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文档简介
山东城中考教考篌物检例供题
题号—二三四总分
得分
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
1.式子看在中%的取值范围是()
N—1
A.x20B.众0且xWlC.OWxVlD.x>\
2.已知a"互为相反数,c,d互为倒数,|e|《,则代数式5(K8)2+;c72e的值为()
1门3八1-3h1-3
A-2B*20•.或一.D...或.
3.计算(g+1)20,6(>/2-b)刈;的结果是()
A.V2-\B.1C.x/2+1D.3
4.若关于x的不等式组{;二I]]的整数解共有4个,则勿的取值范围是()
A.6Vm<7B.6WZT<7C.6VMD.3W/V4
5.函数y=(m+l)d炉+'"T是反比例函数,则勿的值为()
A.OB.-1二0或-1D.0或1
6.如图,港口A在观测站。的正东方向,UA=6A初,杲船从半B
港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,西十东
x
此时从观测站o处测得该船位于北偏东60°的方向,则该个60VW
船航行的距离(即AB的长)为()0-------------J-----
A.3\/2km3\/3kmC.4kmD.(3x/3-3)km
7.在平面直角坐标系中,OP的半径是2,点P(0,加在y轴.上移动,当。P与x轴相交时,
力的取值范围是()
A.m<2B.m>2
C.m>2或m<-2D.-2<m<2
8.我市四月份某一周每天的最高气温(单位:°C)统计如下:29,30,25,27,25,则这组
数据的中位数与众数分别是()
A.25;25B.29;25C.27:25D.28;25
9.如图,已知抛物线上-AM4和直线上2x.我们约定:当彳任取
一值时,X对应的函数值分别为力、如若厅〃2,记M二斤〃2,下歹|J
判断:①当尤>2时,M=y2;②当xVO时,x值越大,M值越大;③
使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则尸1.其中正确的有()
A.③@B.(2X3)C.②④D.①④
10.如图所示的几何体是由一些大小相同的小立方块搭成的,则从如图
11.如图,已知NA0090。,/COB;a,0D平分NAOB,则NCOD等于(
aa
A.-zB.45°C.45*-aD.900-a
12.如图,已知AB—AiB»AiBi—A1A2,A2B2=A2A3,
A:R=A3A4…,若NA=70°,则NA,的度数为
、70D7007()70
A.OnB.一C.On—1,D.2"+2
二、填空题(本大题共6小题,共24分)
13.如图,数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,ACB~
点C是线段AB的中点,若原点0是线段AC上的任意一点,那么济62*.
14.已知等腰三角形的底边长为10c,加,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部
分比另一部分长5cm那么这个三角形的腰长为______cm.
15.如图,某会展中心在会展期间准备将高5例长13/,宽2m的
楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺
完这个楼道至少需要元钱.
16.若关于x的二次三项式33因式分解为(片1)(户6),则代8的值为
17.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,
若将4APB绕着点B逆时针旋转后得到ACQB,则/APB的度数
A
18.如图,正方形ABCD的边长为8,点M
在边DC上,且DM=2,N为对角线AC上任
意一点,则DN+MN的最小值为.
B
三、计算题(本大题共1小题,共10分)
19.
计算:
1
(1)(-1)(-3)T+I-0I—2S//T45°.
,’2工一1
x-l<---
<2)解不等式一3,并写出不等式的正整数解.
四、解答题(本大题共5小题,共50分)
20.一个不透明的布袋中有4个红球、5个白球、“个黄球,它们除颜色外都相同.”
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;
(2)现从袋中取走若干个黄球,并放入相同数量的红球,搅拌均匀后,要使从袋中摸出一
个球是红球的概率不小于:,问至少需取走多少个黄球?
21.如图,AB是。。的直径,AC是弦,NBAC的平分线交。0于点D,
AE
过点D作DE±AC交AC的延长线于点E,连接书。.
(1)求证:DE是。。的切线;
BD百
(2)若,AD=4\/5,求CE的长.
