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2024—2025学年山东省聊城市临清市实验高级中学高一上学期第二次月考（12月）数学试卷

一、单选题(★)1.（）

A．B．C．D．(★★)2.已知函数则的图象大致为（）

A．B．C．D．(★★)3.函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．(★★)4.质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，后点的纵坐标为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，则的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，则（）

A．B．C．D．2(★★★)7.“”是“函数在上单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.若实数，则（）

A．B．C．D．(★★★)10.若角是第二象限角，则下列说法正确的有（）

A．B．C．D．(★★★★★)11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（）

A．族为集合上的一个拓扑B．族为集合上的一个拓扑C．族为集合上的一个拓扑D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑三、填空题(★★)12.已知某扇形的面积为，圆心角的弧度数为，则该扇形的周长为______．(★★)13.若函数为偶函数，则实数的值为______.(★★★★)14.已知，若、、是方程的三个相异实根，则实数的取值范围为______，的取值范围为______．四、解答题(★★)15.（1）求值：；（2）化简，其中为第三象限角.(★★)16.已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点．(1)求的值；(2)求的值．(★★★)17.已知函数为奇函数．(1)求，判断的单调性，并用定义证明；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．(★★★)18.某企业现有，两条生产线，根据市场调查，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，．假定且．(1)求实数，，的值；(2)该企业现有万元资金全部投入，两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并

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