河南省六市高三下学期第一次联考试题（3月）数学（理）扫描版含答案

2018年河南省六市高三第一次联考试题理科数学参考答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)15CBCDB610BDCDC1112BA二、13.514.1015.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，，，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分（Ⅱ）由（1）可知，，当时，从而.........12分18.解：（Ⅰ）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8×=3人，80岁以下应抽取：8×=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：用样本估计总体，80岁及以上长者为：66×=11万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为．……………5分（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，，，，……………8分则随机变量X的分布列为：X0120200220300PE(X)==28……………10分全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元．……………12分19.解:(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量……….8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则………10分解得故……………12分20.解：（Ⅰ）当的倾斜角为时，的方程为设得得中点为中垂线为代入得……………5分（Ⅱ）设的方程为，代入得中点为令（弧度），∵到轴的距离∴当时，取最小值，的最大值为故的最大值为..…12分21、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kxx∈（0，＋∞）所以f′(x)＝（1）当k≤0时f′(x)＞0所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分（2）当k＞0时令t(x)＝x2－2kx＋1当△＝4k2－4≤0即0＜k≤1时t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增当△＝4k2－4＞0即k＞1时x2－2kx＋1＝0两根x1.2＝k±所以：x∈（0，k－）f′(x)＞0x∈（k－）f′(x)＜0x∈（k＋）f′(x)＞0故：当k∈（－∞，1］时f(x)在（0，＋∞）上单调递增当k∈（1，＋∞）时f(x)在（0，k－上单调递增f(x)在（k－）上单调递减………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx（x>0）由（Ⅰ）知k≤1时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分当k>1时，由f′(x)＝0得x2－2kx＋1=0△=4(k21)>0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增.从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x2f(x2)=lnx2＋－2kx2=lnx2+－(x1+x2)x2=lnx2+－()x2=lnx2－－1…………………8分令t(x)=lnx－－1（x>1）t/(x)=所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)=故f(x2)<……………………12分22.解(Ⅰ)直线的普通方程为：,,所以．所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）．...5分(Ⅱ)点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入,得,设两个实根为,则，即