解析几何的形成与发展教学高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

解析几何的形成与发展

“解析几何”又名“坐标几何”，是几何学的一个分支。解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，基本方法是坐标法。就是通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线。它包括“平面解析几何”和“空间解析几何”两部分。前一部分除研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线(圆、抛物线、双曲线)的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外，主要研究二次曲面(球面、抛物面、双曲面等)的有关性质。对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立被马克思主义创始人之一的恩格斯并称为17世纪数学的三大成就。解析几何可以定量描述运动变化，为研究运动变化提供了方法和工具，特别是为微积分的建立提供了重要的支撑。一、解析几何产生的实际背景和数学条件1.解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。解析几何产生数学自身的条件:几何学已出现解决问题的乏力状态;代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度.2.从16世纪开始，生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，己有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量的新数学方法。

运动与变化已变成自然科学的中心问题。变量数学应运而生。而解析几何的发明则是变量数学的第一个里程碑。

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马1637年笛卡儿1704年牛顿1748年欧拉1788年拉格朗日18世纪前期克莱洛、拉盖尔尤利乌斯·普吕克1828年二、解析几何的发展史

公元前350年米奈克穆斯，是第一个系统地研究锥面几何学的人。米奈克穆斯中文名：米奈克穆斯英文名：Menaechmus职业：数学家国籍：希腊国家或者地区:希腊出生日期：公元前约380年发明创造:第一个系统地研究锥面几何学的人米奈克穆斯首先证明了椭圆、抛物线、双曲线都是由一个圆锥面和一个平面相交产生的曲线。

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。中文名称：阿波罗尼斯外文名称：ApolloniusofPerga职业：数学家国籍：古希腊出生地：小亚细亚佩尔加(今属土耳其)出生日期：约公元前262年逝世日期：约公元前190年公元前250年阿波罗尼斯将圆锥曲线的性质网罗殆尽《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平。提出很多新的性质。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马中文名：费马

英文名：PierredeFermat国籍：法国职业：律师，业余数学家出生日期：1601年8月17日逝世日期：1665年1月12日代表作品：《AdLocosPlanosetSolidosIsagoge》费马用代数方法对阿波罗尼斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》费马：《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果1643年费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马1637年中文名:笛卡儿英文名:ReneDescartes国籍：法国职业：哲学家，物理学家，数学家出生地：法国安德尔-卢瓦尔省出生日期：1596年3月31日逝世日期：1650年2月11日笛卡儿将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进人了数学:有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。著作：《几何学》．笛卡儿《几何学》所阐述的思想，被称作“精密科学进步中最伟大的一步”笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线．他的基本思想是要建立起一种普通的数学，使算术，代数和几何统一来起．笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形”与“数”统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革。凄美的爱情克里斯汀笛卡儿

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马1637年笛卡儿1704年解析几何的发展和完善牛顿在1704年，对于二次和三次曲线理论进行了比较系统的研究。特别是，得到了“直径”的一般理论。例如，二次曲线的平行弦中点的轨迹是直线，这个结论，对于椭圆、双曲线、抛物线都是正确的。对于这个早已熟知的命题，要用综合几何的方法来论证是非常困难的，但用解析几何的方法很容易就证明了。这也显示了解析几何的作用。牛顿中文名：艾萨克·牛顿英文名：IsaacNewton国籍：英国职业：物理学家、数学家出生地：英国林肯郡伍尔索普村出生日期：1643年1月4日逝世日期：1727年3月31日毕业院校：格兰瑟姆中学、剑桥大学主要作品：《自然哲学的数学原理》《光学》主要成就：提出万有引力定律、牛顿运动定律，被誉为“近代物理学之父”

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马1637年笛卡儿1704年牛顿1748年欧拉中文名：莱昂哈德·欧拉英文名：LeonhardEuler职业：物理学家、数学家国籍：瑞士出生日期：1707年4月15日逝世日期：1783年9月18日毕业院校：巴塞尔大学其他成就：提出函数的概念,创立分析力学,解决了柯尼斯堡七桥问题欧拉也是数学的一个分支拓扑学领域的先驱欧拉写了大量的力学、分析学、几何学等课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。1748年，欧拉在他的《分析引论》著作中论述并发展了解析几何。他不仅对二次曲线进行了详细讨论，而且还研究了高阶曲线，他讨论了坐标的平移和旋转，并且得出在坐标变换下，方程的次数不会改变，同时,欧拉还在他的书中详细讨论了带两个变量的二次方程总可以化成9种标准形式中的一种，也就是对平面曲线作了分类。在数论里他引入了欧拉函数。在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马1637年笛卡儿1704年牛顿1748年欧拉1788年

拉格朗日《解析力学》拉格朗日中文名：约瑟夫·拉格朗日英文名：JosephLagrange国籍：法国出生日期：1736年1月25日逝世日期：1813年4月11日获得荣誉：腓特烈大帝称他为“欧洲最伟大的数学家”主要贡献：拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学拉格朗日在1788年表的著作《解析力学》中把力、速度、加速度“算术化”了。他把力、速度、加速度表示为有向线段。有向线段沿坐标的分解系数或有向线段在轴上的射影是一组数。这样有向线段就可以和数组对应起来，也就是所谓的“算术化”由于数学和物理在电学的影响下，广泛地讨论和使用有向线段的理论，因此后来就被称为向量。向量理论现己成为解析几何的主要组成部分。

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马1637年笛卡儿1704年牛顿1748年欧拉1788年拉格朗日18世纪前期克莱洛、拉盖尔

克莱洛和拉盖尔把解析几何在空间展开．他们把空间的点与三数组对应起来．

在18世纪前半期，法国的克莱洛（1713–1765）和拉盖尔（1834–1886）把解析几何在空间展开。他们把空间的点与三数组对应起来。含三个变量的方程表示曲面；每个含三个变量的一次方程表示一个平面；直线可作为两个平面的交线，含有三个变量的一般二次方程可经过坐标轴的平移和旋转化简成17种标准方程，它们表示根本不同的17种类型的曲面：有两种椭圆面（实的和虚的），两种双曲面（单叶的和双叶的），两种抛物面（椭圆的和双曲的），两种二阶锥面（实的和虚的）以及9种柱面。所有这些曲面，在力学、物理学和科学技术中都有它们的存在。

公元前350年米奈克穆斯阿波罗尼斯公元前250年1630年费马1637年笛卡儿1704年牛顿1748年欧拉1788年拉格朗日18世纪前期克莱洛、拉盖尔尤利乌斯·普吕克中文名：尤利乌斯·普吕克外文名：JuliusPlücker（德语）国籍：德国研究领域：数学家、物理学家出生日期：1801年6月16日逝世日期：1868年5月22日母校：波恩大学柏林大学、巴黎大学、马尔堡大学等著名成就：普吕克公式1828年19世纪，德国数学家普吕克发表了《解析几何的发展》和《解析几何系统》1828年，普吕克出版了第一本书《解析几何的发展》的第一卷，1831年又出了第二卷。在每一卷中他讨论了以直线、圆和圆锥曲线为研究内容的平面解析几何，他用一种漂亮的方式论证了许多定理和结论在这两卷中所用到的点坐标是非齐次仿射坐标。解析几何沟通了数学的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系，