黄金卷02（江苏专用）备战2025年高考数学模拟卷含答案及解析

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（江苏专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（）A.11 B.13 C.63 D.783．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前5项的和为（）A. B. C.5 D.254．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（）A. B. C. D.5．已知，则（）A. B. C. D.6．已知抛物线的焦点为，点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则该圆的面积为（）A. B. C. D.7．已知函数，将图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.8．在棱长为的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，为方程的两根，则（）A. B.C. D.10．下列说法正确的是（）A.设A，B为两个事件，且，，则B.若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小C.若变量x与变量y满足关系，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.0511．已知函数的定义域为，且，，则（）A. B.关于中心对称C.是周期函数 D.的解析式可能为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，则的值为______________．13．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为______________．14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是______________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）数列中，，，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，且满足，，求．16．（15分）单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量的主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表：穗粒数穗数41056228其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：）分别为：.（1）根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到）；公式：亩产量亩穗数样本平均穗粒数（2）已知该试验田穗粒数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.参考数据：若近似服从正态分布，则.17．（15分）如图，在直三棱柱中，，．（1）当时，求证：平面；（2）设二面角的大小为，求的取值范围．18．（17分）已知椭圆E：，直线与E交于，两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线与E交于A，B两点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，，点A在第二象限，求直线的斜率；（3）若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线的斜率的取值范围.19．（17分）一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.（1）类比三角函数的三个性质：①倍角公式；②平方关系；③求导公式写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；（2）当时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数的取值范围；（3）若，证明：

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（江苏专用）黄金卷02·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CDADBCAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．7813．14．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【详解】（1）因为，所以，所以数列是公差为的等差数列，其首项为，………2分于是，则，，，，，所以，………5分所以；而符合该式，故.………6分（2）由（1）问知，，则，又，则，两式相乘得，即，因此与同号，………8分因为，所以当时，，此时，当为奇数时，，当为偶数时，；………10分当时，，此时，………12分当为奇数时，，当为偶数时，；综上，当时，；当时，.………15分16．（15分）【详解】（1）该试验田样本平均穗粒数为，………3分样本平均千粒重为，………5分所以这块试验田的小麦亩产量的估计值为，…7分（2）由（1）得，所以，………10分由得：，故：，所以该试验田中的小麦为优质小麦品种.………15分17．（15分）【详解】（1）以为基底建立如图所示空间直角坐标系，则，.当时，，………2分所以，所以，所以.………4分又平面平面，所以平面.………7分（2），设平面的一个法向量为，则，即，不妨取.………9分因为平面，所以平面的一个法向量为.………10分所以，所以.………13分又因为，易知在上单调递减，所以.………15分18．（17分）【详解】（1）因为，两点在椭圆上，所以解得，.故椭圆的标准方程为.………4分（2）设，，设，联立，得，即，，，.………6分由得，则，则.由得：，即，代入得，，，解得：，，.故直线的斜率为.………10分（3）由,可知，即，即，即，代入，，得，即，故，故或.………13分当时，直线过，此时点重合，与条件矛盾，舍去.当时，直线过定点，点在线段上运动，当时，由，所以，即从而直线的斜率的取值范围为.………17分19．（17分）（1）平方关系：；倍角公式：；导数：.理由如下：平方关系，；倍角公式：；导数：，；以上三个结论，证对一个即可.………5分（2）构造函数，，由（1）可知，①当时，由，又因为，故，等号不成立，所以，故为严格增函数，此时，故对任意，恒成立，满足题意；②当时，令，则，可知是严格增函数，由与可知，存在唯一，使得，故当时，，则在上为严格减函数，故对任意，，即，矛盾；综上所述，实数的取值范围为；………10分（3）因为，所以原式变为，即证，设函数，即证，，设，，时，在上单调递增，即在上单调递增，设，则，由于在上单调递增，，所以，即，故在上单调递增，又，所以时，，所以，即，因此恒成立，所以原不等式成立，得证.………17分【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（江苏专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以.故选：C.2．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（）A.11 B.13 C.63 D.78【答案】D【解析】依题意，因为，所以，因为线性回归方程为一定过点，所以，所以.