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2024—2025学年上海市顾村中学高一上学期期末考试数学试卷

一、填空题(★)1.设全集，，则___________(★)2.将化为有理数指数幂的形式为______.(★)3.陈述句：“且”的否定形式是________．(★)4.已知幂函数图象经过点，则=______.(★)5.函数的定义域为______．(★★)6.设，则方程的解集为___________(★★)7.已知为实数，且函数是偶函数，则________.(★★)8.已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则=______．(★★)9.若关于x的不等式的解集是R，则实数k的取值范围是______．(★★)10.若，且，则______．(★★)11.甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________．(★★★)12.已知函数的表达式为，若且，则的取值范围是______．二、单选题(★)13.设,则“”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件(★)14.设，且，则的最小值为（）

A．6B．7C．8D．9(★★★)15.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★★★)16.已知函数，则下列命题正确的是（）①对于任意、，都有成立；②对于任意、，且，都有成立；③对于任意、，且，都有成立；④存在实数，使得对于任意实数，都有成立．

A．①②B．③④C．②③④D．②③三、解答题(★★)17.若，，求.(★★★)18.已知幂函数的图像关于点对称．(1)求该幂函数的解析式；(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象；（提示：列表、描点、连线作图）(★★)19.已知，其中a为实数.（1）当时，证明函数在上是严格增函数；（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.(★★★)20.某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量（单位：斤）与定价x（单位：元/斤）满足如下函数关系：(1)为使销售量不小于150斤，求定价x的取值范围；(2)试写出总销售额）y（单位：元）关于定价x的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价x的值．(★★★★)21.已知函数.(1)当，时，解关于x的方程；(2)若函数是定义

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