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一元二次方程根与系数的关系第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版

本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。

新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。第一环节激活思维通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。第二环节探究新知通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。第三环节双基巩固通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。第四环节综合运用以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。第五环节分层反馈通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。一元二次方程的根完全由它的系数确定，

求根公式就是根与系数关系的一种形式，

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：

【探究1】特殊方程的两根之和与两根之积方程x2－2x＋1＝02x2－3x＋1＝0方程的两个根x1，x2x1＋x2x1x2x1＝x2＝1

2

1

小结：

【例题1】不解方程，求方程两根的和与两根的积：

(1)x2＋3x－1＝0；解：这里a＝1，b＝3，c＝－1.△＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13＞0，∴方程有两个实数根．设方程的两个实数根为x1，x2，那么x1＋x2＝－3，x1x2＝－1．(2)2x2－4x＋1＝0．

【例题2】已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

1.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是（）A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0C2.已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，

则另一个根是

，k的值是

－214.用适当的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9； (2)x2＋4x－396＝0；(3)x2－3x－2＝0； (4)x2－2x－8＝0．解：x1＝－1，x2＝2．解：x1＝－22，x2＝18．

解：x1＝－2，x2＝4．5.【中考真题】如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？解：不能，理由是：解方程x2－17x＋66＝0得：x＝

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