2025中考数学基础知识专项训练题15 图形相似【含答案】

PAGE2025中考数学基础知识专项训练题15图形相似（本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.）一、选择题：（每小题3分,共30分）1题图1．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长是（

）1题图A．2 B．4 C．1 D．32．已知．则它们的周长比为（

）A．

B．

C．

D．3．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是（

）A． B． C． D．4．数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上．如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是（

）A．都相似 B．只有图①相似 C．只有图②相似 D．都不相似5．如图，已知两个直角三角形关于原点O位似，且点A（3，—6）与点B（—1，b）是对应顶点，则b的值为（

）

A．2 B．—2 C．18 D．—18小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段AB，量得AB=8米，若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则线段AC的长为（

）A．45−1 B．45−1 C．88题图7题图5题图7．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A． B． C． D．第10题图9．QUOTE已知，则直线一定经过（）第10题图A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A’B’C’,当A’B’恰好过点D时，△B’CD为等腰三角形，若B’B=2,则AA’=（） B． C． D．二、填空题(11-14每题4分,15、16每小题5分，共26分）11．设点是线段的黄金分割点，那么线段的长是___________．如图，△OAB与△OA’B’是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1:2，若点B的坐标为(-2，-4)，则点B‘的坐标为______．1313题图12题图13题图13．如图，沿直线折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为9，D为上一点，BD=5，BF=2，则CE=______．13题图14．如图，△ADE、△ABC和3张都标注一个条件的卡片．从这3张卡片中随机一次性抽取2张的结果，能判断△ADE△ABC的概率为．*15．剪纸是中国的传统文化之一．如图1，将长为12cm，宽为5cm的矩形纸片剪成4张小纸片、分别记为“①，②，③，④”．若这四张小纸片恰好能拼成如图2所示的矩形，则在“小纸片①”中，较长直角边=cm．*16．如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形．请完成下列问题：

（1）在BE上取一点P，使得BP=BF，连接AP并延长交EF于Q，则∠AQE=°．（2）若AB=11，BC=8，则CD的长为．17．已知：，求的值．18．如图，一天晚上，小亮和小明利用家门口路灯的灯光来测量路灯OP的高，当小明站在B处时，小亮测得小明的影长BN为1米，接着小明向前走了10米到达A处，此时，小亮测得小明的影长AM为3米．已知小明的身高BDAC为1.7米，求路灯OP19．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间.（1）当t为何值时，△PAQ为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点P、A、Q为顶点的△PAQ与△ABC相似？20.如图，在矩形ABCD中，点M是AC上一点，DN垂直平分AM，交AC于点E，交AB于点N，连接BM并延长交DC于点G，若BG∥(1)求证：点N是AB的中点；(2)设AE=a，试用含a的代数式表示AB的长．21．【教材呈现】华师版九年级上册63页例1．如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长．

【应用拓展】（1）如图①，在△ABC中，点D是边AB的中点，点F为BC延长线上一点，连接DF交AC于点E，若DE:EF=3:1，DG∥AC，EC=2，则AC的长为．（2）如图②，在△ABC中，点D为边BA延长线上一点，点E为BC上一点，连接DE交AC于点F，若点A为DB的中点，CE:EB=1:2，△DBE的面积为4，则△CFE（阴影部分）面积为．

*22．综合实践课上，数学老师带领学生探究矩形的旋转．【动手操作】如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=8，AD=5．先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为N′，N′C所在直线与DN【探究发现】（1）连接MG，∵∠N′=∠N=90°，MN′=MN，A．SAS；B．HL；C．AAS；D．ASA（2）数学老师让学生动手操作后提出问题：①“勤奋”组发现，如图2，当点N′落在AD边上时，BC边恰好经过点N，提出问题：求两个矩形重叠部分四边形MN′②“好学”组提出问题：如图3，当N′落在MD上时，连接DC，NN′，发现M【引申探究】当点N′落在矩形AMND中∠AMN的平分线所在直线上时，请直接写出线段GN参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.A5.A6．B7．D8．C9．B10．A二．填空题11.12.（4，8）13.14..15.16.（1）60，（2）三、解答题17.解：设，则x=2k，y=4k，z=5k，…………2分∴…………4分18.解：设OB=xm，则ON=由题意得，BD∥OP，∴△DBN∽△PON，∴BDOP∵BD=AC，∴BNON=AM解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴ON=6m∵BDOP∴1.7OP∴OP=10.2m∴路灯OP的高为10.2m19.解：∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，∴AQ=10﹣t，AP=2t，∵△PAQ是等腰直角三角形，∴10﹣t=2t，解得t=s…………2分（2）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，①当△ABC∽△PAQ时，=，即=，解得：t=；②当△ABC∽△QAP时，=，=，解得t=．…………6分故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似20.（1）证明：∵DN垂直平分AM，∴AEAM∵BG∥DN，∴ANAB∴点N是AB的中点．（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥CB,AD=CB,AB=CD，∴∠BCA=∠DAC．∵BG∥DN，DN⊥AC，∴BG⊥AC，∴∠CMB=∠AED=90°，∵∠CMB=∠AED,∠DAE=∠BCM,AD=BC，∴△BCM≌△DAE，∴AE=CM=EM=a．∵∠AMB=∠ABC=90°，∠CAB=∠BAC，∴△ABM∽△ACB，∴AMAB∴AB∴AB=621.解：[教材呈现]∵点D是边AB的三等分点，∴ADAB∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABE，∴ADAB∵DE=5，∴BC=15；[应用拓展]（1）∵DE:EF=3:1，∴EFDF∵DG∥AC，∴△FEC∽△FDB，∴EFDF=EC解得DG=16；故答案为：16．（2）过点A作AG∥DE，

∵点A为DB的中点，∴ABBD∵CE:EB=1:2，∴BG=CE=EG，∵△DBE的面积为4，∴△ABG的面积为1，∴△ACG的面积2，∴S△CFES△ACG∴△CFE的面积为12故答案为：1222.（1）证明：∵∠A=90°,∠ABE=30°∴∠AEB=60°∵EB=ED,∴∠DBE=∠EDB=30°∵MN∥BD∴∠DBE=∠ENM,∠DBE=∠EMN∴∠ENM=∠EMN∴EN=EM过点E作EH⊥MN于点H,则MH=.在Rt⊿EMH中，∴∴…………3分（2）在Rt⊿ABE中，∠ABE=30°，∴DE=BE=2AE∵AD=BC=6∴AE=2,DE=BE=4a.当点M在线段ED上时，过点N作NI⊥