山东省中考数学模拟检测试题（含答案）

山东城中考教考篌物检例供题

题号—二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.式子看在中％的取值范围是（）

N—1

A.x20B.众0且xWlC.OWxVlD.x>\

2.已知a"互为相反数，c,d互为倒数，|e|《，则代数式5（K8）2+；c72e的值为（）

1门3八1-3h1-3

A-2B*20•.或一.D...或.

3.计算（g+1）20,6（>/2-b）刈；的结果是（）

A.V2-\B.1C.x/2+1D.3

4.若关于x的不等式组｛；二I]]的整数解共有4个，则勿的取值范围是（）

A.6Vm<7B.6WZT<7C.6VMD.3W/V4

5.函数y=（m+l）d炉+'"T是反比例函数，则勿的值为（）

A.OB.-1二0或-1D.0或1

6.如图，港口A在观测站。的正东方向，UA=6A初，杲船从半B

港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，西十东

x

此时从观测站o处测得该船位于北偏东60°的方向，则该个60VW

船航行的距离（即AB的长）为（）0-------------J-----

A.3\/2km3\/3kmC.4kmD.（3x/3-3）km

7.在平面直角坐标系中，OP的半径是2,点P（0,加在y轴.上移动，当。P与x轴相交时,

力的取值范围是（）

A.m<2B.m>2

C.m>2或m<-2D.-2<m<2

8.我市四月份某一周每天的最高气温（单位：°C）统计如下：29,30,25,27,25,则这组

数据的中位数与众数分别是（）

A.25；25B.29；25C.27：25D.28；25

9.如图，已知抛物线上-AM4和直线上2x.我们约定：当彳任取

一值时，X对应的函数值分别为力、如若厅〃2,记M二斤〃2,下歹|J

判断：①当尤＞2时，M=y2；②当xVO时，x值越大，M值越大；③

使得M大于4的x值不存在；④若M=2,则尸1.其中正确的有（）

A.③@B.(2X3)C.②④D.①④

10.如图所示的几何体是由一些大小相同的小立方块搭成的，则从如图

11.如图，已知NA0090。,/COB;a,0D平分NAOB,则NCOD等于(

aa

A.-zB.45°C.45*-aD.900-a

12.如图,已知AB—AiB»AiBi—A1A2,A2B2=A2A3,

A：R=A3A4…，若NA=70°,则NA,的度数为

、70D7007()70

A.OnB.一C.On—1,D.2"+2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,ACB~

点C是线段AB的中点，若原点0是线段AC上的任意一点，那么济62*.

14.已知等腰三角形的底边长为10c，加，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部

分比另一部分长5cm那么这个三角形的腰长为______cm.

15.如图，某会展中心在会展期间准备将高5例长13/，宽2m的

楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺

完这个楼道至少需要元钱.

16.若关于x的二次三项式33因式分解为（片1）（户6）,则代8的值为

17.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,

若将4APB绕着点B逆时针旋转后得到ACQB,则/APB的度数

A

18.如图，正方形ABCD的边长为8,点M

在边DC上，且DM=2,N为对角线AC上任

意一点，则DN+MN的最小值为.

B

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19.

计算：

1

(1)(-1)(-3)T+I-0I—2S//T45°.

,’2工一1

x-l<---

<2)解不等式一3,并写出不等式的正整数解.

四、解答题（本大题共5小题，共50分）

20.一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、“个黄球，它们除颜色外都相同.”

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一

个球是红球的概率不小于:，问至少需取走多少个黄球？

21.如图，AB是。。的直径，AC是弦，NBAC的平分线交。0于点D,

AE

过点D作DE±AC交AC的延长线于点E,连接书。.

(1)求证：DE是。。的切线；

BD百

(2)若,AD=4\/5,求CE的长.

22.如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向

航行.在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行

至C处,测得A处在C处的北偏西53°方向I-.且A、C之间的距离是

45海里.在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、

C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D,求A、D之间的距

离.

434

(参考数据：52/753°C(?553°tan53°^-)

553

23.如图，在平面直角坐标系内，3C与y轴相切

于D点，与x轴相交于A(2,0\B(8,0)两

点，圆心C在第四象限.

