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文档简介
2024—2025学年江西省部分学校（九师联盟）高三上学期12月联考数学试卷
一、单选题(★★)1.已知集合，则（）
A．B．C．D．(★★)2.已知复数满足，则（）
A．B．C．D．(★★)3.已知直线的斜率，则的倾斜角的取值范围为（）
A．B．C．D．(★★)4.已知是椭圆的左、右焦点，过的直线交于两点，若，则（）
A．B．3C．D．2(★★★)5.已知点是圆上的一点，且满足，则的取值范围为（）
A．B．C．D．(★★★)6.有6个质地形状相同的球，分别标有数字，从中随机有放回的取两个球，每次取1个球．事件“第一次取出的球标的数字为奇数”，事件“第二次取出的球标的数字为偶数”，事件“两次取出的球标的数字之和为5”，事件“两次取出的球标的数字之和为6”，则（）
A．与互斥B．与相互独立C．与相互独立D．与互斥(★★★)7.若，则的取值范围为（）
A．B．C．D．(★★★)8.已知点为圆上的两动点，且，点为抛物线上的动点，则的最小值为（）
A．B．C．30D．18二、多选题(★★★)9.已知直线，则（）
A．的方程可以表示过点的任意一条直线B．原点到的距离的最大值为C．的充要条件为D．的充要条件为或(★★★)10.已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两点，则（）
A．的准线方程为B．直线与相切C．D．(★★★★)11.数学史上“笛卡尔心形曲线”以其优美的形状，浪漫的传说而闻名．曲线也是一种“心形曲线”，点为上的点，过分别向轴、轴作垂线，垂足分别为为坐标原点，称横、纵坐标均为整数的点为整点，则（）
A．上整点的个数为6B．矩形面积的最大值为C．D．所围成的区域的面积大于3三、填空题(★★★)12.的展开式中的系数为______．(★★★)13.写出圆与圆的一条公切线方程______．(★★★★)14.已知双曲线族，设分别为的左、右焦点，为的右支上一动点，的内切圆的圆心的横坐标为，则______．四、解答题(★★★)15.已知的内角对应的边分别为，满足．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．(★★★)16.已知双曲线的离心率为分别为的左、右焦点，为上一点，且当时，的面积为．(1)求的方程；(2)过分别向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，求的面积．(★★★)17.如图，在所有棱长均为4的正三棱柱中，为的中点，过的截面与棱，分别交于点．(1)确定点的位置，并说明理由；(2)求平面与平面夹角的余弦值．(★★★)18.已知分别为椭圆的左、右顶点，为上轴上方的一点，与的斜率之积为为上一点，为的中点，直线为坐标原点）交于点，为轴上方的点．(1)求的方程；(2)若为的重心，求的坐标；(3)过点作平行于的直线交于点，求的最大值．(★★
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