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2024—2025学年吉林省长春市力旺高中高一上学期第三学程考试数学试卷

一、单选题(★)1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.与角终边相同的角是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（）

A．B．C．D．(★)5.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★★)6.函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知角的终边在第四象限，并且与单位圆交于点，则等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知角和的终边关于轴对称，则（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．若，则有最小值2B．若，则有最大值2C．若，则D．若，则(★★★)11.设函数的定义域为，对于任意给定的正数P，定义函数则你为的“P界函数”．若函数，则（）

A．B．的最小值为C．在上单调递减D．为偶函数三、填空题(★★)12.若．则的值为________．(★★)13.已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为______.(★★★)14.已知函数与函数的图象交于三点，则此三点中最远的两点间的距离为__________.四、解答题(★★)15.计算：(1)已知，求的值；(2)已知，且，求的值．(★★★)16.已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论：(2)用函数单调性定义证明：函数在上是减函数；(★★★)17.已知（，均为常数），且．(1)求函数的解析式；(2)若对，不等式成立，求实数m的取值范围．(★★)18.如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点、过点作圆的切线，分别交轴、轴于点与．(1)若，求的坐标(2)若的面积为2，求的值；(3)求的最小值．(★★★★)19.已知函数的定义域均为，给出下面两个定义：①若存在唯一的，使得，则称与关于唯一交换；②若对任意的，均有，则称与关于任意交换．(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；(2)设

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