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2024—2025学年辽宁省凌源市高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★)3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.有一组样本数据：，则关于该组数据的数字特征中，数值最大的为（）

A．分位数B．平均数C．极差D．众数(★★)5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，若，则的大小关系正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知点是函数图象上两个不同的点，则（）

A．B．C．D．(★★)8.设函数，对有成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.先后两次掷一个均匀的骰子，记事件：“两次掷出的点数之和是11”，记事件：“第二次掷出的点数是偶数”，记事件：“两次掷出的点数相同”，记事件：“至少出现一个奇数点”，则（）

A．与互斥B．与对立C．与独立D．与对立(★★★)10.设是定义域为的单调函数，对，则（）

A．B．C．是减函数D．当时，(★★★)11.已知正实数满足，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.求值：__________.(★)13.函数有__________个零点(★★)14.已知幂函数经过点，函数满足，则实数的取值范围是__________.四、解答题(★★★)15.已知集合.(1)当时，求；(2)命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.(★★★)16.已知二次函数，满足.(1)若，求的解析式；(2)若对，求的取值范围.(★★★)17.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾，可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；(2)根据频率分布直方图估计中位数；(3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率.(★★★)18.已知函数.(1)若函数为奇函数，求的值；(2)若对，求的取值范围.(★★★)19.定义：，总有，称为“完美嵌套”于与内，已知.(1

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