22.如图,一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发,沿正北方向
航行.在港口B处时,测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上,航行
至C处,测得A处在C处的北偏西53°方向I-.且A、C之间的距离是
45海里.在货船航行的过程中,求货船与灯塔A之间的最短距离及B、
C之间的距离;若货船从港口B出发2小时后到达D,求A、D之间的距
离.
434
(参考数据:52/753°C(?553°tan53°^-)
553
23.如图,在平面直角坐标系内,3C与y轴相切
于D点,与x轴相交于A(2,0\B(8,0)两
点,圆心C在第四象限.
(1)求点C的坐标;
(2)连接BC并延长交。C于另一点E,若线段
BE上有一点P,使得ABJBP・BE,能否推出
AP1BE?请给出你的结论,并说明理由;
(3)在直线BE上是否存在点Q,使得AQ2=BQ・EQ?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,也请说明理由.
24.如图,抛物线尸族+*。(收o)与y轴交于点c(0,
4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(2,0),
抛物线的对称轴尸-1与抛物线交于点D,与直线BC交于
点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否
存在点F使四边形B0CF的面积最大,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线/与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、
Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
答案和解析
【答案】
l.B2.D3.A4.C5.A6.A7.D8.
C9.B10.D11.B12.C
13.0
14.15
15.612
16.1
17.1500
18.10
19.解:(1)原式=-1-3+株-0=-4;
(2)去分母得:3『3W2七1,
解得:xW2,则不等式的正整数解为1,2.
20.解:(1)•・•袋中有4个红球、5个白球、11个黄球,
41
・・・摸出一个球是红球的概率=T-T-TT=
4+5+115
(2)设取走A■个黄球,则放入A■个红球,
由题意得,「工。"解得'21,
为整数,
・・・x的最小正整数值是3.
答:至少取走3个黄球.
,ZBAD=Z0DA.
TAD平分/BAC,
/./BAD;NDAC.
:.ZODA=ZDAC.
,OD〃AE.
VDE±AE,
A0D1DE.
・・・DE是(DO的切线;
(2)〈OB是直径,
AZADB=90°.
:.ZADB=ZE.
XVZBAD=ZDAC,
AAABD^AADE.
•.•-A-B-=-B-D-=-x-/5-•
ADDE2
AAB=10.
由勾股定理可知30=2遍.
连接DC,
:.BD=DC=26
,:A,C,D,B四点共圆.
・,.NDCE=/B.
.,.△DCE^AABD.
,ABBD
DCCE
ACE=2.
22.解:(1)过"点A作AO_LBC,垂足为0.
在RzZiACO中,VAC=45,ZACO=53°,
.*.C0=AC-ct?s53°心45X?=27,
5
AO=AC-52/T53°*45X:=36.
5
在Rz^ABO中,VA0=36,Z0AB=90°-37°=53°,
ABO=AO-^/T53°%36X::48,
15
/.BC=B0-C0=48-27=21,
J.货船与灯塔A之间的最短距离是36海里,B、C之间的距离是21海里.
(2)VBD=48X2=96,
A0D=BD-B0=96-48=48.
在RZ^AOD中,VZA0D=90°,
:、AD=\/AO--f-OD~~\/362+»
:.A、D之间的距离是60海里.
23.解:⑴C(5,-4);(3分)
(2)能.(4分)
连接AE,
〈BE是GO的百杼.
・・・NBAE=90°,(5分)
在Z\ABE与ZkPBA中,AB2=BP-BE,即
ABBE
而=AB"
又NABE=NPBA,
AAABE^APBA,(7分)
AZBPA=ZBAE=90°,即APJLBE;(8分)
(3)分析:假设在直线EB上存在点Q,使AQJBQ・EQ.Q点位置有三种情况:
①若三条线段有两条等长,则三条均等长,于是容易知点C即点Q;
②若无两条等长,且点Q在线段EB上,由RfAEBA中的射影定理知点Q即为AQ1EB之垂足;
③若无两条等长,且当点Q在线段EB外,由条件想到切割线定理,知QA切(DC于点A.设
Q(6y(r)),并过点Q作QR_L>轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、
三角函数或直线解析式等可得多种解法.
