2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.3数据的直观表示学案新人教B版必修第二册

PAGE1-5．1.3数据的直观表示考点学习目标核心素养统计图了解分析数据的几种统计图，知道它们的特点数学抽象统计图的选择能依据不同状况和不同须要选择相应的统计图进行数据分析数学抽象、数学分析直方图理解频数分布直方图和频率分布直方图数学运算问题导学预习教材P68－P75的内容，思索以下问题：1．常用的分析数据的统计图有哪些？2．统计图各有什么特点？3．频数分布直方图和频率分布直方图有什么区分？1．柱形图柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系．2．折线图一般地，假如数据是随时间改变的，可将数据用折线图来表示．3．扇形图扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例状况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比．4．茎叶图一般来说，茎叶图中，全部的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列．5．频数分布直方图与频率分布直方图(1)作直方图的步骤：①找出最值，计算极差；②合理分组，确定区间；③整理数据；④作出有关图示．(2)频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是eq\f(频率,组距)，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，全部矩形的面积之和为1．(3)频数分布折线图和频率分布折线图：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了便利看图，折线图都画成与横轴相交．谢老师对班上某次数学模拟考试成果进行统计，绘制了如图所示的统计图，依据图中给出的信息，这次考试成果为A等级的人数有()A．3人 B．10人C．12人 D．15人答案：B多多班长统计了去年1～8月“书香校内”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确的是()A．阅读数量最大的是2月份B．阅读数量最小的是1月份C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本D．每月阅读数量超过40的有4个月答案：C小红同学将自己5月份的各项消费状况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出()A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减改变状况答案：A视察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700，3000)内的频率为()A．0.001 B．0.01C．0.003 D．0.3解析：选D.频率＝eq\f(频率,组距)×组距，组距＝3000－2700＝300，eq\f(频率,组距)＝0.001，所以频率＝0.001×300＝0.3.柱形图、折线图、扇形图的应用随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学爱好小组设计了“你最喜爱的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调研活动共调研了________名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度．(2)请你补充完整条形统计图；(3)假如该校有2500名学生，请估计该校最喜爱用“微信”进行沟通的学生有多少名．【解】(1)电话占比20%，共40人，所以共调研了学生数：eq\f(40,20%)＝200(名)；QQ占比：eq\f(60,200)＝30%，圆心角：eq\f(30,100)×360°＝108°.(2)短信人数：5%×200＝10(名)，微信人数：200－40－10－60－10＝80(名)，条形统计图如下：(3)最喜爱用微信沟通所占百分比为eq\f(80,200)，eq\f(80,200)×2500＝1000(名)，所以该校共2500名学生中，估计最喜爱用“微信”进行沟通的学生有1000名．eq\a\vs4\al()本题考查柱形图和扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．柱形图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形图干脆反映部分占总体的百分比大小．1．“义乌·中国小商品城指数”简称“义乌指数”．如图是2024年3月19日至2024年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是()A．4月2日的指数为图中的最高指数B．4月23日的指数为图中的最低指数C．3月19日至4月23日指数节节攀升D．4月9日的指数比3月26日的指数高解析：选D.从图中可以看出最大(高)、最小(低)的值及曲线的改变状况，即4月16日的指数为图中的最高指数；3月19日的指数为图中的最低指数；3月19日至4月2日指数节节攀升；4月2日至4月9日指数不变；4月9日至4月16日指数略有上升；4月16日至4月23日指数下降；4月9日的指数比3月26日的指数高．故选D.2．为了把赣州建成文明城市，市政府在每个红绿灯处设置了志愿者文明监督岗，志愿者老刘某天在市内的一个十字路口，对行人及骑自行车和电动车闯红灯的人数进行了统计．统计方法如下：①时间：上午7：00～12：00，分5个时间段，每个时间段时长为1小时；②在每个时间段里，随机选择一个红绿灯周期，每个红绿灯周期是90秒；③对闯红灯和未闯红灯的人数进行统计．下图是志愿者老刘对各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数制作的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你依据统计图解答下列问题．(1)估计这一天上午7：00～12：00在这个十字路口共有多少人闯红灯；(2)请你把条形统计图补充完整；(3)志愿者老刘统计，各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数占通过该十字路口人数的百分比依次是：15%，20%，12%，15%，25%.求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有多少人通过？解：(1)据题意可得40÷40%＝100，100×3600÷90＝4000.可以估计这一天上午7：00～12：00在这个十字路口共有4000人闯红灯．(2)7：00～8：00每个周期内人数：100×20%＝20，10：00～11：00每个周期内人数：100－20－15－10－40＝15，如图．(3)(20÷15%＋15÷20%＋10÷12%＋15÷15%＋40÷25%)×3600÷90÷5≈4413.该十字路口平均每小时大约有4413人通过．茎叶图及其应用某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成果状况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.画出两人数学成果的茎叶图，并依据茎叶图对两人的成果进行比较．【解】甲、乙两人数学成果的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分状况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分状况除一个特别得格外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分状况比甲同学好．eq\a\vs4\al()(1)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．(2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般来说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；假如是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要依据数据的特点合理选择茎和叶．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成果(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8解析：选C.由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5.又乙组数据的平均数为eq\f(9＋15＋（10＋y）＋18＋24,5)＝16.8，所以y＝8，故选C.频率分布直方图的综合应用为了解高一年级学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，其次小组的频数为12.