长方体“体积、容积”专题训练

长方体“体积、容积”专题训练一、

知识整理。

1、体积与容积

知识点一：体积的意义。

物体所占的空间的大小，叫作物体的体积。

知识点二：容积的意义。

容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

知识点三：体积和容积的区别。

从意义方面来说，体积表示的是物体所占空间的大小。容积表示的是容器所能容纳物体的体积；从测量方法来说，体积是从物体的外部测量，而容积是从物体的内部测量；从它们的大小来说，同一个容器，体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

2、体积单位。

知识点一：认识常用的体积单位、容积单位。

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；常用的容积单位有：升、毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米

知识点二：如何填写体积、容积单位。有时，会让我们给一个物体填上体积、容积单位，我们必须明确1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积有多大，有一个具体的比较，再根据比较的结果，填上合适的单位。

3、长方体的体积。

知识点一：长方体体积的计算方法。

长方体的体积=长×宽×高。如果一个长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，则长方体的体积的字母公式为：V=abh。

知识点二：正方体的体积的计算方法。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。如果一个正方体的棱长用a表示，则正方体的体积的字母公式为：V=a×a×a=a3(a3读作a的立方，表示3个a连乘。)

知识点三：长方体、正方体的体积与底面积和高之间的关系。

长方体（正方体）的体积=底面积×高

V=S×h

=Sh

4、体积单位的换算

知识点一：体积容积单位之间的进率。

相邻体积、容积单位间的进率为1000。

知识点二：体积、容积单位之间的换算方法。

体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率

拓展提高：6.42升=（）升（）毫升，这是一道把单名数化成复名数的题，题中6.42升重的6表示6升，填到前面的括号里；小数部分0.42升不够1升，把它化为毫升，乘1000得420毫升，填到毫升前面的括号里。所以6.42升=（6）升（420）毫升

5、有趣的测量。

知识点：不规则物体体积的测量方法。

在测量不规则物体的体积时，一般都把不规则物体转化成可通过测量计算的水的体积。

二、

例题精讲。

例题1：在内侧棱长为8厘米的正方体容器里装满水后如图放置，这时流出的水正好能装满内侧棱长为4厘米的正方体容器，求图中AB的长度。

【分析】因为流出的水正好能装满棱长为4厘米的正方体容器，所以可以求出这个正方体容器的容积，也就是求出了流出的水的体积。这时我们沿着B点做一个与底面平行的平面。如图：从图中可以看出，这个平面上有水的地方，与流出的水的体积正好相等。平面下的水可以看成是一个长方体，这个长方体的长和宽都是8厘米，高就是AB的长度。而这个长方体的体积等于大正方体的体积减去两个流出的水的体积，当长方体的体积求出时，就可以用这个体积除以这个长方体的长和宽，就可以得出这个长方体的高，也就是AB的长度。

解答：43=64（厘米3）

83=512（厘米3）

512-64×2=384(厘米3)

384÷8÷8=6（厘米）

答：AB的长度是6厘米。

提示：过B点做一个与底面平行的平面后，水的倾斜面正好把B点上方的长方体平均分成了两份。

例题2：一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这只铁箱的容积是多少升？【分析】因为它的侧面展开图是一个边长为20厘米的正方形，所以得出：它的底面周长是20厘米，高也是20厘米。因为底面是正方形，而且周长是20厘米，可求出底面边长为20÷4=5（厘米），由此可以求出长方体铁箱的容积，最后将单位化成升。

解答：20÷4=5（厘米）

52×20=500（毫升）

500毫升=0.5升

答：这只铁箱的容积是0.5升。

例题3：一个长方体的底面是边长5厘米的正方形，它的表面积是210厘米2，它的体积是多少立方厘米？

【分析】根据题意，要求体积，关键是求出这个长方体的高。从题中可知，因为底面是正方形，所以前、后、左、右四个面的面积相等，用表面积减去上、下两个正方形的面积，则可求出四个侧面的面积，再除以4，则可求出一个侧面的面积，用这个侧面的面积除以5，则可求出高，最终求出长方体的体积。

解答：210-5×5×2=160（厘米2）

160÷4=40（厘米2）

40÷5=8（厘米）

5×5×8=200（厘米3）

答：它的体积是200厘米3。

三、

专题特训。

1、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

2、80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体,平均每根方木的体积是多少立方米?合多少立方分米?

3、一个棱长总和是480厘米的正方体邮箱能装油多少千克？（每升油重0.8千克）

4、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

5、一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?

6、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

7、一个棱长8厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水倒入一个长10厘米、宽8厘米的长方体玻璃缸中，这时水深是多少厘米？（玻璃厚度不计）

8、将一根3米长的长方体木料锯成相同的两段后，表面积比原来增加了96平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？

9、一个长方体水桶，从里面量长3分米，宽2分米，放入一个铁球后，水面上升1厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重多少千克？

10、把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原长方体的体积是多少立方厘米？长方体“体积、容积”专题训练参考答案1、解答：根据条件可知正方体铁块的体积与铸成的长方体体积相等，再根据体积除以横截面面积可求出长方体的长。

80×80×80÷20=25600（厘米）答：这个长方体的长是25600厘米。

2、解答：2×2×1.5÷80

=0.075（立方米）

0.075立方米=75立方分米答：平均每根方木的体积是0.075立方米，合75立方分米。

3、解答：求能装多少千克油就是求这个邮箱的容积，求容积必须知道正方体的棱长是多少。根据棱长总和480厘米可以求出棱长是多少？棱长的单位是厘米要转化成立方分米（1立方分米=1升）。

（480÷12）3÷1000×0.8=51.2（千克）答：这个邮箱能装油51.2千克。

4、解答：求多少天就是求工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。这里的工作总量就是这个长方体蓄水池的体积。“平均24人每天挖（24×3）72立方米”为工作效率。先求出蓄水池的体积为：长是18米，宽为18-10=8米，高即深度为8-2=6米。体积为：18×（18-10）×（18-10-2）=864（立方米）

工作时间为：864÷（24×3）=12（天）答：12天才能挖完。

5、解答：首先要统一单位：12分米=1.2米，8分米=0.8米。这是一道求长方体表面积的练习题，求表面积要知道长方体的长、宽、高，长宽都有，关键就是求高。根据“底面积×高=体积”可以求出高为：

0.576÷（1.2×0.8）=0.6（米）

（0.6×1.2+1.2×0.8+0.6×0.8）×2=4.32（平方米）

答：做这样一个木箱至少要用木板4.32平方米。

6、解答：求出水位的高度，再用水池的高度减去水位的高度。即

1.5-36÷（6×5）=0.3（米）答：现在水面距池口0.3米。

7、解答：8×8×8÷（10×8）=512÷80=6.4（厘米）

答：这时水深是6.4厘米。

8、解答：3米=30分米，锯成两段，表面积就增加了两个横截面，它的面积恰好是96平方分米，所以一个横截面的面积就是（96÷2）48平方分米。根据底面积×高=长方体的体积。即可求木料原来的体积。

（96÷2）×30=1440（立方分米）

答：这根木料原来的体积是1440立方分米。

9、解答：3分米=30厘米，2分米=20厘米。上升部分的体积就是铁球的体积。上升部分的体积为：30×20×1=600（立方厘米）

600×7.8÷1000=4.68（千克）

答：