高中数学讲义（人教B版2019必修一）第06讲第1章集合与常用逻辑用语章末测试卷

绝密★考试结束前第1章集合与常用逻辑用语章末测试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023春·湖南株洲·高一统考期末）已知集合U=1,2,3,4,5,A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5【答案】A【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由∁UB={3,5}所以∁U故选：A2．（2023春·广东·高一校联考阶段练习）若集合A=x−2<x<1A．ϕ B．−1 C．0 D．−1,0【答案】D【分析】根据题中条件，由交集的概念，可直接得出结果.【详解】集合A=x−2<x<1故选：D.3．（2023·全国·高一假期作业）已知集合M=(xA．P⊆M B．M⊆P C．【答案】C【分析】先利用不等式的性质化简集合M，再利用集合与集合间的关系可知，M=【详解】由x+y<0所以M=又P=(x故选：C.4．（2023春·山西运城·高二康杰中学校考阶段练习）已知集合A={x∈N|−1<A．B⊆A B．A=B C．B∈【答案】D【分析】由题可化简集合A，由集合关系可判断选项正误.【详解】由题可得A={0,1,2,3,4}，则A故选：D5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合A=x−1<x<4，BA．aa>12 B．aa<−【答案】C【分析】先求出集合B，再利用A∩B=∅【详解】由x−2a<0，得x因为A∩B=∅，所以2故选：C．6．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省临泉第一中学校考阶段练习）若全集U=1,2,3,4,5,6，M=1,4，A．M∪N C．∁UM∪【答案】D【分析】根据题意结合集合间的运算逐项分析判断．【详解】因为全集U=1,2,3,4,5,6，M=因为∁UN=1,4,5,6，∁U∁UM∩则集合5,6=故A、B、C错误，D正确.故选：D．7．（2023·北京·统考高考真题）若xy≠0，则“x+yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解法一：由xy+yx=−2化简得到x+y=0即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=0得到x=−y【详解】解法一：因为xy≠0，且x所以x2+y2=−2xy，即所以“x+y=0解法二：充分性：因为xy≠0，且x+y所以xy所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且x所以x2+y2=−2xy，即所以必要性成立.所以“x+y=0解法三：充分性：因为xy≠0，且x所以xy所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且x所以xy所以x+y2xy=0所以必要性成立.所以“x+y=0故选：C8．（2023春·江苏淮安·高二金湖中学校联考阶段练习）命题p：∃x∈R，xA．−52 B．−32 【答案】B【分析】由题意可知：∀x∈R【详解】因为命题p：∃x∈R所以命题：∀x∈R，x2+则有Δ=b2−4<0故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023·江苏·高一假期作业）设集合S={x|x>−2}A．−2 B．2 C．−3 D．3【答案】AC【分析】由补集的定义求出∁R【详解】因为S={所以∁R故选：AC．10．（2023·江苏·高一假期作业）下列说法错误的是（）A．0∈∅ B．∅＝{0}C．∅中元素的个数为0 D．∅∈{0}【答案】ABD【分析】根据空集的定义即可判断各选项.【详解】空集是不含任何元素的集合，∅中元素的个数为0，对于A，0∉∅，A错；对于B，∅≠0对于C，∅中元素的个数为0，C对；对于D，∅∉0故选：ABD11．（2023·江苏·高一假期作业）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．a=b是B．“a+5C．a>b是D．a<5是a【答案】BD【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判断即可判.【详解】∵若a=b则ac=bc，但当c＝0时，“ac=bc”⇒“∵“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“∵“a>b”不一定得到“a2>b2”，“a2∵aa<3⊂≠a故选：BD.12．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（

