江苏省南京市致远初级中学2024-2025学年七下数学第一次月考前模拟练习题【含答案】

江苏省南京市致远初级中学2024-2025学年七下数学第一次月考前模拟练习题一．选择题（共7小题）1．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180°2．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝115°，则∠A＝（）A．50° B．45° C．65° D．70°3．计算3n•（）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+14．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定5．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（）A．40° B．35° C．36° D．30°

6．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（）A．1 B． C．2 D．7．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180° B．270° C．360° D．540°二．填空题（共5小题）8．如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个．

10．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足AE＝2BE，CD＝3AD，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点F．若△CDF的面积为12，则四边形AEOD的面积为．11．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝．12．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△AnBn∁n的面积为．三．解答题（共5小题）13．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为．

14．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED＝．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

15．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A'B'C'；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有个．16．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式；（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

17．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过秒后边OC与边ON互相垂直．

参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠C＝∠FEC＝γ，∴α+（β﹣γ）＝180°，故选：C．2．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB．∵∠EBC+∠FCB+∠BDC＝180°，∠BDC＝115°，∴∠EBC+∠FCB＝65°．∴∠ABC+∠ACB＝130°．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝50°．故选：A．3．【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n•（﹣3n+2），∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．故选：C．4．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．故选：B．5．【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°．故选：D．6．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝3．∵DE为△ABD中AB边上的中线，∴S△ADE＝S△ABD＝．故选：B．7．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）＝720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）＝180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠A＝∠A'，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故选：C．二．填空题（共5小题）8．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠BMH＝∠A+∠C，∠BHM＝∠F+∠BGF＝∠F+∠1，∵∠BMH+∠BHM+∠B＝180°，∠1+∠D+∠E＝180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1＝2×180°﹣2×70°＝220°；故答案为：220°．9．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：610．【解答】解：∵CD＝3AD，△CDF的面积为12，∴S△ADF＝×12＝4，∵S△BAF＝S△CAF，∴S△ABD＝S△CDF＝12，∴S△ACF＝S△ADF+S△CDF＝16，∵AF∥BC，∴△ADF∽△CDB，∴＝＝，∴S△CDB＝9S△ADF＝36，延长CE交AF于点G，∵AF∥BC，∴△GEA∽△CEB，∴＝＝2，同理，△FOG∽△BOC，∴＝＝，∴S△BOC：S△OCF＝3：7，∴S△BOC＝×（36+12）＝，∵AE＝2BE，∴S△AEC：S△EBC＝2：1，∵S△ABC＝S△BOC+S△ABD＝36+12＝48，∴SEBC＝×48＝16，∴S△EBO＝16﹣＝，∴四边形AEOD的面积＝S△ABD﹣S△EBO＝12﹣＝，故答案为：．11．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c）＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c．故答案为：﹣a+3b﹣c．12．【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1＝7S△ABC，同理S△A2B2C2＝7S△A1B1C1，＝72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn＝7nS△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn＝7n．故答案为：7n．三．解答题（共5小题）13．【解答】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝32°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝70°﹣32°＝38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°；（2）当∠EFC＝90°时，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°，当∠FEC＝90°时，∠BEF＝90°﹣70°＝20°，故答案为：58°或20°．14．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠MBA＝270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD＝∠BAP，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAD+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠F＝45°，∴∠FDC+∠FCD＝135°，∴∠CDA+∠DCB＝225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，∴∠E＝67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO＝∠BAO，∠EOQ＝∠BOQ，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF＝3∠E，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠EAF＝3∠F，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；③∠F＝3∠E，∠E＝22.5°，∠ABO＝45°；④∠E＝3∠F，∠E＝67.5°，∠ABO＝135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．15．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，线段BD即为所求作．（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′．线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2××1×4﹣2××1×6＝10．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′.10．（4）满足条件的点Q有8个，故答案为：8．16．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，故答案为：2，4，6；（2）∵4×16＝64，log24＝2，log216＝4，log264＝6，∴log24+log216＝log264，故答案为：log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN），故答案为：loga（MN）．17．【解答】解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）如图②