2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练第九章解析几何48

考点规范练48直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4xA.2 B.3C.32 D.2.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24A.至多一个 B.2C.1 D.03.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为12时,直线l在y轴上的截距的取值范围是(A.34,+C.(2,+∞) D.(∞,1)4.(2017河南濮阳一模)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y26x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30 B.25C.20 D.155.斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为(A.2 B.4C.4105 D6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=A.32 B.C.2 D.37.(2017河南焦作二模)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线xy+38.已知点P(1,1)为椭圆x24+y22=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且右焦点(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若|PC|=2|AB|,求直线AB的方程.10.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交抛物线C于点H.(1)求|OH(2)除H以外,直线MH与抛物线C是否有其他公共点?说明理由.能力提升11.(2017安徽合肥一模)已知双曲线y24x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为1,则p的值为(A.1 B.2 C.22 D.412.设双曲线x2y23=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是13.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为214.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2+(y3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P1,(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求△MAB面积的最大值.参考答案考点规范练48直线与圆锥曲线1.A解析抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,∴e=ca=22.B解析∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,∴4m2+n2>2.∴m2∴m29+n24<m∴点(m,n)在椭圆x29+y∴过点(m,n)的直线与椭圆x29+y243.A解析设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程为y=12x+b,过点A,B的直线可设为y=2x+m,联立方程y=2x2,y=-2x+m得2x2+2xm=0,从而有x1+x又AB的中点-12,m+1在直线l上,即m+1=14+b,得m=b54,将m=b54代入4+8m>0,得b>34.D解析圆x2+y26x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=2x6,联立y2=12x,y=2x-6,得x29x+9故|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.5.C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由x2+4y2=4,y=x+t消去y,得5x则x1+x2=85t,x1x2=4所以|AB|=1+k2|x1x=1+=2·当t=0时,|AB|max=4106.A解析由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2x12,y2=2两式相减得y1y2=2(x1x2)(x1+x2),不妨设x1<x2,又A,B关于直线y=x+m对称,所以y1-y2x1-x2=而x1x2=12,解得x1=1,x2=1设A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为M(x0,y0),则x0=x1+x22=14因为中点M在直线y=x+m上,所以54=14+m,解得m=7.2解析由题意,双曲线渐近线方程为y=±ba由于双曲线的一条渐近线与直线xy+3=0平行,因此ba=1,则c=a2+b2=8.x+2y3=0解析(方法一)易知此弦所在直线的斜率存在,所以设其方程为y1=k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2).由y-1=k((2k2+1)x24k(k1)x+2(k22k1)=0,则x1+x2=4k又x1+x2=2,所以4k(k-1)故此弦所在的直线方程为y1=12(x1),即x+2y3=0(方法二)易知此弦所在直线的斜率存在,所以设斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则x124+x224+①②得(x1∵x1+x2=2,y1+y2=2,∴x1-x22+y1y2=0,∴∴此弦所在的直线方程为y1=12(x1),即x+2y3=09.解(1)由题意,得ca=22,且解得a=2,c=1,则b=1,所以椭圆的标准方程为x22+y2=(2)当AB⊥x轴时,AB=2,又CP=3,不合题意.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),将AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x24k2x+2(k21)=0,则x1,2=2k2±2(1+且|AB|=(=(1+若k=0,则线段AB的垂直平分线为y轴,与直线l:x=a2c平行,从而k≠0,故直线PC的方程为y+k1+2k2则点P的坐标为-2从而|PC|=2(因为|PC|=2|AB|,所以2(3k2+1此时直线AB方程为y=x1或y=x+1.10.解(1)由已知得M(0,t),Pt2又N为M关于点P的对称点,故Nt2p,t,ON的方程为y=ptx,代入y2=2px整理得px22t2x=0,解得x1=0,因此H2t所以N为OH的中点,即|OH||(2)直线MH与抛物线C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为yt=p2tx,即x=2tp(代入y2=2px得y24ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与抛物线C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与抛物线C没有其他公共点.11.B解析双曲线y24x2=1的两条渐近线方程是y=±又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=p2故A,B两点的纵坐标分别是y=±p.∵△AOB的面积为1,∴12·p2·∵p>0,∴p=2.12.(27,8)解析由题意,知a=1,b=3,c=2,则e=ca=2设P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设P在右支上,由△F1PF2为锐角三角形,可知1<x<2,则|PF1|=(x+2)2+y2=2x+1,|PF2由△F1PF2为锐角三角形,知∠F1PF2为锐角,则|PF1|2+|PF2|2>|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x1)2>42,解得x>72所以72<x<2,所以|PF1|+|PF2|=4x∈(27,8)13.2+3解析不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=ba(xc),与C交于P(x0,y0)∵x0=2a,∴y0=ba(2ac)又P(x0,y0)在双曲线C上,∴(2a)∴整理得a24ac+c2=0,设双曲线C的离心率为e,故14e+e2=0.∴e1=23(舍去),e2=2+3.即双曲线C的离心率为2+3.14.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以|2k-解得4-73所以k的取值范围为4-(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x2)2+(y3)2=1,整理得(1+k2)x24(1+k)x+7=0.所以x1+x2=4(1+k)1+k2,OM·ON=x1x2+y1=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+由题设可得4k(1+k)1+k所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.15.解(1)抛物线y2=4x的准线方程为x=1,由题意知F(1,0).设椭圆C的方程为x2a2+则由题意得a2-故椭圆C的方程为x24+(2)由(1)知F(1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),设过点F的