）A．“x>1”是“xB．“a∈P∩C．“∀x∈R，有x2+xD．“x=1是方程ax2【答案】ACD【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D.【详解】对于A，因为x>1，所以x>1或x<−1，所以“当x故“x>1”是“x对于B，“a∈P∩故“a∈P∩对于C，命题“∀x∈R，有其否定是存在量词命题，即“∃x∈R，使对于D，当a+b+当方程ax2+故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022秋·高一课时练习）已知x,y,z为非零实数，代数式xx【答案】−4,0,4【分析】根据题意，由x,【详解】当x,y,当x,y,当x,y,当x,y,所以集合M=故答案为：−4,0,4.14．（2022春·安徽滁州·高一统考期末）已知命题p:∀x∈【答案】∃x【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得出答案.【详解】命题p的否定是：∃x故答案为：∃x15．（2023·江苏·高一假期作业）如图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容.A为__________；B为__________；C为__________；D为__________.【答案】{小说}{文学作品}{叙事散文}{散文}【分析】利用Venn图判断.【详解】解：由Venn图可知A⊊B，C⊊D⊊B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系，由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，得A为{小说}，B为{文学作品}，C为{叙事散文}，D为{散文}.故答案为：{小说}，{文学作品}，{叙事散文}，{散文}16．（2021秋·高一课时练习）已知集合A=x|−2≤（1）若A∩B≠∅（2）若A∩B≠（3）若A∪B=【答案】(−∞,4)−2,+∞(−∞,−2)【分析】①根据集合间的运算求实数a的取值范围；②利用取反思想，先求A∩B=【详解】①若A∩B≠∅，得a②因为A∩B=A，即A⊆B，所以则实数a的取值范围是−2,+∞；③若A∪B=B，即则实数a的取值范围是(−∞,−2).故答案为：①(−∞,4)；②−2,+∞；③(−∞,−2).四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·高一单元测试）已知全集U=xx≤4，集合A=x−2<x<3【答案】A∩B=x−2<x【分析】根据交集，并集和补集的定义计算即可.【详解】因为U=xx≤4，所以A∩B=x−2<x<3所以∁UA∪∁U18．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）设集合A=xx(1)若A∪(2)若A∩【答案】(1)a(2)C【分析】（1）求出集合A，根据A∪B，即可得出（2）由题可知B⊆A，然后分类讨论，从而得出实数【详解】（1）由x2−4x−12=0，解得x=−2因为A∪所以1∈B，则a所以a=2（2）因为A∩B=当B=∅时，a当B=−2时，当B=6时，综上可得集合C=19．（2021秋·福建泉州·高一校考阶段练习）在①A∪B=问题：已知集合A=(1)当a=2时，求A(2)若__________，求实数a的取值范围.【答案】(1)x(2)答案见解析【分析】（1）求出A=（2）根据并集或交集结果得到不等式，求出实数a的取值范围.【详解】（1）当a=2时，集合A=x（2）若选择①A∪B=因为A=xa−1≤x所以a−1≥−1a+1≤3，解得0≤a若选择②，A因为A=xa−1≤所以a−1>3或a+1<−1，解得a>4所以实数a的取值范围是aa>420．（2023·高一单元测试）已知全集为R，集合A=x2≤(1)求A∩(2)若C=xa−4≤x≤a【答案】(1)A(2)2≤【分析】（1）解不等式可得集合B，即可求得A∩（2）根据集合间的关系，列不等式，解不等式即可.【详解】（1）解不等式3x−7≥8−2x所以B=所以A∩（2）由（1）得A∩又A∩B则a−4≤3a+4>6或a−4<3a即2≤a21．（2021秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考阶段练习）已知集合A=(1)若集合A至多有1个元素，求实数m的取值范围；(2)若A⊆(−∞,0)，求实数m【答案】(1)m(2)m【分析】（1）由集合元素的个数转化为方程根的个数列不等式即可求得实数m的取值范围；（2）根据集合关系，讨论A=∅或x2−2【详解】（1）若集合A=x|所以Δ=4−4m≤0，故（2）由题意得A=∅或x当A=∅时，Δ=4−4m<0当x2−2x综上，实数m的取值范围为m>122．（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）已知集合A=xx2−3(1)命题p：“∀x∈B，都有x∈A(2)若A∩C=【答案】(1)a=2或