(1)求点C的坐标；

(2)连接BC并延长交。C于另一点E,若线段

BE上有一点P,使得ABJBP・BE,能否推出

AP1BE?请给出你的结论，并说明理由；

(3)在直线BE上是否存在点Q,使得AQ2=BQ・EQ?

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.

24.如图，抛物线尸族+*。(收o)与y轴交于点c(0,

4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(2,0),

抛物线的对称轴尸-1与抛物线交于点D,与直线BC交于

点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否

存在点F使四边形B0CF的面积最大，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线/与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、

Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

答案和解析

【答案】

l.B2.D3.A4.C5.A6.A7.D8.

C9.B10.D11.B12.C

13.0

14.15

15.612

16.1

17.1500

18.10

19.解：(1)原式=-1-3+株-0=-4；

（2）去分母得：3『3W2七1,

解得：xW2,则不等式的正整数解为1,2.

20.解：（1）•・•袋中有4个红球、5个白球、11个黄球,

41

・・・摸出一个球是红球的概率=T-T-TT=

4+5+115

（2）设取走A■个黄球，则放入A■个红球，

由题意得，「工。"解得'21，

为整数，

・・・x的最小正整数值是3.

答：至少取走3个黄球.

，ZBAD=Z0DA.

TAD平分/BAC,

/./BAD;NDAC.

:.ZODA=ZDAC.

，OD〃AE.

VDE±AE,

A0D1DE.

・・・DE是（DO的切线；

（2）〈OB是直径，

AZADB=90°.

:.ZADB=ZE.

XVZBAD=ZDAC,

AAABD^AADE.

•.•-A-B-=-B-D-=-x-/5-•

ADDE2

AAB=10.

由勾股定理可知30=2遍.

连接DC,

:.BD=DC=26

,:A,C,D,B四点共圆.

・,.NDCE=/B.

.,.△DCE^AABD.

,ABBD

DCCE

ACE=2.

22.解：（1）过"点A作AO_LBC,垂足为0.

在RzZiACO中，VAC=45,ZACO=53°,

.*.C0=AC-ct?s53°心45X?=27,

5

AO=AC-52/T53°*45X：=36.

5

在Rz^ABO中，VA0=36,Z0AB=90°-37°=53°,

ABO=AO-^/T53°%36X：:48,

15

/.BC=B0-C0=48-27=21,

J.货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里.

(2)VBD=48X2=96,

A0D=BD-B0=96-48=48.

在RZ^AOD中，VZA0D=90°,

:、AD=\/AO--f-OD~~\/362+»

:.A、D之间的距离是60海里.

23.解：⑴C（5,-4）；（3分）

（2）能.（4分）

连接AE,

〈BE是GO的百杼.

・・・NBAE=90°,（5分）

在Z\ABE与ZkPBA中，AB2=BP-BE,即

ABBE

而=AB"

又NABE=NPBA,

AAABE^APBA,（7分）

AZBPA=ZBAE=90°,即APJLBE；（8分）

(3)分析：假设在直线EB上存在点Q,使AQJBQ・EQ.Q点位置有三种情况：

①若三条线段有两条等长，则三条均等长，于是容易知点C即点Q；

②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由RfAEBA中的射影定理知点Q即为AQ1EB之垂足;

③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切(DC于点A.设

Q(6y(r)),并过点Q作QR_L＞轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、

三角函数或直线解析式等可得多种解法.

解题过程：

①当点Q与C重合时,AQl=Q,B=QlE,显然有AQ与BQyEQ1,

AQi(5,-4)符合题意；(9分)

②当盘点在线段EB上，:△ABE中，ZBAE=90°

，点分为AG在BE上的垂足,(10分)

sAB-AE48,c/—24、

.他=-^=犷4.8(或7,

・・曾2点的横坐标是2+AQ2・COS/BAQ2=2+3.84=5.84,

又由AQ2-si〃NBAQ2=2.88,

工点。(5.84,—2.88),［或(爱，］；(11分)

③方法一：若符合题意的点a在线段EB外,

则可得点Qs为过点A的。C的切线与直线BE在第一象限的交点.

