【优化设计】备战2025年新高考-高考数学二轮复习讲义(二)客观题满分限时练4含答案

【优化设计】备战2025年新高考---高考数学二轮复习讲义(二)客观题满分限时练4含答案限时练4(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P219一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·山东日照模拟)设i为虚数单位,若复数z满足i3z=1+2i,则z在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C解析因为i3z=1+2i,所以z=1+2ii3=-2+ii4=-2+i,所以z=-2-i,对应的点为(-2.(2024·山东泰安二模)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(1.5≤X<2)=0.36,则P(X>2.5)等于()A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86答案A解析由题意知P(1.5≤X<2)=0.36,所以P(2≤X<2.5)=0.36,则P(1.5≤X<2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X>2.5)=1-P(1.3.已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,则a8=()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析由a1+a2+a3=3a2=9,故a2=3.由a3+a7=2a5=10,故a5=5.又a2+a8=2a5,即有3+a8=2×5=10,故a8=7.4.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x∈Q,0,x∈∁RQ,它在现代数学的发展过程中有着重要意义,若函数f(xA.3 B.2 C.1 D.0答案C解析由题意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈∁RQ.所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=(5.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量大于等于20mg,小于80mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?()(结果取整数,参考数据:lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析设经过x个小时才能驾驶,则0.6×100×(1-30%)x<20,即0.7x<13.由于y=0.7x在定义域上单调递减,所以x>log0.713=lg13lg06.(2024·浙江宁波模拟)某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告,其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告,要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告,且商业广告不能3个连续播放,则不同的播放方式有()A.144种 B.72种 C.36种 D.24种答案B解析先从3个不同的公益广告中选两个安排到第一个和最后一个播放有A32种方法,然后将3个不同的商业广告排成一列有A33种方法,3个不同的商业广告之间有两个空,选择一个将剩下的一个公益广告安排进去即可,所以总共有A7.(2024·山东潍坊二模)如图,圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且2r1+r2=12,半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为()A.36π B.64π C.72π D.100π答案D解析如图所示,作出轴截面,O1,O2分别为上、下底面圆的圆心,M为侧面切点,O为内切球球心,则O为O1O2的中点,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2.因为2r1+r2=12,所以r2=12-2r1,则AB=MA+MB=r1+r2=12-r1.过点A作AG⊥O2B,垂足为G,则BG=r2-r1=12-3r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,即82+(12-3r1)2=(12-r1)2,解得r1=2或r1=4.因为r1<r2,所以r1=2,r2=8,故AB=10,所以圆台的侧面积为π×10×(2+8)=100π.8.已知函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,则a的取值范围是()A.-∞,e2 B.-∞,e2C.[0,e) D.0,e2答案D解析由题意得f'(x)=ex-2ax,故f'(0)=1>0.因为函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,所以f'(x)≥0在R上恒成立.当x>0时,a≤ex2x,设g(x)=ex2x,则g'(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,当0<x<1时,得g'(x)<0,当x>1时,得g'(x)>0,则g(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,从而二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.双曲线C:x2a2−y23a2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且C的两条渐近线的倾斜角的差为θ,且θ>0,若|F1F2|=A.a=1B.