2024-2025学年江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学高二上学期第二次阶段测试联考数学试卷

2024—2025学年江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学高二上学期第二次阶段测试联考数学试卷

一、单选题(★★)1.直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．不存在(★)2.已知抛物线的准线为，则与直线的交点坐标为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，是的前项和，则等于（）

A．8B．6C．D．0(★★)4.已知直线和直线，则是两直线平行的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)5.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知点和圆，圆M上两点A，B满足，O是坐标原点.动点P在圆M上运动，则点P到直线的最大距离为（）

A．B．C．D．(★★)7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2026项的和为（）

A．1350B．676C．1351D．1352(★★★★)8.过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）

A．2B．C．D．二、多选题(★★★)9.在正方体中，O为正方体的中心，点E在上且满足，则（）

A．平面B．平面C．在上的投影向量为D．二面角的余弦值为(★★★)10.数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）

A．若，则数列的前5项和最大B．若等比数列是递减数列，则公比q满足C．若数列为等差数列，则数列也是等差数列D．若，则数列是等差数列(★★★★)11.已知F是抛物线的焦点，是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则（）

A．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有3条B．若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8C．若直线AB过点F，且倾斜角为时点A在第一象限，则D．若直线AB过点F，x轴上存在一点N，使为定值三、填空题(★★)12.如图，在三棱锥中，是线段AD的中点，则_________.用、、表示(★★★)13.已知圆，其中，若圆C上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为_________.(★★★★)14.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，连接各边的中点得，再连接的各边中点得，……按此方法继续下去，设的面积为，后续各三角形的面积依次为、…、、…，已知数列满足，则数列的最大项的值为_________.四、解答题(★★)15.设等差数列的前n项和为，若，.(1)求；(2)设，比较与的大小.(★★★)16.如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，平面，点是的中点，点在线段上且，为三角形的重心.(1)求证：平面；(2)当的长为何值时，二面角的大小为.(★★★)17.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，双曲线E的渐近线方程为(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程;(2)过右焦点F且斜率大于0的直线l与双曲线E的右支交于两点，若，求直线l的方程．(★★★)18.已知数列的前项和为，满足.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，，的前项和为，若不等式对一切正整数恒成立，求的取值范围.(★★★★)19.已知O为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，A为其左顶点，C的离心率为，点M是C上一点，的