇数的概率。23.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树底部B点30米的C处，用高1.5米的测角仪CD测得古树顶端A的仰角为30°，求古树AB的高度（结果保留根号）。[此处插入测量古树高度的相关图形]24.（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=\frac{m}{x}（m≠0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b＞\frac{m}{x}的解集。[此处插入平面直角坐标系及函数图象相关图形]26.（10分）如图，在\triangleABC中，AB=AC，以AB为直径的\odotO分别交BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F。（1）求证：DF是\odotO的切线；（2）若\odotO的半径为5，BC=16，求DF的长。[此处插入三角形ABC及圆O相关图形]27.（10分）综合与实践问题情境：在综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动。如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边上一点，将\triangleABE沿AE折叠，使点B落在点B'处。操作发现：（1）如图2