故选：D.3．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前5项的和为（）A. B. C.5 D.25【答案】A【解析】设等差数列的公差为且，且，因为成等比数列，可得，即，即或（舍去），所以.故选：A.4．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在方向上的投影向量为，所以，所以有，故选：D5．已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】展开得，两边同时平方有，即，解得，故选：B.6．已知抛物线的焦点为，点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则该圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于在上，故，即，所以.根据抛物线的定义，就是点到直线的距离，从而该圆的半径为.由于圆心到轴的距离为，故该圆被轴截得的弦长为.从而据已知有，故，解得.所以该圆的半径为，故面积为.故选：C.7．已知函数，将图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，令，解得，故的单调增区间为，则在上单调递增；将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则，令，解得，故的单调增区间为，则在上单调递增；若和在区间上均单调递增，则的最大值为.故选：A.8．在棱长为的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，故P点轨迹为以为直径的球，如图，易知中点即为正方体中心，球心在每个面上的射影为面的中心，设在底面上的射影为，又正方体的棱长为，所以，易知，，又动点在正方体的表面上运动，所以点的轨迹是六个半径为a的圆，轨迹长度为，故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，为方程的两根，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】方程的两根分别为和，且，，所以不妨设，，，所以，故错误；，故正确；，故正确；，，所以，故错误.故选：BC.10．下列说法正确的是（）A.设A，B为两个事件，且，，则B.若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小C.若变量x与变量y满足关系，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05【答案】ABD【解析】对于A：设A，B为两个事件，且，则，又，故A正确；对于B：一组数据为2，3，3，4，6，则，所以，若在2，3，3，4，6中增加一个数据4，则，则，又，故若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小，故B正确；对于C：若变量x与变量y满足关系，则变量x与变量y是正确定关系，又变量y与变量z是正相关，所以x与z正相关，故C错误；对于D：因为，有的把握判断X与Y有关联，即判断错误的概率不大于0.05，故D正确.故选：ACD.11．已知函数的定义域为，且，，则（）A. B.关于中心对称C.是周期函数 D.的解析式可能为【答案】ACD【解析】由，且函数的定义域为，对于选项A：令，，可得，且，可得，故A正确；对于选项C：令，则，则，即，可知为偶函数，令，则，可知，，可得，则，所以，可知周期为6，故C正确；对于选项B：因为由于为偶函数且周期为6，则，不满足，所以不关于中心对称，故B错误；对于选项D：因为的定义域为，且，即符合题意，所以的解析式可能为，故D正确；故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知，则的值为______________．【答案】78【解析】令，可得，令，可得①令，则②所以②①可得：，所以，即故答案为：13．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为______________．【答案】【解析】不妨设，，，且，则，所以，解得，，故双曲线C的渐近线方程为.故答案为：14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是______________．【答案】【解析】因为，由正弦定理得，所以，又因为，所以，所以，即.所以，显然必为正（否则和都为负，就两个钝角），所以，当且仅当，即取等号.所以.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）数列中，，，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，且满足，，求．【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1）因为，所以，所以数列是公差为的等差数列，其首项为，………2分于是，则，，，，，所以，………5分所以；而符合该式，故.………6分（2）由（1）问知，，则，又，则，两式相乘得，即，因此与同号，………8分因为，所以当时，，此时，当为奇数时，，当为偶数时，；………10分当时，，此时，………12分当为奇数时，，当为偶数时，；综上，当时，；当时，.………15分16．（15分）单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量的主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表：穗粒数穗数41056228其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：）分别为：.（1）根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到）；公式：亩产量亩穗数样本平均穗粒数（2）已知该试验田穗粒数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种.参考数据：若近似服从正态分布，则.【答案】（1）；（2）该试验田中的小麦为优质小麦品种.【解析】（1）该试验田样本平均穗粒数为，………3分样本平均千粒重为，………5分所以这块试验田的小麦亩产量的估计值为，…7分（2）由（1）得，所以，………10分由得：，故：，所以该试验田中的小麦为优质小麦品种.………15分17．（15分）如图，在直三棱柱中，，．（1）当时，求证：平面；（2）设二面角的大小为，求的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）以为基底建立如图所示空间直角坐标系，则，.当时，，………2分所以，所以，所以.………4分又平面平面，所以平面.………7分（2），设平面的一个法向量为，则，即，不妨取.………9分因为平面，所以平面的一个法向量为.………10分所以，所以.………13分又因为，易知在上单调递减，所以.………15分18．（17分）已知椭圆E：，直线与E交于，两点，点P在线段MN上（不含端点），过点P的另一条直线与E交于A，B两点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，，点A在第二象限，求直线的斜率；（3）若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为，两点在椭圆上，所以解得，.故椭圆的标准方程为.………4分（2）设，，设，联立，得，即，，，.………