解题过程:
①当点Q与C重合时,AQl=Q,B=QlE,显然有AQ与BQyEQ1,
AQi(5,-4)符合题意;(9分)
②当盘点在线段EB上,:△ABE中,ZBAE=90°
,点分为AG在BE上的垂足,(10分)
sAB-AE48,c/—24、
.他=-^=犷4.8(或7,
・・曾2点的横坐标是2+AQ2・COS/BAQ2=2+3.84=5.84,
又由AQ2-si〃NBAQ2=2.88,
工点。(5.84,—2.88),[或(爱,];(11分)
③方法一:若符合题意的点a在线段EB外,
则可得点Qs为过点A的。C的切线与直线BE在第一象限的交点.
由R〃\QBRSR〃\EBA,AEBA的三边长分别为6、8、10,
故不妨设BR=3£,RQ3=4t,BQ3=56(12分)
由汽△ARQ3SR"SEAB得学=踊,(13分)
EiAA13
.,6+3,4f18
即F—=xz得n片可,
ab/
•14f3
(注:此处也可由丽4区=功〃/AEB=;列得方程E%;
或由AOs,二QB・Q3E=Q3R2+AR2列得方程5£(10+5力=(4力2+(3E+6)?等等)
I1()79
•••Q?点的横坐标为8+3片=,Q,点的纵坐标为
77
11()79
即Q3(-z~,~);(14分)
71
方法二:如上所设与添辅助线,直线BE过B(8,0),C(5,-4),
43')
・•.直线BE的解析式是尸彳,一£,(12分)
<5M
4/32
设Q:;(£,-T---5-)»过点Q3作@R_Lx轴于点R,
■:易证NQ3AK:/AEB得KtAAUaK^KrAEAB,
・・.玲=票,即上二差=2(13分)
AREA1-28
11()74>
・・・夕一,进而点Q3的纵坐标为”,
t7
z11072、,八、
・・・Q,r,3);(14分)
77
方法三:若符合题意的点。在线段EB外,连接5A并延长交y轴于F,
3
:.ZQ:AB二ZQEA,tan/.0AF=tanZ.^M-tanZ.AEB二:,
:14
在R^OAF中有0F=2X+j,点F的坐标为(0,-"
・•・可得直线AF的解析式为尸;尸,(12分)
又直线BE的解析式是,尸:『黑(13分)
4<5
,可得交点Q(当,当.(14分)
11
24.解:(1)由A、B关于对称轴对称,A点坐标为(2,0),得
B(-4,0).
16a—464-c=0
将A、B、C点的坐标代入函数解析式,得4a+2b+c=(),
c=4
1
a=——
9
解得
6=-1,
c=4
抛物线的解析式为片-1*-广4;
(—4k4-6=0
设BC的解析式为尸〃户。,将B、C点坐标代入函数解析式,得[6=4
解得Jb=1
6=4
BC的解析式为片产4.
G在BC上,D在抛物线上,得
G(勿,汴4),F(勿,一5,一/4).
DG=--rf-/zH-4-(帆4)
=
S四边形BOCF=SzilBOc+SziKF5BO・OC+/FG・B0
111
=-X4X4+-X4(-5於22加
=8+2[-i(m2)2+2]
当〃尸-2时,四边形BOCF的面积最大是12,
DE蓍弓
P在直线BC上,Q在抛物线上,得
P(加,研4),Q(卬,一耳序一加"4).
PQ=--/W-M4-(加*4)=--/n-2m.
由以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,得
DE=PQ,即-7-2焉,
解得犷-1(不符合题意,舍),肝-3.
当犷-3时,片m4=1,
即P(-3,1).
