专题十二 多面体（B卷-能力提升）解析版

专题十二多面体（B卷·能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：100分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是(3)(4).[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．2．棱柱的侧棱(C)A．相交于一点B．平行但不相等C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一点[解析]棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C．3．棱锥的侧面和底面可以都是(A)A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形[解析]三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A．4．下列说法中正确的是(B)A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条 D．棱柱的棱至少有4条[解析]棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．5．下面关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是(B)A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．矩形的直观图是矩形D．圆的直观图是圆[解析]直观图改变了原图中角的大小及图形的形状，所以A、C、D都不正确，故选B．6．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(A)[解析]两个eq\x(☆)不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A7．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为A． B． C． D．【解析】由题意侧棱长为．所以表面积为：．故选：A.8．将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为(B)A．6eq\r(3)cm B．6cmC．2eq\r(3,18)cm D．3eq\r(3,12)cm[解析]由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为h，圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为a，由右图可得，eq\f(h,\f(\r(3),2)a)＝eq\f(r,\f(1,2)a)，∴r＝eq\f(\r(3),3)h.故V圆柱＝6×π×22＝24π(cm3)，V圆锥＝eq\f(1,3)π·(eq\f(\r(3),3)h)2·h.又V圆柱＝V圆锥，∴h＝6cm.9．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)[解析]由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．10．正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（

）A．3 B． C．1 D．【解析】.故选：D第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．11．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_10__.[解析]由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.12．下列说法正确的是__①__.①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；[解析]①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．13．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为______．【解析】故答案为：10014．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是______．．【解析】表面积为.15．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为______．【解析】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得，从而，解得.16.设四棱锥的底面是对角线长分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为______．【解析】所求的体积为，故选：C.17.已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为______．【解析】正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高，所以正四棱锥的侧面积18.若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为______．【解析】设四棱锥的高为h，则由锥体的体积公式得：×3h=9，解得h=9，所以所求高为9.19．如图，棱锥体积与长方体体积的比值为______．【解析】设，因为平面，所以，因为，所以棱锥体积与长方体体积的比值为，20．2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为4375，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为______．【解析】由题意，池底面积，则蓄水量至少为.故选：A.评卷人得分解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.21．（10分）用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)．[解析]画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示)．②在图2中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝eq\f(1,2)MN，以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.③连接A′B′、C′D′、D′E′、F′A′得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.(2)画六棱锥P－ABCDEF的顶点，在O′z′轴上截取O′P′＝OP.(3)成图．连接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、P′F′，并擦去x′轴、y′轴、z′轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3)．22．（10分已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．(1)求它的表面积；(2)求它的体积.【答案】(1)；(2)﹒【解析】(1)∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为；(2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，则，故棱锥的体积