由R〃\QBRSR〃\EBA,AEBA的三边长分别为6、8、10,

故不妨设BR=3£,RQ3=4t,BQ3=56(12分)

由汽△ARQ3SR"SEAB得学=踊，(13分)

EiAA13

.,6+3，4f18

即F—=xz得n片可，

ab/

•14f3

(注：此处也可由丽4区=功〃/AEB=；列得方程E%；

或由AOs,二QB・Q3E=Q3R2+AR2列得方程5£(10+5力=(4力2+(3E+6)?等等)

I1()79

•••Q?点的横坐标为8+3片=，Q,点的纵坐标为

77

11()79

即Q3(-z~,~);(14分)

71

方法二：如上所设与添辅助线，直线BE过B(8,0),C(5,-4),

43')

・•.直线BE的解析式是尸彳，一£,(12分)

<5M

4/32

设Q：；(£,-T---5-)»过点Q3作@R_Lx轴于点R,

■:易证NQ3AK:/AEB得KtAAUaK^KrAEAB,

・・.玲=票，即上二差=2(13分)

AREA1-28

11()74>

・・・夕一，进而点Q3的纵坐标为”，

t7

z11072、，八、

・・・Q,r，3)；(14分)

77

方法三：若符合题意的点。在线段EB外，连接5A并延长交y轴于F,

3

:.ZQ：AB二ZQEA,tan/.0AF=tanZ.^M-tanZ.AEB二:，

：14

在R^OAF中有0F=2X+j,点F的坐标为(0,-"

・•・可得直线AF的解析式为尸;尸，（12分）

又直线BE的解析式是，尸：『黑（13分）

4<5

，可得交点Q（当，当.（14分）

11

24.解：（1）由A、B关于对称轴对称，A点坐标为（2,0）,得

B(-4,0).

16a—464-c=0

将A、B、C点的坐标代入函数解析式，得4a+2b+c=（）,

c=4

1

a=——

9

解得

6=-1,

c=4

抛物线的解析式为片-1*-广4；

(—4k4-6=0

设BC的解析式为尸〃户。，将B、C点坐标代入函数解析式，得[6=4

解得Jb=1

6=4

BC的解析式为片产4.

G在BC上，D在抛物线上，得

G(勿,汴4),F(勿,一5,一/4).

DG=--rf-/zH-4-(帆4)

=

S四边形BOCF=SzilBOc+SziKF5BO・OC+/FG・B0

111

=-X4X4+-X4(-5於22加

=8+2[-i(m2)2+2]

当〃尸-2时，四边形BOCF的面积最大是12,

DE蓍弓

P在直线BC上，Q在抛物线上，得

P（加，研4）,Q（卬，一耳序一加"4）.

PQ=--/W-M4-（加*4）=--/n-2m.

由以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，得

DE=PQ,即-7-2焉，

解得犷-1（不符合题意，舍），肝-3.

当犷-3时，片m4=1,

即P（-3,1）.

以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标（-3,1）.

【解析】

1.解：要使片旺有意义，必须*20且尸1#0,

工一1

解得：x20且A*K1,

故选B.

根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出*20且尸1*0,求出即可.

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出*20且『1#0

是解此题的关键.

2.解：Ta,6互为相反数,

**•6H■炉0.

•・•，，d互为倒数，

/.cd=\.

当三5时，原式=5X02+-X1-2X-；

I11,>

当e=--时，原式=5X02+-x1-2X(--)=-；

故选：D.

根据题意可知於夕0,cd=lf然后代入计算即可.

本题主要考查的是求代数式的值，求得*g0,ccf=\,是解题的关键.

3.解：(v/2+l)20,6(x/2-l)2017

=(x/2+l)2016(\/2-1)叫(>/2-1)

=(2-1)2班・(v^-1)

=\/2-l.

故选A.

先根据积的乘方得到原式=[(N/2+D(y/2-l)]曲"・(v今T),然后利用平方差公式计算.

本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根

式的形式后再运算.

4.解：17-2X<1...@，

解①得x<m,

解②得工23.