以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标(-3,1).
【解析】
1.解:要使片旺有意义,必须*20且尸1#0,
工一1
解得:x20且A*K1,
故选B.
根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出*20且尸1*0,求出即可.
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,能根据题意得出*20且『1#0
是解此题的关键.
2.解:Ta,6互为相反数,
**•6H■炉0.
•・•,,d互为倒数,
/.cd=\.
当三5时,原式=5X02+-X1-2X-;
I11,>
当e=--时,原式=5X02+-x1-2X(--)=-;
故选:D.
根据题意可知於夕0,cd=lf然后代入计算即可.
本题主要考查的是求代数式的值,求得*g0,ccf=\,是解题的关键.
3.解:(v/2+l)20,6(x/2-l)2017
=(x/2+l)2016(\/2-1)叫(>/2-1)
=(2-1)2班・(v^-1)
=\/2-l.
故选A.
先根据积的乘方得到原式=[(N/2+D(y/2-l)]曲"・(v今T),然后利用平方差公式计算.
本题考查的是二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根
式的形式后再运算.
4.解:17-2X<1...@,
解①得x<m,
解②得工23.
则不等式组的解集是3—
•.•不等式组有4个整数解,
・•・不等式组的整数解是3,4,5,6.
,6V/»W7.
首先解不等式组,利用卬表示出不等式组的解集,然后根据不等式组只有1个整数解即可求
得"的范围.
本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较
大,同小取较小,小大大小中间技,大大小小解不了.
5.解:由片(m+1)—是反比例函数,得
且加■lWR,
解得m=0,
故选:A.
根据尸履t(衣是不等于零的常数),是反比例函数,可得答案.
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分:正比例函数的一般形式是y=kx
(4r0),反比例函数的一般形式是"一‘("#0〉.
X
6.解:作AC_L0B于点C,如右图所示,[匕g
由已知可得,西/东
ZC0A=30°,0A=6km,1"60
VAC±0B,OA
:.Z0CA=ZBCA=90°,・
A0A=2AC,Z0AC=60°,
:.KC=3km,ZCAD=30°,
VZDAB=15°,
/.ZCAB=45°,
AZCAB=ZB=45°,
ABC=AC,
**•\/BC^-^-ACT"=\/3*+3*=3\/2,
故选A.
根据题意,可以作辅助线ACJ_0B于点C,然后根据题目中的条件,可以求得AC和BC的长
度,然后根据勾股定理即可求得AB的长.
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题,解答此类问题的关键是明确题意,利用在直角
三角形中30°所对的边与斜边的关系和勾股定理解答.
7.解:当圆心P到x轴的距离小于2时,OP与x轴相交时,
A0P<2,
|加IV2,
故选D.
当圆心P到x轴的距离小于2时,OP与x轴相交时,可得到I4V2,由此不难解决问题.
本题考查直线与圆位置关系、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是记住直线与圆的位置
关系的判定方法,属于中考常考题型.
8.解:25出现了2次,出现的次数最多,
则众数是25;
把这组数据从小到大排列25,25,27,29,30,最中间的数是27,
则中位数是27;
故选C.
根据众数的定义即众数是一组数据”中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组
数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数,即可得出答案.
此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小
到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数
据的中位数.
9.解:,当弘=%时,即-。+4A=2X时,
解得:尸0或尸2,
・♦.当x>2时,利用函数图象可以得出理)加当0VxV2时,力〉先;当xVO时,利用函
数图象可以得出现>乂;
①错误;
;抛物线y二-f+4x,直线〃2=2X,当x任取一值时,x对应的函数值分别为%、为若为W也,
取乂、理中的较小值记为M;
工当xVO时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;
,②正确;
・・•抛物线力=-9+4*的最大值为4,故M大于4的x值不存在,
工③正确;
•・•如图:当0V/V2时,力〉及;
当M=2,2产2,产1;
>>2时,^>71;
当M=2,-/+4A=2,xt=2+v/2,股=2-,5(舍去),
工使得M=2的x值是1或2+0,
•••④错误;
,正确的有②③两个.
