2024-2025学年广东省汕头市潮南区井都中学高二上学期第一次阶段考试数学试卷

2024—2025学年广东省汕头市潮南区井都中学高二上学期第一次阶段考试数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合则（）

A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}(★)2.已知，是虚数单位，，则（）

A．2B．C．D．1(★★)3.已知，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．2(★★★)4.已知向量则在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★)5.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，设，，，则向量用为基底表示为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，则（）

A．B．C．D．(★★)7.已知向量，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.已知一组数据6，13，14，15，18，13，则特征量为13的是（）

A．极差B．众数C．中位数D．第40百分位数(★★★)10.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A．B．向量与所成角的余弦值为C．平面的一个法向量是D．点D到直线的距离为(★★★★)11.在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（）

A．当时，点在棱上B．当时，点到平面的距离为定值C．当时，点在以的中点为端点的线段上D．当时，平面三、填空题(★)12.在复数范围内方程的一个根为，则______.(★★)13.已知点，直线AB与直线CD垂直，则________(★★★)14.四棱锥中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，则与平面所成角的正弦值为______.四、解答题(★★)15.如图所示，直三棱柱中，分别是的中点.(1)求的长；(2)求证：平面(★★★)16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=60。,∠BCA=90。．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．(★★)17.在中，角A，B，C所对的边分别d，b，c，已知(1)求B；(2)若，设D为CB延长线上一点，且求线段BD的长.(★★★)18.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人．按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．（ⅰ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ⅱ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中岁所有人的年龄的方差．(★★★)19.如图，在长方