θ=πC.e=2D.C的一条渐近线的斜率为3答案ABD解析双曲线C:x2a2−y23a2=1(a>0)的焦点F1(-2a,0),F2(2a,0),e=2aa=2,由|F1F2|=2e,可得a=1,故A正确,C错误;由双曲线的渐近线方程y=±3x,则两条渐近线的倾斜角为π3,2π10.(2024·江苏泰州模拟)已知函数f(x)=cos2x+cos2x+2π3,则下列说法正确的有()A.函数f(x)的图象关于点7π12,0对称B.将函数f(x)的图象向左平移7π12个单位长度后所得到的图象关于C.函数f(x)在区间[0,π]上有2个零点D.函数f(x)在区间π3,5答案ACD解析f(x)=cos2x+(-12cos2x-32sin2x)=12cos2x-32sin2x=cos(2x+π3).当x=7π12时,2x+π3=3π2,则cos3π2=0,故A正确;将f(x)向左平移7π12个单位长度后可得,g(x)=cos[2(x+7π12)+π3]=cos(2x+3π2)=sin2x为奇函数,关于原点对称,故B错误;当0≤x≤π时,π3≤2x+π3≤7π3,令t=2x+π3,则f(t)=cost在区间[π3,7π3]上有2个零点,故f(x)在[0,π]上也有2个零点,故C正确;当π3≤x≤5π6时,π≤2x+π3≤2π11.(2024·河北沧州二模)已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,直线l过F且与C交于A,B两点,O为坐标原点,P(2,y0)为C上一点,且|PF|=3,则下列说法正确的有()A.过点M(2,-3)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条B.当△AOB的面积为22时,|AF|·|BF|=9C.△AOB为钝角三角形D.2|AF|+|BF|的最小值为3+22答案ACD解析如图所示,因为|PF|=3,所以p2+2=3,解得p=2,所以抛物线C的标准方程为y2=4x.因为y2=4x,当x=2时,|y|=22<3,故点M(2,-3)在抛物线的外部,所以与C仅有一个公共点的直线有3条,故A正确;由抛物线C的方程可知,焦点F(1,0),设l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x=my+1,y2=4x,整理得y2-4my-4=0,所以Δ=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1y2=-4.又|OF|=1,所以S△AOB=12×|OF|×|y1-y2|=12×|OF|×(y1+y2)2-4y1y2=1216m2+16=22,解得m=±1,则x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2=6,x1x2=(y1y2)216=1,则|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,故B错误;由选项B可知x1x2=1,y1y2=-4,所以OA·OB=x1x2+y1y2=1-4=-3<0,故∠AOB为钝角,所以△AOB为钝角三角形,故C正确;由选项B可知x1x2=1,所以2|AF|+|BF|=2(1+x1)+(1+x2)=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|-1<x<5,x∈N},则满足A⊆C⫋B的集合C的个数为.

答案7解析集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4},所以满足A⊆C⫋B的集合C中必有元素2,3,所以求满足A⊆C⫋B的集合C的个数即求集合{0,1,4}的真子集个数,所以满足A⊆C⫋B的集合C的个数为23-1=7.13.光线从点A(-5,2)射到x轴上,经x轴反射后经过圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的点B,则该光线从点A到点B的路线长的最小值是.

答案9解析由题意可得圆心C(3,4),半径r=1,点A(-5,2)关于x轴的对称点A1(-5,-2),所以|A1C|=(3+5)2+(4+2)2=10,所以该光线从点A到点B的路线长的最小值为|A14.(2024·辽宁沈阳模拟)对于任一随机变量X,若其数学期望E(X)和方差D(X)均存在,则对任意正实数ε,有P(|X-E(X)|<ε)≥1-D(X)ε2.根据该不等式可以对事件|X-E(X)|<ε的概率作出估计.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,现连续发射信号n次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量X,为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0答案1250解析由题意知X服从二项分布,即X~B(n,12),所以E(X)=0.5n,D(X)=0.25n,若0.4<Xn<0.6,则0.4n<X<0.6n,即-0.1n<X-0.5n<0.1n,即|X-0.5n|<0.1n.由不等式P(|X-0.5n|<0.1n)≥1-0.25n(0.1n)2知,要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内,则1-0.25限时练5(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P221一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·广东茂名二模)已知复数z=cosπ6+isinπ6(i为虚数单位),则|z|=(A.12 B.32 答案C解析由题意可知|z|=cos2π2.设集合A={x|y=ln(2-x)},B={x|x2-3x-4≥0},则下列结论正确的是()A.A∪B=RB.A∩B=⌀C.B⊆∁RAD.A∩(∁RB)=(-1,2)答案D解析函数y=ln(2-x)中,2-x>0,解得x<2,即A={x|x<2},∁RA={x|x≥2}.