江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年七下数学第一次月考前模拟练习题【含答案】

江苏省南京市鼓楼实验中学2024-2025学年七下数学第一次月考前模拟练习题一．选择题（共8小题）1．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值 B．α，β的角度数之积为定值 C．β随α增大而增大 D．β随α增大而减小2．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；③∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④4．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．10° B．15° C．18° D．20°5．已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c＝，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c6．若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定7．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．98．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10° B．15° C．20° D．35°二．填空题（共5小题）9．代数式2020﹣的最大值是．10．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′的度数为．11．若2023x＝5，2023y＝4，则20232x﹣y的值为．12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为．三．解答题（共9小题）14．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．15．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．16．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数．17．观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：①＝＝＝﹣1；②＝＝＝﹣；③＝＝＝﹣；…（1）化简：＝．（2）化简：＝（n为正整数）．（3）利用上面所揭示的规律计算：+++…+++．18．已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．19．计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．20．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．21．已知x+y＝3，xy＝，求下列各式的值：（1）（x2﹣2）（y2﹣2）；（2）x2y﹣xy2．

22．阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：过C点作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，∴β随α增大而增大，故选：C．2．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴BE＝CF＝3，∴平移的距离为3，故选：A．3．【解答】解：①∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，能判定AB∥CD；②∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；③∵∠3＝∠7；∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；④∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，能判定AB∥CD．故选：C．4．【解答】解：过B作BE∥直线a，∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，故选：C．5．【解答】解：∵a＝（﹣0.3）0＝1，b＝﹣3﹣1＝﹣，c＝＝9，∴b＜a＜c．故选：D．6．【解答】解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18＝﹣4＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．故选：C．8．【解答】解：如图，∵∠C＝50°，∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，故选：B．二．填空题（共5小题）9．【解答】解：∵≥0，∴2020﹣≤2020，∴代数式2020﹣的最大值是2020．故答案为：2020．10．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，由折叠的性质可得：∠FED′＝∠DEF＝60°，∴∠DED′＝120°，∴∠AED′＝180°﹣∠DED′＝60°．故答案为：60°．11．【解答】解：当2023x＝5，2023y＝4时，20232x﹣y＝20232x÷2023y＝（2023x）2÷2023y＝52÷4＝，故答案为：．12．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，而∠2＝∠F+∠C，∴∠1＝∠B+∠F+∠C，∵∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．故答案为540．13．【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∠A+∠B＝210°，∴∠ACD+∠BCD＝150°，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠CDO2＝∠CDO1＝∠ADC，∠DCO2＝∠DCO1＝∠BCD，∴∠CDO2+∠DCO2＝（∠ADC+∠BCD）＝37.5°，∴∠O2＝180°﹣37.5°＝142.5°．故答案为：142.5°．三．解答题（共9小题）14．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．15．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，又∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∴∠E＝110°．答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．16．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∵∠GAD＝∠AFC+∠AEF，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°．17．【解答】解：（1）＝＝﹣＝2﹣；故答案为2﹣；（2）化简：＝＝﹣（n为正整数）．故答案为﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+•••+﹣＝﹣1．18．【解答】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG＝∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG＝∠CDE，所以∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE，即∠BED＝∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE＝2∠ABF+2∠CDF＝2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED＝∠ABE+∠CDE，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，所以∠BED＝2∠BFD．（3）∠BED＝360°﹣2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE＝180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE＝180°，所以∠BEG+∠DEG＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），即∠BED＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF，∠BED＝360°﹣2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD＝∠ABF+∠CDF，所以∠BED＝360°﹣2∠BFD．19．【解答】解：（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2＝x5•（﹣8x3）+x8﹣（9x8）＝﹣8x8+x8﹣9x8＝﹣16x8；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab＝﹣4ab+9b2；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2＝[（3x﹣y）（3x+y）]2＝（9x2﹣y2）2＝81x4﹣18x2y2+y4；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]＝4a2﹣（b﹣5）2＝4a2﹣b2+10b﹣25．20．【解答】解：（1）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（m﹣n）﹣9（m﹣n）＝（m﹣n）（a2﹣9）＝（m﹣n）（a+3）（a﹣3）；（3）原式＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）；（4）原式＝（m2+5﹣6）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．21．【解答】解：（1）原式＝x2y2﹣2x2﹣2y2+4＝（xy）2﹣2（x2+y2）+4．∵x+y＝3，xy＝，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2×＝9﹣＝．∴原式＝（）2﹣2×+4＝﹣13+4＝﹣．（2）原式＝xy（x﹣y）．∵x+y＝3，xy＝，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×＝4．∴x﹣y＝±2．∴原式＝×（±2）＝±．22．【解答】解：（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，则a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，由（