2024-2025学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系练习含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE61.1.2集合间的基本关系课时过关·实力提升基础巩固1.假如集合A={x|x>-1},那么()A.0⊆A B.{0}∈A C.⌀∈A D.{0}⊆A解析:“∈”表示元素与集合的关系,“⊆”表示集合与集合的关系,从而可知D正确.答案:D2.已知集合P={1},Q={0,1,4},下列式子不正确的是()A.P⫋Q B.P⊆Q C.1∈P D.1⊆Q解析:∵P={1},Q={0,1,4},∴P⊆Q,P⫋Q,1∈P均正确.答案:D3.集合A={0,1,2}的子集的个数是()A.16 B.8 C.7 D.4解析:由于A中含有3个元素,则它有23=8个子集.答案:B4.已知集合A=xA.A⊇B B.A⫌B C.A=B D.A⫋B解析:x=k3=2k6∈B,但16∈B答案:D5.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1}.若Q⊆P,则a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,1或-1解析:由题意,当Q为空集时,a=0;当Q不是空集时,由Q⊆P,可得a=1或a=-1.答案:D6.若集合A={-1,0},B={0,1,x+2},集合A,B的关系如图所示,则实数x的值为.

解析:由题图知A⫋B,故-1=x+2,解得x=-3.答案:-37.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有个.

解析:∵A⫋{1,2,3},∴A中至多含有2个元素.又A中至少有一个奇数,∴A可能为{1},{1,2},{1,3},{3},{2,3},共5个.答案:58.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,记由实数m的值构成的集合为C,则集合C的真子集个数为.

解析:∵A=B,∴m2-m=2,解得m=-1或m=2.∴C={-1,2},∴集合C的真子集为⌀,{-1},{2},共3个.答案:39.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a}.(1)若A=B,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若A是B的真子集,求a的取值范围.解:(1)若A=B,则必有a=2.(2)若B是A的子集,即B⊆A,则a≤2.(3)若A是B的真子集,即A⫋B,则a>2.10.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⫋A,求a的值.解:∵B⫋A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a.(1)当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2.经检验,满意题意.(2)当a2-a+1=a时,解得a=1,此时集合A中的元素1重复,故a=1不符合题意.综上(1)(2)所述,a=-1或a=2为所求.实力提升1.已知集合A⊆{1,2,3},且A中至少有两个元素,则满意条件的集合A共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.8个解析:满意条件的集合A有{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.答案:B2.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x2-2x=0}的关系的Venn图是()解析:解x2-2x=0,得x=2或x=0,则N={0,2}.又M={x|0≤x≤2},则N⫋M,故M和N对应的Venn图如选项B所示.答案:B3.已知集合A=aA.0 B.2 C.1 D.-1解析:由题意知a≠0,否则ba无意义,故ba=0,b=0.此时集合A={a,0,1},B={a2,a,0}.由A=B,得a2=1,则答案:C4.已知集合A={x|x≤-1,或x≥1},B={x|a<x<a+1},且B⊆A,则实数a的取值范围是()A.a≤-2 B.a≥1 C.-2≤a≤1 D.a≤-2或a≥1解析:由题意知,B≠⌀.作出如图所示的数轴,由B⊆A可得a+1≤-1或a≥1,即实数a的取值范围是a≤-2或a≥1.答案:D5.★已知集合M=xA.M=N B.M⫋N C.N⊆M D.N⫋M解析:明确集合M,N中的元素,依据有关概念来推断.(方法1)用列举法分别表示集合M,N.集合M=集合N=…,-116,(方法2)设n=2m或2m+1,m∈Z,则有N=故M⫋N.答案:B6.已知集合A={x|x2-2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值是.

解析:因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅含有一个元素,即关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根.所以Δ=4-4a=0,解得a=1.答案:17.若集合A={x∈R|x2-5x+m=0},B={x∈R|x-3=0},且B⊆A,则实数m=,集合A=.

解析:易得B={3}.∵B⊆A,∴3∈A,即9-15+m=0.∴m=6.解方程x2-5x+6=0,得x1=2,x2=3,∴A={2,3}.答案:6{2,3}8.★设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若A⊇B,求m的取值范围.解:化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素.∴A的非空真子集数