故选B.
若乂=%iEM=y.=/2.首先求得抛物线与直线的交点坐标,利用图象可得当x>2时,利用函
数图象可以得出现,%;当0VZ2时,y,>y2;当*V0时,利用函数图象可以得出姓>加
然后根据当x任取一值时,X对应的函数值分别为弘、72.若乂工理,取功、"2中的较小值
记为M;即可求得答案.
本题考查了二次函数与一次函数综合应用.注意掌握函数增减性是解题关犍,注意数形结合
思想与方程思想的应用.
10.解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选:D.
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
11.解:VZA0C=90°,NCOB;c,
AZA0B=90°+0
•.,0D平分NAOB,
11a
/.ZAOD=-ZAOB=-(90°+a)=45°+万
aa
ZC0D=ZA0C-ZA0D=90°-(45°+5)=45°-万.
故选B.
利用角平分线的性质计算.
本题主要考查的是角平分线的性质,不是很难.
A44An
同理可得,
35°
ZBsAsA^lT.5°,NBaAA=5*17・5°=—
—
70°
:•NAzAnBe=2吁].
故选:C.
根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出NBlAA,NB2A&及NB3A4A3的度数,
找出规律即可得出NAgABr的度数.
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出/BGAi,NB2A4卜及
NB:AA的度数,找出规律是解答比题的关键.
13.解:•・•点A、B、C所表示的数分别为a、b、。,点C是线段AB的中点,
・•・由中点公式得:L嘤,
a^b=2c,
,\a+b-2c=0.
故答案为:0.
点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,由中点公式得:片号,
则a+b=2c,所以a+b-2c=Q.
题目考查了两点间的距离.根据平面直角坐标系中两点A(小,乂)、B(尼,%),则AB两点
的中点坐标公式为(巴尹,吗2),数轴上的中点坐标可以看做是X轴上两点坐标即
可.
14.解:如图,设等腰三角形的腰长是XCR.
当AD+AC与BC+BD的差是5cm时,即1户广(;户10)=5,2ss\
解得:户15,BN--------------C
15,15,10能够组成三角形;
当BC+BD与AD+AC的差是5。加时,即10+;片(gx+x)=5,
解得:产5,
5,5,10不能组成三角形.
故这个三角形的腰长为15的.
故答案为:15.
两部分之差可以是底边与腰之差,也可能是腰与底边之差,解答时应注意.设等腰三角形的
腰长是“加,根据其中一部分比另一部分长5cm,即可列方程求解.
本题考查等腰三角形的性质:等腰三角形有两边相等,同时考查了三角形的三边关系.
15.解:由勾股定理,AC=x/AIP-BC2=/132-52=12(/»).
则地毯总长为12+5=17(勿),5m
则地毯的总面积为17X2=34(平方米),月之-------------Q
所以铺完这个楼道至少需要34X18=612元.
故答案为:612.
地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和,即AC与BC的和,在直角AABC中,根据勾股
定理即可求得BC的长,地毯的长与宽的积就是面积.
本题考查了勾股定理的应用.正确理解地毯的长度的计算是解题的关犍.
16.解:由题意得:(『1)(A+Z?)=/+(Z?-l)x~b,
:.依]~b,左3,
AA=-2,
则k+b=-2+3=l.
故答案为1.
将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据多项式相等的条件求出k
与6的值,即可求出介。的值.
本题考查了因式分解的意义,以及多项式相等的条件,熟练掌握因式分解的意义是解本题的
关键.
