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2024—2025学年青海省西宁市湟中区第一中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题(★)1.下列命题中，正确的是（）

A．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanαC．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是αD．直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增(★★)2.如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，且，则直线与所成的角为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直线，，若，则实数a的值是（）

A．B．2C．2或D．或1(★)4.在正方体中，点，满足，，则与所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．(★★★)5.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，则二面角的大小是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．，2，B．，2，C．，0，D．，0，(★★)7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为

A．B．C．D．(★★)8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体在平面内的投影为

A．B．C．D．二、多选题(★)9.已知，，若，，三点共线，则点坐标可能为（）

A．B．C．D．(★★)10.若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知点是平行四边形所在平面外的一点，，，，则（）

A．B．是平面的法向量C．D．直线与平面所成角的余弦值为三、填空题(★★★)12.若点在函数的图像上，当时，则的取值范围是___________.(★★)13.如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是____________.(★)14.平行四边形的两个顶点的的坐标为，对角线的交点为，则线段的中点为__________，顶点的坐标为__________，的大小为__________.四、解答题(★)15.在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果．(★★★)16.经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，求直线l的倾斜角和斜率k的取值范围．(★★)17.求经过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线的方程.(★★★)18.如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．(1)证明：；(2)求平面与平面的夹角的大小；(3)求点D到平面的距离．(★★★)19.如图在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中点，O是A

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