则不等式组的解集是3—

•.•不等式组有4个整数解，

・•・不等式组的整数解是3,4,5,6.

，6V/»W7.

首先解不等式组，利用卬表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求

得"的范围.

本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较

大，同小取较小，小大大小中间技，大大小小解不了.

5.解:由片(m+1)—是反比例函数，得

且加■lWR,

解得m=0,

故选：A.

根据尸履t(衣是不等于零的常数)，是反比例函数，可得答案.

本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx

(4r0),反比例函数的一般形式是"一‘("#0〉.

X

6.解：作AC_L0B于点C,如右图所示，［匕g

由已知可得，西/东

ZC0A=30°,0A=6km,1"60

VAC±0B,OA

：.Z0CA=ZBCA=90°,・

A0A=2AC,Z0AC=60°,

：.KC=3km,ZCAD=30°,

VZDAB=15°，

/.ZCAB=45°,

AZCAB=ZB=45°,

ABC=AC,

**•\/BC^-^-ACT"=\/3*+3*=3\/2，

故选A.

根据题意，可以作辅助线ACJ_0B于点C,然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长

度，然后根据勾股定理即可求得AB的长.

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用在直角

三角形中30°所对的边与斜边的关系和勾股定理解答.

7.解：当圆心P到x轴的距离小于2时，OP与x轴相交时，

A0P<2,

|加IV2,

故选D.

当圆心P到x轴的距离小于2时，OP与x轴相交时，可得到I4V2,由此不难解决问题.

本题考查直线与圆位置关系、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住直线与圆的位置

关系的判定方法，属于中考常考题型.

8.解：25出现了2次，出现的次数最多，

则众数是25；

把这组数据从小到大排列25,25,27,29,30,最中间的数是27,

则中位数是27；

故选C.

根据众数的定义即众数是一组数据”中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案.

此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小

到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数

据的中位数.

9.解：,当弘=%时，即-。+4A=2X时，

解得：尸0或尸2,

・♦.当x>2时，利用函数图象可以得出理）加当0VxV2时，力〉先；当xVO时，利用函

数图象可以得出现>乂；

①错误；

;抛物线y二-f+4x,直线〃2=2X,当x任取一值时，x对应的函数值分别为％、为若为W也,

取乂、理中的较小值记为M；

工当xVO时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

，②正确；

・・•抛物线力=-9+4*的最大值为4,故M大于4的x值不存在，

工③正确；

•・•如图：当0V/V2时，力〉及；

当M=2,2产2,产1；

>>2时，^>71；

当M=2,-/+4A=2,xt=2+v/2,股=2-，5(舍去)，

工使得M=2的x值是1或2+0,

•••④错误；

，正确的有②③两个.

故选B.

若乂=%iEM=y.=/2.首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x>2时，利用函

数图象可以得出现,%；当0VZ2时，y,>y2；当*V0时，利用函数图象可以得出姓>加

然后根据当x任取一值时，X对应的函数值分别为弘、72.若乂工理，取功、"2中的较小值

记为M；即可求得答案.

本题考查了二次函数与一次函数综合应用.注意掌握函数增减性是解题关犍，注意数形结合

思想与方程思想的应用.

10.解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

11.解：VZA0C=90°,NCOB;c,

AZA0B=90°+0

•.,0D平分NAOB,

11a

/.ZAOD=-ZAOB=-(90°+a)=45°+万

aa

ZC0D=ZA0C-ZA0D=90°-(45°+5)=45°-万.

故选B.

利用角平分线的性质计算.

本题主要考查的是角平分线的性质，不是很难.

A44An

同理可得,

35°

ZBsAsA^lT.5°,NBaAA=5*17・5°=—

—

70°

：•NAzAnBe=2吁］.

故选：C.

根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出NBlAA，NB2A&及NB3A4A3的度数,

找出规律即可得出NAgABr的度数.

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/BGAi,NB2A4卜及

NB：AA的度数，找出规律是解答比题的关键.

13.解：•・•点A、B、C所表示的数分别为a、b、。，点C是线段AB的中点，

・•・由中点公式得：L嘤，

a^b=2c,

,\a+b-2c=0.

