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2024—2025学年江苏省南京市南京师范大学附属中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.设集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.“”是“”的（）

A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.（）

A．B．C．D．(★★)4.若与互为相反数，则的最大值为（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转至线段.若，则的纵坐标为（）

A．B．C．D．(★★)6.设函数，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知幂函数的图象经过点，若，则（）

A．B．C．D．(★★★★)8.若定义在数集上的函数满足：任意，当且仅当时，成立，则称为“单函数”.①是“单函数”②是“单函数”③若为“单函数”，则当且时，都有④已知区间，若在上具有单调性，则一定是“单函数”上述四个命题中，真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、多选题(★★★)9.已知，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．C．若，则D．(★★)11.设函数，下列说法正确的是（）

A．的定义域为B．是奇函数C．对于函数定义域内的任意两个不同的实数，总满足D．对于任意的，都有三、填空题(★)12.已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为______．(★)13.函数的减区间是______.(★★★)14.定义在上的函数满足：.已知当时，，若，则实数的最大值是______.四、解答题(★★★)15.已知函数.(1)若，且，求的值；(2)设函数，若，求的最大值.(★★★★)16.若定义在上的函数满足：存在且，使得任意，则称为“代阶函数”.(1)判断是否为“4代阶函数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由；(2)已知为“3代阶函数”，且的图象关于直线对称，

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