解不等式x2-3x-4≥0,得x≤-1或x≥4,则B={x|x≤-1或x≥4},∁RB={x|-1<x<4}.A∪B={x|x<2或x≥4},A错误;A∩B={x|x≤-1},B错误;-1∈B,-1∉∁RA,C错误;A∩(∁RB)=(-1,2),故D正确.3.已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法错误的是()A.若m⊥α,n∥α,则m⊥nB.若m⊥α,m∥n,则n⊥αC.若m∥n,n⊥β,m⊥α,则α∥βD.若m⊥α,m⊥n,则n∥α答案D解析当n∥α时,过n作平面β,若β∩α=l,则n∥l.因为m⊥α,l⊂α,所以m⊥l,所以m⊥n.若β∥α,因为m⊥α,所以m⊥β.因为n⊂β,所以m⊥n.故A正确;当m⊥α,m∥n时,由线面垂直的性质可得n⊥α,故B正确;因为m∥n,n⊥β,所以m⊥β.又m⊥α,所以α∥β,故C正确;当m⊥α,m⊥n时,则n可能在平面α内,故D错误.4.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为()A.f(x)=-2xB.f(x)=-2C.f(x)=-2xD.f(x)=-2答案A解析由图可知,函数图象对应的函数为偶函数,排除C;由图可知,函数的定义域不是实数集.故排除B;由图可知,当x→+∞时,y→-∞,而对于D选项,当x→+∞时,y→0,故排除D.故选A.5.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至起,接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气,其日影长依次成等差数列,其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺,且前九个节气日影长之和为85.5尺,则立春的日影长为()A.10.5尺 B.11尺 C.11.5尺 D.12尺答案A解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意,a3+a6+a9=25.5,S9=85.5,即3a1+15d=25.5,96.已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在区间[0,2]上是减函数,则f(3),f(-π),f(log23)的大小关系是()A.f(3)>f(-π)>f(log23)B.f(log23)>f(-π)>f(3)C.f(-π)>f(log23)>f(3)D.f(-π)>f(3)>f(log23)答案D解析因为f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.又f(x)为偶函数,所以f(3)=f(-1)=f(1),f(-π)=f(4-π).又0<4-π<1<log23<2且f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以f(4-π)>f(1)>f(log23),即f(-π)>f(3)>f(log23).7.(2024·浙江绍兴三模)已知直线y=kx(k≠0)与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过椭圆的左焦点F1,若|F1A|=2A.52 B.54 C答案C解析取右焦点F2,连接AF2,BF2,由F1在以线段AB为直径的圆上,故AF1⊥BF1,结合对称性可知四边形AF1BF2为矩形,有|AF2|=|BF1|,有|OA|=|OB|=|OF1|=c.又|F1A|=2|F1B|,由|F1A|2+|F1B|2=(2c)2,则|F1A|=455c,|F1B|=255c.由椭圆定义可得|F1A|+|AF2|=2a,故|F1A|+|F1B|=455c+2则e=c8.已知x1>1,x2>1,且lnx1=x2-1,则x2x1A.-233 B.33 答案B解析由lnx1=x2-1,得x2=lnx1+1,则x2x1=lnx1+1x1,令f(x)=lnx+1x(x≥1),得f'(x)=1-(lnx+1)x2=-lnxx2.当x>1时,f'(x)<0,故函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,此时f(x)<f(1)=1,所以lnx二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024·山东青岛一模)袋子中有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球,设事件A为“取出的球的数字之积为奇数”,事件B为“取出的球的数字之积为偶数”,事件C为“取出的球的数字之和为偶数”,则下列说法正确的有()A.事件A与B是互斥事件B.事件A与B是对立事件C.事件B与C是互斥事件D.事件B与C相互独立答案AB解析因为取出的球的数字之积为奇数和取出的球的数字之积为偶数不可能同时发生,且必有一个发生,故事件A与B是互斥事件,也是对立事件,A,B正确;如果取出的数为2,4,则事件B与事件C均发生,不互斥,C错误;因为P(B)=1-C32C62=45,P(C)=C32+C32C62=25,P(BC)=C32C610.(2024·浙江绍兴二模)已知数列{an}与{bn}满足a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),bn=log2(an+1).若数列{an}保持顺序不变,在ak与ak+1项之间都插入2k个bk后,组成新数列{cn},记{cn}的前n项和为Sn,则下列说法正确的有()A.an+1=2n B.bn=nC.c2024=10 D.S2024=20150答案BCD解析因为a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),则an+1+1=2(an+1)(n∈N*),且an+1≠0,即数列{an+1}为等比数列,a1+1=2,故an+1=2n,所以an=2n-1,则an+1=2n+1-1,所以A错误;因为bn=log2(an+1)=log22n=n,所以B正确;因为新数列{cn}为1,1,1,3,2,2,2,2,7,…,由于2(1-29)1-2=1022,2(1-210)1-2=2046,即数列{cn}从a1=1到a10=1023共有1022+10=1032项,到a11共有2046+11=2057项,而a10和a11之间有210个10,故c2024=10,所以C正确;对于D,结合C的分析,可得S2024=2(1-210)1-2-10+(1×21+2×22+…+9×29)+(211.