故答案为：0.

点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，由中点公式得：片号，

则a+b=2c,所以a+b-2c=Q.

题目考查了两点间的距离.根据平面直角坐标系中两点A（小，乂）、B（尼，％）,则AB两点

的中点坐标公式为（巴尹，吗2）,数轴上的中点坐标可以看做是X轴上两点坐标即

可.

14.解：如图，设等腰三角形的腰长是XCR.

当AD+AC与BC+BD的差是5cm时，即1户广（；户10）=5,2ss\

解得：户15,BN--------------C

15,15,10能够组成三角形；

当BC+BD与AD+AC的差是5。加时，即10+；片（gx+x）=5,

解得：产5,

5,5,10不能组成三角形.

故这个三角形的腰长为15的.

故答案为：15.

两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意.设等腰三角形的

腰长是“加，根据其中一部分比另一部分长5cm,即可列方程求解.

本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形有两边相等，同时考查了三角形的三边关系.

15.解：由勾股定理，AC=x/AIP-BC2=/132-52=12（/»）.

则地毯总长为12+5=17（勿），5m

则地毯的总面积为17X2=34（平方米），月之-------------Q

所以铺完这个楼道至少需要34X18=612元.

故答案为:612.

地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角AABC中，根据勾股

定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积.

本题考查了勾股定理的应用.正确理解地毯的长度的计算是解题的关犍.

16.解：由题意得：（『1）（A+Z?）=/+（Z?-l）x~b,

:.依］~b,左3,

AA=-2,

则k+b=-2+3=l.

故答案为1.

将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k

与6的值，即可求出介。的值.

本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的

关键.

17.解：连接PQ,由题意可知△ABP@4CBQ

则QB=PB=4,PA=QC=3,NABP=NCBQ,

•••△ABC是等边三角形，/

/.ZABC=ZABP+ZPBC=60°,//\

・・・NPBQ:/CBQ+NPBC=60°,/\\

・•・ABPQ为等边三角形，/

・・・PQ=PB=BQ=4,AC

又・・・PQ=4,PC=5,QC=3,

APQ2+QC2=PC2,

JNPQC=90°,

VABPQ为等边三角形，

AZBQP=60°,

:.ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

.♦・NAPB=NBQC=150°

首先证明△BPQ为等边三角形，得NBQP=60°,由△ABPgCBQ可得QC=PA,在4PQC中，已

知三边，用勾股定理逆定理证出得出NPQC=90°,可求NBQC的度数，由此即可解决问题.

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是

勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型.

18.解：•・•四边形ABCD是正方形，R~二

・••点B与D关于直线AC对称,讽二，衣

连接BD,BM交AC于M,连接D\'，”即为所求的点，/沐、

则BM的长即为DN+MN的最小值，［产

D「

AAC是线段BD的垂直平分线，

又•・・CM=CD-DM=8-2=6,

，在R「Z\BCM中,BM=yJCNP+BC2=\/62+82=10»

故答案为：10.

由正方形的对称性可知点B与D美于直线AC对称，连接BM交AC于N点，N'即为所求在

RfABCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可.

本题考查的是轴对称-最短路线间即及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M',

由轴对称及正方形的性质判断出点M'在BC上是解答此题的关键.

19.

(1)原式利用乘方的意义，负整数指数察法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函

数值计算即可得到结果；

(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,求出解集，找出解集的正整数

解即可.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.

(1)先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论；

(2)设取走x个黄球，则放入x个红球，根据概率公式求解即可.

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)二事件A可能出现的结果数与所有可

能山现的结果数的商是解答此题的关键.

21.

(1)连接0D,欲证明DE是。。的切线，只要证明OD_LDE即可.

(2)利用相似三角形的判定和性质得出AB,利用勾股定理求出BD,进而解答即可.

本题考查切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用

辅助线，属于基础题，中考常考题型.

22.

