专题十六 抽样方法（A卷-基础巩固）解析版

中院研究所专题十六抽样方法（A卷·基础巩固）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是(C)A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩[解析]在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，96名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量．2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(B)A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定[解析]在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(D)A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检验C．某社区组织100名党员研读十九大报告，学习十九大精神D．从10部手机中不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编号，对编号进行随机抽取)[解析]A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求被抽取的样本的总体个数有限不相符；B中，一次性抽取不符合从总体中逐个抽取的特点；C中，该社区的100名党员是挑选出来的，不符合简单随机抽样中的等可能性．4．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(B)A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A、D中个体的总数较大，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．5．期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生中考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是(B)A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．抽签法[解析]∵考号末位为5的学生考号间距相同，∴高一年级组运用的抽样方法是系统抽样．6.某厂拟从64名员工中用系统抽样法抽取4名参加2017年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是__B__.[解析]由系统抽样的定义知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由编号为8,24,56的员工在样本中，知编号8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.7.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(C)A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况[解析]A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．8.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(B)A．随机数法 B．分层抽样法C．抽签法 D．系统抽样法[解析]由题意可知，样本是由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例抽取，即为分层抽样，故选B．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．9．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是__抽签法__.[解析]当总体的个数不多时，宜采用抽签法．因为它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也方便．10．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为__54__.[解析]n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.11.某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是__16__.[解析]因是系统抽样，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号．先按学号随机剔除2人，再重新给52人编号1～52，每组13人，因为第一组取到3号，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以还有一个同学的编号为1×13＋3＝16.12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4︰5︰5︰6，则应从一年级本科生中抽取__60__名学生．[解析]∵300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60，∴取60人．评卷人得分解答题：本题共2小题，共28分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.13．（14分）为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试。[解析]文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：(1)先抽取10名文科同学：①将80名文科同学依次编号为1,2,3，…，80；②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签；③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．(2)再抽取50名理科同学：①将300名理科同学依次编号为001,002，…，300；②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字6开始向右读．每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码032,142,154,121,206，…；③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．14．（14分）一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3︰2︰5︰2︰3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[解析]因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×eq\f(3,15)＝60(人)