2024-2025学年福建省莆田市第二十五中学高一上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年福建省莆田市第二十五中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．B．C．D．(★★)3.函数的单调递减区间是（）

A．B．C．D．(★★★)4.设，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）

A．72B．74C．76D．78(★★★★)7.奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（）

A．3B．7C．10D．14(★★★)8.已知关于的一元二次不等式的解集为，且对于任意的正实数，恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列命题为真命题的是（）

A．“”的否定为“”B．若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件C．函数与函数是同一个函数D．用二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是(★★★)10.已知函数，其反函数为，实数满足，则的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述正确的是（）

A．是奇函数B．是偶函数C．的值域为D．方程在上有3个实数根三、填空题(★★)12.已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，其表达式为，则当时，其表达式为__________．(★★)13.已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则______.(★★★★)14.已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围_______．四、解答题(★★)15.计算：（1）；（2）.(★★★)16.已知集合，.(1)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题，是假命题，求实数的取值范围.(★★★)17.已知函数为奇函数．(1)求实数b的值，并用定义证明在R上的单调性；(2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．(★★)18.金骏眉是红茶代表，产于建宁县，色泽红艳，香气馥郁，口感甜美，营养价值高.在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：

时间012345水温1009182.978.3772.5367.27设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型：①；②；③.(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间；(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.（参考数据：）(★★★)19.已知函数，