(1)过点A作A01BC,垂足为0.先解RfAACO中，求出C0=AC・cos53°~45X?=27,

AO=AC-57/753°弋45X?=36.再解R卜fAABr0,得到N0AB=90°-37°=53°,

5

BO=AO-ta/753°比36X：=48,那么BC=B0-C0=48-27=21海里；

J

(2)先根据路程=速度X时间求得BD=48X2=96,那么0D=BD-B0=96-48=48.然后在RtZXAOD

中利用勾股定理求出AD=y/AO2+OD2=\/362+4B2=60海里.

此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，锐角三角函数，勾股定理.作出辅助线构造

直角三角形是解题的关键.

23.

(1)根据题意，根据圆心的性质，可得C的AB的中垂线上，易得C的横坐标为5；进而可

得圆的半径为5；利用勾股定理可得其纵坐标为-4；即可得C的坐标；

47?RF

(2)连接AE,由圆周角定理可得NBAE=90°,进而可得AB2=BP*BE,即标=—,可得

ALi

△ABE^APBA；进而可得NBAE=93°,即AP_LBE；

(3)分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，

易得Q到处轴的距离，即可得Q的坐标.

本题是一道动态解析几何题，对学生的运动分析，数形结合的思想作了重点的考查，有一定

的难度.

24.

(1)根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数

解析式；

(2)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，再根据自变量

与函数值的对应关系，可得F点坐标；

（3）根据平行四边形的对边相等，可得关于勿的方程，根据解方程，可得答案.

本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关

犍；利用面积的和差得出二次函数是解题关键：利用平行四边形的对边相等得出关于勿的方

程强解题关键.

山东城中考撤考演收检制被题

一、选择题

1.11-^1=（）

A.1-梃B.收一1C.1+收D.-\-yj2

【答案】B

【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可.

详解：|上物:亚・1.

故选B.

点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

反数；0的绝对值是0.

2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036亳米,数据0.000036用科学记数法表示

正确的是（）

A.3.6x10-5B.0.36x10-5C.3.6x10-6D.0.36x10-6

【答案】C

【解析】分析：绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

详解：0.0000036=3.6X10-6；

故选C.

点睹：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO-n,其中lW|a|V10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.如图所示的几何体的左视图是（）

，正视方向

tmBB

ABCD

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】D

【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

详解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.

故选D.

点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4.下列计算正确的是()

A.a7-a?=a6B-a、a=a"C.a-(b-a)=2a-bD.(-，/-一/

【答案】C

【解析】分析】根据同底数靠相乘.底数不变指数相加；同底数靠相除，底数不变指数相减；合并同类

项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数.字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个

因式分别乘方，再把所得的惠相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.

详解：A、a2*a3=a5,故A错误；

B、a3-ra=a2,故B错误；

C、a-(b-a)=2a~b,故C正确；

D、(A)3二-匕3,故D错误.

28

故选C.

点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数箱的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解

题的关键.

5.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合,两条

斜边平行，则〃的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.82.5

【答案】C

【解析】分析：直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.

详解：作直线1平行于直角三角板的斜边，

可得：Z2=Z3=45°,Z3=Z4=39°,

故/I的度数是：45°+30°=75°.

故选C.

点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是:

(1)作线段AB分别以AB为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

(2)以C为圆心，仍以AB长为半轻作弧交AC的延长线于点D；

(3)连接BD,BC

下列说法不正确的是()

。下2

A.ZCBD=30B.SABDC=—AB"

C.点C是AABD的外心D.sin2A+cos2D=1

【答案】D

【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,

直角三角形的性质一一判断即可；

详解：由作图可知：AC=AB=BC,

/.△ABC是等边三角形，

由作图可知：CB二CA二CD,

・••点C是4ABD的外心,ZABD=9O0,

BD域AB,

/.SAABD^\B2,

2

VAC=CD,

.*.SABDC=^/3\B2,

4

故A、B、C正确，

故选D.

点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三

角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方

差分别为()

年纷192021222426

人敕11r21

A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4

【答案】D

【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、尸2,再利生众数和方差的定义求

解可得.

