2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校高二上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题(★)1.直线倾斜角是（）

A．B．C．D．不存在(★★)2.两平行直线与之间的距离为（）

A．B．C．D．(★)3.椭圆可以看作由圆进行伸缩变换得到，模仿圆的面积公式，数学家得到椭圆的面积公式：椭圆的面积．若椭圆的面积是椭圆的4倍，则椭圆的焦距为（）．

A．B．C．D．(★★)4.如图，三棱锥中，分别是棱的中点，点在线段上，且，设，则的值分别是（）

A．B．C．D．(★★★)5.过点的直线与圆，则直线被圆所截得的弦长的最小值为（）

A．4B．5C．D．(★★★)6.已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．(★★★)7.椭圆的左，右焦点为，且，点P是椭圆C上异于左、右端点的一点，若M是的内心，且，则实数（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知点M为椭圆上任意一点，A，B是圆上两点，且，则的最大值与最小值的和是（）

A．20B．C．40D．二、多选题(★★★)9.已知圆的方程为，则下列说法正确的是（）

A．圆的半径为5B．点在圆外C．圆关于直线对称D．圆被直线截得的弦长为2(★★★)10.为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌、实际行动，践行“航空报国，航空强国”的初心使命.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（）

A．椭圆的长轴长为B．线段长度的最大值为C．的周长为D．不算椭圆在轴上的端点，轴上方椭圆上存在2个点，使得(★★★★)11.已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，，的面积为S，则下列选项正确的是（）

A．若，则B．使得为直角三角形的点共6个C．若为钝角三角形，则D．的最大值是9三、填空题(★★)12.若，则方程表示的圆的个数为______．(★★★)13.平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是__________．(★★★)14.已知点为双曲线的一个焦点，以点为圆心的圆与的渐近线相切，且与交于两点，若轴，则的离心率为__________．四、解答题(★★★)15.在菱形ABCD中，对角线BD与x轴平行，，点E是线段BC的中点．(1)求直线AE的方程；(2)求过点A且与直线DE垂直的直线．(★★★)16.已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线．（1）求点的轨迹的方程；（2）求曲线与的公共弦长．（3）求过点并与相切的直线方程．(★★★)17.如图，三棱柱中，平面为正三角形，是边的中点，.(1)求证：平面平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值.(★★★★)18.设椭圆过两点，为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，若不存在，说明理由.(★★★★)19.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点.(1)求椭圆C的方程；(2)