(2024·广西桂林模拟)如图,已知圆锥PO的底面半径为3,高为6,AB为底面圆的直径,点C为底面圆周上的动点,则下列说法正确的有()A.当C为弧AB的三等分点时,△PAC的面积等于9B.该圆锥可以放入表面积为14π的球内C.边长为54D.该圆锥可以放入边长为22的正方体中答案ABD解析取AC的中点D,连接OD,PD,OC,则OD⊥AC,PD⊥AC.如图1,当C为弧AB的三等分点时,∠AOC=120°或∠AOC=60°,当∠AOC=120°时,OD=12OC=32,所以PD=PO2+OD2=(6)2+(32)

2=332,DC=32OC=32,AC=2DC=3,所以△PAC的面积为12AC×PD=12×3×332=图1图2因为圆锥的底面半径为3,高为6,所以圆锥的外接球球心在圆锥内部.设圆锥外接球的半径为R,过点A的轴截面如图2,O1为外接球球心,则(6-R)2+(3)2=R2,解得R=364,外接球的表面积为4πR2=272π,272π<14设放入圆锥内最大的正方体边长为a,沿着正方体对角面的轴截面如图3,因为圆锥的底面半径为3,高为6,所以36=2a2PH,所以PH=a,所以2a=6,a=62图3图4过正方体一边的中点作与体对角线垂直的平面,如图4,此平面到顶点P的距离为体对角线的一半,即为12(22)2+(22)2+(22)2=6三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知抛物线y=mx2(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为114,则实数m的值为答案1解析抛物线y=mx2(m>0),即x2=1my(m>0),所以准线方程为y=-14m.因为抛物线上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为114,所以2-(-14m13.(2024·安徽芜湖二模)从某工厂生产的零件中随机抽取11个,其尺寸值为43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(单位:mm),现从这11个零件中任取3个,则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为.

答案2解析由题意知11个零件的平均数为43+45+45+45+49+50+50+51+51+53+5711=49,第六十百分位数的位置为11×60%=6.6,即取第7位数50,故第六十百分位数为50,由题可知众数为45,所以当从11中取出3个零件共有C113=165种情况,则3个数分别为平均数49、第六十百分位数50,众数45共有C11C14.(2024·山东泰安二模)已知在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,则AP·AD的最大值为;若AP=mAB+nAD(m,n∈R),则m+n的最大值为答案92解析如图,以B为原点,以BA,BC所在的直线为y轴,x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,1),D(3,1),C(3,0),AD=(3,0).∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,由题意知BC=3,CD=1,∴BD=(3)2+12=2,∴12BC·CD=12BD·r,∴r=32,∴圆的方程为(x-3)2+y2=34.设点P的坐标为(32cosθ+3,32sinθ),θ∈[0,2π],则AP=(32cosθ+3,32sinθ-1),则AP·AD=3×(32cosθ+3)=32cosθ+3∈[32,92],故AP·AD的最大值为92.∵AP=mAB+nAD(m,n∈R),AB=(0,-1),∴AP=(32cosθ+3,32sinθ-1)=m(0,-1)+n(3,0)=(3n,-m),∴12cosθ+1=n,-32限时练6(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P223一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x<-2},则A∪(∁RB)=()A.(-2,1) B.[-2,1) C.[-2,+∞) D.(1,+∞)答案C解析由题意得x-1>0,解得x>1,故A=(1,+∞),A∪(∁RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).2.某乡镇在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为()A.20 B.30 C.60 D.88答案C解析由频率分布直方图知,高度不低于16cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为100×0.60=60.3.(2024·山东威海二模)已知正项等比数列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差数列,则a2=()A.2 B.3 C.4 D.6答案A解析因为-a5,a4,a6成等差数列,所以2a4=-a5+a6.因为{an}是正项等比数列,且a1=1,则2a4=-a4·q+a4·q2,所以2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.4.(2024·湖北武汉二模)已知x∈R,向量a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,则a+b在a上的投影向量为()A.5 B.5C.(1,2) D.(2,-1)答案C解析由a⊥b,则有a·b=2x-2=0,即x=1,则a+b=(3,1),故(a+b)·a5.