2024-2025学年河南省周口市鹿邑县第三高级中学校高一上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年河南省周口市鹿邑县第三高级中学校高一上学期期末考试数学试卷

一、单选题(★)1.已知函数为奇函数，且当时，，则（）

A．B．C．D．(★)2.设集合，则（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知方程有两个不同的实数根，则有（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函数，则的值域为

A．B．C．D．(★★★)5.已知为函数的一个周期，且，则方程的解的个数为（）

A．3B．5C．6D．7(★)6.已知集合，集合，则集合（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数，，两者的定义域都是，若对于任意，存在，使得，，且，则称，为“兄弟函数”，已知函数，是定义在区间上的“兄弟函数”那么函数在区间的最大值为

A．3B．C．D．13(★★★)8.如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列说法不正确的是（）

A．若，，满足，则的最大值为B．若，则函数的最小值为C．若，则函数的最小值为D．函数的最小值为(★★★)10.已知实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.下列说法正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件B．“且”是“”的充要条件C．某文具店搞活动，1个笔记本与2支圆珠笔价格之和大于6元，而2个笔记本与1支圆珠笔价格之和小于4元，则3个笔记本的价格比2支圆珠笔的价格低D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则用第一种方式购买更实惠三、填空题(★★)12.已知，，且，则的最小值为__________．(★)13.设，，则，的大小关系为_________.(★★)14.已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为________.四、解答题(★★)15.已知函数，.（1）求的值；（2）设，求函数在上的值域.(★)16.如图所示，扇形中，所对的圆心角是，半径为米，求的长（精确到米）．(★★★)17.已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)（2）求函数的单调区间；（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.(★★★)18.对任意一个非零复数，定义集合．.(1)设是方程的一个根，试用列举法表示集合；(2)若复数，求证．(★★★)19.世界人工智能大会是一场领域的国际盛会，集聚上千位来自国内外的“最强大脑”，展开了近百场高端论坛头脑风暴.某高校学生受大会展示项目的启发，决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示，两个信号源相距10米，是线段的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的位置始终满足：两点同时发出信号，机器鼠接收到A点的信号比接收到点的信号晩秒（注：信号每秒传播米）.在时刻时，测得机器鼠与点间的距离为米.(1)以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，求