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文档简介

2024—2025学年辽宁省协作体高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题(★★)1.关于平面向量，下列说法正确的是（）

A．零向量没有方向B．两个单位向量是相等向量C．共线的两个向量方向相同D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量(★★)2.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)3.若幂函数是偶函数，则（）

A．B．3C．1D．1或3(★★)4.某学校高一、高二、高三3个年级的学生人数分别为1600，1200，2000，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取120人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为（）

A．50B．40C．30D．20(★★)5.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A．2B．C．D．(★★)6.已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)7.已知是函数图像上不同的两点，则（）

A．B．C．D．(★★)8.先后投掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次投掷的骰子朝上的数字为2”，表示事件“第二次投掷的骰子朝上的数字为6”，表示事件“两次投掷的骰子朝上的数字之差的绝对值小于3”，表示事件“两次投掷的骰子朝上的数字均为偶数”，则（）

A．与相互独立B．与相互独立C．与相互独立D．与相互独立二、多选题(★★★)9.已知点，则（）

A．B．C．D．(★★)10.数据，，，，的平均数、中位数都是，则（）．

A．数据，，，，与数据，，，的平均数相等B．数据，，，，与数据，，，的方差相等C．数据，，，，与数据，，，的极差相等D．数据，，，，与数据，，，的中位数相等(★★★)11.已知函数的定义域为，，且当时，，则（）

A．B．C．D．是增函数三、填空题(★★)12.已知事件A与B互斥，且，则________．(★★)13.__________．(★★★)14.已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则a的取值范围为__________．四、解答题(★★)15.某地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为20．(1)求m，n的值；(2)若该地计划按得分从高到低选取的参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计当选宣传员的选手的最低分．(★★)16.已知函数．(1)证明：是奇函数．(2)求的值．(★★)17.如图，在等腰梯形ABCD中，，AC与EF交于点G，记．(1)试用基底表示；(2)记的面积为，的面积为，求的值．(★★★)18.学校组织知识竞赛，题库中的试题分为A，B两种类型，每个学生选择两题作答，第一题从A，B两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，若答错第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，已知学生甲答对A种试题的概率均为，答对B种试题的概率均为，且每道试题答对与否互相独立．(1)求学生甲两题选择A，B两种试题作答的概率；(2)

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