(1)其次小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此其次小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因为其次小组的频率＝eq\f(其次小组的频数,样本容量)，所以样本容量＝eq\f(其次小组的频数,其次小组的频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.eq\a\vs4\al()(1)频率分布直方图的性质：①因为小矩形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.③eq\f(频数,相应的频率)＝样本容量．(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．某电子商务公司对10000名网络购物者2024年度的消费状况进行统计，发觉消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)消费金额在区间[0.3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)60001．频率分布直方图中，小长方形的面积等于()A．组距 B．频率C．组数 D．频数解析：选B.依据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．2．(2024·岳阳检测)某校为了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45kg的人数是()A．10 B．2C．5 D．15解析：选A.由图可知频率＝eq\f(频率,组距)×组距，知频率＝0.02×5＝0.1.所以0.1×100＝10(人)．3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为()A．640 B．320C．240 D．160解析：选B.依题意得eq\f(40,n)＝0.125，所以n＝eq\f(40,0.125)＝320.4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是____________，____________．解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46.答案：4546[A基础达标]1．某次考试中，某班级的数学成果统计图如下(每组数据包含左端点，不包含右端点)．则下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)的人数是26答案：D2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到()A．79% B．80%C．18% D．82%解析：选D.对过期药品处理不正确的包括卖给不法收购者、拆开冲进下水道、扔到垃圾箱，所以应占82%.3．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温改变状况：时间6：0010：0014：0018：0022：00体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是()A．38.0℃ B．39.1℃C．37.6℃ D．38.6℃答案：D4．为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明所在的学习小组成员帮助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：千米/时)状况如图所示，依据统计图分析，这组车速数据的速度是________的车辆最多()A．56千米/时 B．58千米/时C．60千米/时 D．62千米/时解析：选C.视察图表可知有3个52，8个56，9个58，10个60，4个62，2个64，故选C.5．某班的全体学生参与英语测试成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：选B.依据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是eq\f(15,0.3)＝50.6．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最终一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为200，则第8组的频数为()A．40 B．0.2C．50 D．0.25解析：选A.设最终一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.7．(2024·广东省肇庆市检测)某频率分布表(样本容量为50)不当心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则估计样本在[40，50)，[50，60)的数据个数之和是________．分组[10，20)[20，30)[30，40)频数345解析：由于样本容量为50，故在[20，60)内的频数为50×0.6＝30，故在[40，60)内的数据个数之和为30－4－5＝21.答案：218．如图是某足球队全年竞赛状况统计图：依据图中信息，该队全年胜了________场．答案：229．以下是某手机店依据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请依据图①、图②解答下列问题：(1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图①中的统计图补充完整；(2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元？(3)小刚视察图②后，认为4月份音乐手机的销售额比3月份削减了，你同意他的看法吗？请说明理由．解：(1)290－(85＋80＋65)＝60(万元)，补图如图．(2)85×23%＝19.55(万元)，所以该店1月份音乐手机的销售额为19.55万元．(3)不同意．理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8(万元)，4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05(万元)．而10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．10．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的状况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：分组频数频率[12.45，12.95)[12.95，13.45)[13.45，13.95)[13.95，14.45)合计101.0(1)完成上面的频率分布表；(2)依据上表，画出频率分布直方图．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[12.45，12.95)20.2[12.95，13.45)30.3[13.45，13.95)40.4[13.95，14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图所示：[B实力提升]11．某市2012至2024年生产总值增长率的改变状况如图所示，由图上看，以下结论不正确的是()A．2013～2024年生产总值年增长率逐年减小B．2024年生产总值的年增长率起先回升C．这7年中，每年的生产总值有增有减D．这7年中，每年的生产总值不断增长答案：C12．小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，依据图中供应的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为________．答案：108°13．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应当是________．解析：若x≤4，则由平均分为91知总分应为91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x>4，637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合题意．答案：114．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位：分)，并将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请依据图中信息，解答下列问题：(1)求这次被调查的总人数是多少？(2)试求出表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)假如骑自行车的平均速度为12km/h，请估算在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．解：(1)被调查的总人数为19÷38%＝50(人)．(2)A组的扇形圆心角的度数为eq\f(15,50)×360°＝108°，C组的人数为50－15－19－4＝1