详解：•・•共有10个数据，

.\x+y=5,

21+22

又该队队员年龄的中位数为21.5,即-----，

2

/.x=3xy=2,

则这组数据的众数为21,平均数为19+20+21x3+22x2+24x2+26—22,

10

所以方差为拉【19-22)2+20-22)2+3x21-22)2+2x22-22)2+2x24-22P+26-22

2]=4._

故选D.

点睛：本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值

及方差的计算公式.

8.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AAOB放大到原

来的两倍,则点P的对应点的坐标为()

A.(2m,2n)B.(2m,2n)®(-2m,-2n)

1111„11

C.(严尹D.(^m,-n)BK(--m,--n)

【答案】B

【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P（m,n）是线段AB上一点，以原点0为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（mX2,nX2）或（mX（-2）,nX（-2））,即（2m,2n）或（-2m,

~2n）,

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是

以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

9.已知二次函数y=_（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2WXW5时，与其对应的函数值y

的最大值为T,则h的值为（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

【答案】B

【解析】分析：分hV2、2Wh<5和h>5三种情况考虑：当hV2时，根据二次函数的性质

可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2WhW5时，曰此时函数的最大值为

0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一

元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.

详解：如图，

当h<2时，有-（2-h）2=-1,

解得：hl=l,h2=3（舍去）；

当2<hW5时，产-（x-h）2的最大值为0,不符合题意；

当h>5时，有-（5-h）2=~1,

解得：解二4（舍去），h4=6.

综上所述：h的值为1或6.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分hV2、2WhW5和h>5三种情

况求出h值是解题的关键.

10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点Of尔

为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用

线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即

P(3,60°)^P(3,-300°)^P(3.420°则点P关于点。成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的

是()

K

/\6(r

/…:一

01234,

A.0(3,240°)B.Q(3-120°)

C.0(3,600°)D.Q(3-500°)

【答案】D

【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可.

详解：VP(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),

由点P关于点。成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,-120°),(3,

600°),

故选D.

点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答.

11.已知关于Xft勺一元二次方程11!乂2-(111+2取+吧=请两个不相等的实数根\状2,若

4

11

—+—=4m,则m的值是()

占x2

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

【答案】A

【解析】分析：先由二次项系数车零及根的判别式△>()，得出关于m的不等式组，解之得

出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出xl+x2=巴望，xlx2=-,结合一+—=4m,

m4XiX2

即可求出m的值.

详解：•・・关于x的一元二次方程iix2-(m+2)x+色。有两个不相等的实数根xl、x2,

4

m¥0

•m

△=(m+2)~-4mz>0

解得：m>T且m#0.

VxKx2是方程mx2-(m+2)x+±0的两个实数根,

4

m+2

/.xl+x2=----,xlx

m4

11

V-H—=4m,

X1X2

m+2

m

，----=4m,

1

4

.*.m=2或-1,

故选A

点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：

(1)根据二次项系数非零及根的判别式△>().找出关干m的不等式绢：(2)牢记两根之和

bc

等于一、两根之积等于

aa

12.如图，菱形ABCD的边长是4厘米,ZB=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB

方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点

P,Q同时出发运动了I秒,记ABPQ的面积为S厘米％下面图象中能表示S与之间的函数关系的

是()

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】D

【解析】分析：应根据0WtV2和2WtV4两种情况进行讨论.把t当作已知数值，就可以

求出S,从而得到函数的解析式，进一步即可求解.

详解：当0WtV2时，S=2tX^_X(4-t)=-相t2+4在t；

当2WtV4时，S=4X2_X(4-t)=-2—t+8—；

222

只有选项I)的图形符合.

故选D.

点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结

合是解决本题的关键.

二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

13.因式分解:(x+2)x-x-2=.

【答案】(x+2)(x-l)

【解析】分析：通过提取公因式［x+2)进行因式分解.

详解：原式:(x+2)(x-1).

故答案是：(x+2)(x-1).

点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式

提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

14.当1>1=__________时,解分式方程=*=亚哙出现增根.

x-33-x

【答案】2

【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0

的未知数的值.

详解：分式方程可化为：x-5=-m,

由分母可知，分式方程的增根是3,

当x=3时,3-5=-m,解得m=2,

故答案为：2.

点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；