(2024·辽宁大连一模)若α∈π2,π,且5cos2α=2sinπ4-α,则tanα=()A.-43 B.-34 C.-1答案A解析由5cos2α=2sinπ4-α,得5(cos2α-sin2α)=222cosα-22sinα,即5(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=cosα-sinα.因为α∈π2,π,所以cosα-sinα≠0,所以cosα+sinα=15,结合cos2α+sin2α=1,且cosα<0,sinα>0,得cosα=-35,sinα=45,所以tanα=6.(2024·湖南常德一模)已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,则该三棱锥外接球的表面积为()A.196π3 B.244π3答案B解析如图,设△BCD的外心为M,过M作底面的垂线MO,使MO=12BA,则O为三棱锥的外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cos∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32.设△BCD的外接圆的半径为r,则r=72×32=73,OM=2,∴OB2=(73)7.(2024·浙江绍兴三模)已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(f(x+y))=f(x)+f(y)成立,且f(0)=1,则下列选项正确的是()A.f(x+1)为奇函数 B.f(x)+1为奇函数C.|f(x+1)|为偶函数 D.|f(x)-1|为偶函数答案D解析令x=y=0,则f(f(0))=f(0)+f(0).又f(0)=1,所以f(1)=2,令y=-x,则f(f(0))=f(x)+f(-x),即f(1)=f(x)+f(-x).又2=f(x)+f(-x),所以y=f(x)关于(0,1)对称,所以f(x+1)关于(-1,1)对称,故A错误;f(x)+1关于(0,2)对称,故B错误;由A可知|f(x+1)|关于直线x=-1对称,故C错误;由A可知f(x)-1关于(0,0)对称,故f(x)-1为奇函数,所以|f(x)-1|为偶函数,故D正确.8.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M(6,y0)(y0>p2)是C上一点.已知圆M与x轴相切,与线段MF相交于点A,MA=2AF,圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,则C的准线方程为(A.y=-12 B.y=-3C.y=-1 D.y=-2答案B解析因为点M(6,y0)在抛物线上,则6=2py0,即py0=3.①如图所示,过M作直线y=p2的垂线,D为垂足,设圆M与直线y=p2易知,|DM|=y0-p2.由MA=2AF,可知|MA|=2|AF|=23|MF|=23(y0因为圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|所以|DE|=32|MA|=33y0+p2由|MA|=|ME|,在Rt△MDE中,13y0+p22+y0-p22=49y0+p22,解得y0=p.②由①②解得p=3,抛物线C的准线方程为y=-p2=-二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某地前些年建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅书籍,现收集了近5年借阅数据,如下表:年份代码x12345年借阅量y(万册)4.95.15.55.75.8根据上表,可得y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^,下列结论正确的有(A.a^=4B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7C.y与x的线性相关系数r>0D.第六年的借阅量一定不少于6.12万册答案ABC解析因为x=1+2+3+4+5y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4,将(3,5.4)代入y^=0.24x+a^,得0.24×3+a^=5.4,解得a^=4.68,故A正确;因为5×75%=3.75,故从小到大选择第4个数作为第75百分位数,即5.7,故借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7,故B正确;因为0.24>0,所以y与x正相关,故y与x的线性相关系数r>0,故C正确;因为y^=0.24x+4.68中,令x=6,得y^=1.44+4.68=6.12,故第六年的借阅量约为6.12万册10.(2024·山东潍坊二模)定义域是复数集的子集的函数称为复变函数,f(z)=z2就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数f(z)之后,对任意一个复数z0,通过计算公式zn+1=f(zn),n∈N可以得到一列值z0,z1,z2,…,zn,….如果存在一个正数M,使得|zn|<M对任意n∈N都成立,则称z0为f(z)的收敛点,否则,称为f(z)的发散点.则下列选项中是f(z)=z2的收敛点的是()A.2 B.-C.1-i D.1答案BD解析对于A,由zn+1=zn2可得数列2,2,4,16,…不合题意,故A错误;对于B,由zn+1=zn2可得数列-i,-1,1,1,…,则存在一个正数M=2,使得|zn|<M对任意n∈N都成立,满足题意,故B正确;对于C,由zn+1=zn2可得数列1-i,-2i,-4,16,…不满足题意,故C错误;对于D,由zn+1=zn2可得数列12−32i,-12−32i,-12+32i,-12−32i,…,因为|12−32i|=|-12−32i|=11.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,PA=23,D是三角形PAB内的动点(含边界),AD⊥CD,则下列结论正确的是()A.PB与平面