2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（教学用书）说课稿 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加、减运算及其几何意义（教学用书）说课稿新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解复数的加、减运算及其几何意义。内容涉及新教材高中数学第七章7.2.1节，包括复数加法、减法运算规则，以及复数在坐标系中的几何表示。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生已学过的实数运算、坐标系知识密切相关。学生通过复习实数运算，能够更好地理解复数的加、减运算规则；而坐标系知识则为复数几何意义的理解奠定基础。核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过复数运算规则的理解，抽象出复数运算的一般规律。

2.培养逻辑推理能力，在复数加减运算中，学会运用推理方法验证运算的正确性。

3.增强几何直观素养，通过复数在坐标系中的几何表示，提升空间想象和几何理解能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了实数的运算、坐标系的基本概念以及平面几何的基本知识。这些知识为理解复数的加、减运算及其几何意义提供了基础。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科普遍存在一定的兴趣，但兴趣点可能因人而异。大部分学生具备较强的逻辑思维能力，能够通过逻辑推理解决问题。学习风格上，有的学生偏好通过直观图形来理解抽象概念，而有的学生则更倾向于通过公式和规则进行计算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生可能对复数的概念理解不够深入，难以将复数与实数运算联系起来。在几何意义上，学生可能难以直观地理解复数在坐标系中的表示，尤其是在进行复数加减运算时，如何将几何图形与代数运算相结合是一个挑战。此外，学生可能对复数运算的规则记忆不够牢固，容易在运算过程中出错。教学资源-多媒体教学设备：计算机、投影仪、电子白板

-教学软件：数学教学软件、图形计算器软件

-信息化资源：网络教学平台、数学教学视频、在线数学资源库

-教学手段：实物教具（如复数平面模型）、教学卡片、黑板

-课本及辅助教材：新教材高中数学必修第二册、练习册、教学参考书教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：展示一些有趣的复数应用实例，如电子游戏中的角色移动、天气预报中的风向表示等，引发学生对复数运算及其几何意义的兴趣。

2.回顾旧知：提问学生实数运算的基本规则和坐标系的基本概念，帮助学生复习与复数运算相关的知识。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：详细讲解复数的加法、减法运算规则，包括如何进行实部和虚部的运算，以及运算的步骤和注意事项。

2.举例说明：通过具体的复数加法、减法例子，如(3+4i)+(2-5i)和(2+3i)-(1-2i)，展示运算过程和结果。

3.互动探究：引导学生分组讨论，尝试自己完成几个复数加法、减法的例子，并互相检查和讨论。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：学生独立完成课本上的练习题，包括简单的复数加减运算。

2.教师指导：对于学生遇到的困难，教师及时给予个别指导，帮助学生理解和掌握运算规则。

四、课堂总结（约5分钟）

1.总结本节课的主要内容：复数的加法、减法运算规则及其几何意义。

2.强调重点和难点：复数加减运算的步骤和注意事项，以及如何利用复数在坐标系中的几何表示来辅助理解。

五、作业布置（约5分钟）

1.布置课后练习：让学生完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。

2.提示学生：在完成作业时，注意复数运算的准确性，并尝试用几何方法验证运算结果。

一、导入

1.展示电子游戏中的角色移动，提出问题：“游戏中的角色是如何在二维空间中移动的？”

2.回顾实数运算和坐标系的基本概念，引导学生思考复数在坐标系中的表示。

二、新课呈现

1.讲解复数的加法、减法运算规则，包括实部和虚部的运算。

2.举例说明复数加减运算的过程，如(3+4i)+(2-5i)和(2+3i)-(1-2i)。

3.互动探究：分组讨论，学生尝试完成几个复数加减运算的例子，互相检查和讨论。

三、巩固练习

1.学生独立完成课本上的练习题，包括简单的复数加减运算。

2.教师巡视课堂，对学生的练习进行个别指导，帮助学生理解和掌握运算规则。

四、课堂总结

1.总结本节课的主要内容：复数的加法、减法运算规则及其几何意义。

2.强调重点和难点：复数加减运算的步骤和注意事项，以及如何利用复数在坐标系中的几何表示来辅助理解。

五、作业布置

1.布置课后练习：让学生完成课本上的相关练习题，巩固所学知识。

2.提示学生：在完成作业时，注意复数运算的准确性，并尝试用几何方法验证运算结果。教学资源拓展1.拓展资源：

-复数的历史背景：介绍复数的起源和发展，包括卡丹公式、欧拉公式等历史人物和数学成就，帮助学生了解复数的数学文化。

-复数的应用领域：探讨复数在物理学、工程学、电子学等领域的应用，如电路分析、信号处理、量子力学等，增强学生对复数实际应用的认识。

-复数的几何性质：介绍复数在复平面上的几何性质，如复数的模、辐角、共轭复数等概念，以及它们在复数运算中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《复数及其应用》等书籍，为学生提供更深入的复数知识。

-观看教学视频：推荐一些优质的数学教学视频，如“数学之美”系列中的复数相关内容，帮助学生直观理解复数的概念和运算。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛提升学生的数学思维能力和应用能力。

-实践项目：组织学生参与一些与复数相关的实践项目，如设计电路图、分析信号等，将复数知识应用于实际问题中。

-小组讨论：鼓励学生分组讨论复数的性质和应用，通过合作学习，激发学生的创新思维和解决问题的能力。

-制作教学卡片：让学生制作复数相关的教学卡片，包括复数的基本概念、运算规则、几何意义等，通过动手制作加深对知识的理解和记忆。

-利用在线资源：推荐一些在线数学资源，如KhanAcademy、Coursera等平台上的复数课程，为学生提供丰富的学习资源。

-组织讲座：邀请数学专家或相关领域的专业人士进行讲座，分享复数的应用经验和研究进展，拓宽学生的视野。板书设计①本文重点知识点：

-复数的加法运算规则

-复数的减法运算规则

-复数在坐标系中的几何表示

②关键词：

-实部

-虚部

-加法

-减法

-共轭复数

-模

-辐角

③重点句子：

-复数a+bi的加法运算：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-复数a+bi的减法运算：(a+bi)-