17.解:连接PQ,由题意可知△ABP@4CBQ
则QB=PB=4,PA=QC=3,NABP=NCBQ,
•••△ABC是等边三角形,/
/.ZABC=ZABP+ZPBC=60°,//\
・・・NPBQ:/CBQ+NPBC=60°,/\\
・•・ABPQ为等边三角形,/
・・・PQ=PB=BQ=4,AC
又・・・PQ=4,PC=5,QC=3,
APQ2+QC2=PC2,
JNPQC=90°,
VABPQ为等边三角形,
AZBQP=60°,
:.ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°
.♦・NAPB=NBQC=150°
首先证明△BPQ为等边三角形,得NBQP=60°,由△ABPgCBQ可得QC=PA,在4PQC中,已
知三边,用勾股定理逆定理证出得出NPQC=90°,可求NBQC的度数,由此即可解决问题.
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是
勾股定理逆定理的应用,属于中考常考题型.
18.解:•・•四边形ABCD是正方形,R~二
・••点B与D关于直线AC对称,讽二,衣
连接BD,BM交AC于M,连接D\',”即为所求的点,/沐、
则BM的长即为DN+MN的最小值,[产
D「
AAC是线段BD的垂直平分线,
又•・・CM=CD-DM=8-2=6,
,在R「Z\BCM中,BM=yJCNP+BC2=\/62+82=10»
故答案为:10.
由正方形的对称性可知点B与D美于直线AC对称,连接BM交AC于N点,N'即为所求在
RfABCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可.
本题考查的是轴对称-最短路线间即及正方形的性质,先作出M关于直线AC的对称点M',
由轴对称及正方形的性质判断出点M'在BC上是解答此题的关键.
19.
(1)原式利用乘方的意义,负整数指数察法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函
数值计算即可得到结果;
(2)不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解集,找出解集的正整数
解即可.此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.
(1)先求出球的总数,再根据概率公式即可得出结论;
(2)设取走x个黄球,则放入x个红球,根据概率公式求解即可.
本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)二事件A可能出现的结果数与所有可
能山现的结果数的商是解答此题的关键.
21.
(1)连接0D,欲证明DE是。。的切线,只要证明OD_LDE即可.
(2)利用相似三角形的判定和性质得出AB,利用勾股定理求出BD,进而解答即可.
本题考查切线的判定、勾股定理等知识,解题的关键是记住切线的判定方法,学会添加常用
辅助线,属于基础题,中考常考题型.
22.
(1)过点A作A01BC,垂足为0.先解RfAACO中,求出C0=AC・cos53°~45X?=27,
AO=AC-57/753°弋45X?=36.再解R卜fAABr0,得到N0AB=90°-37°=53°,
5
BO=AO-ta/753°比36X:=48,那么BC=B0-C0=48-27=21海里;
J
(2)先根据路程=速度X时间求得BD=48X2=96,那么0D=BD-B0=96-48=48.然后在RtZXAOD
中利用勾股定理求出AD=y/AO2+OD2=\/362+4B2=60海里.
此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题,锐角三角函数,勾股定理.作出辅助线构造
直角三角形是解题的关键.
23.
(1)根据题意,根据圆心的性质,可得C的AB的中垂线上,易得C的横坐标为5;进而可
得圆的半径为5;利用勾股定理可得其纵坐标为-4;即可得C的坐标;
47?RF
(2)连接AE,由圆周角定理可得NBAE=90°,进而可得AB2=BP*BE,即标=—,可得
ALi
△ABE^APBA;进而可得NBAE=93°,即AP_LBE;
(3)分三种情况讨论,根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义,
易得Q到处轴的距离,即可得Q的坐标.
本题是一道动态解析几何题,对学生的运动分析,数形结合的思想作了重点的考查,有一定
的难度.
24.
(1)根据函数值相等的两点关于对称轴对称,可得B点坐标,根据待定系数法,可得函数
解析式;
(2)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得m的值,再根据自变量
与函数值的对应关系,可得F点坐标;
(3)根据平行四边形的对边相等,可得关于勿的方程,根据解方程,可得答案.
本题考查了二次函数综合题,利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关
犍;利用面积的和差得出二次函数是解题关键:利用平行四边形的对边相等得出关于勿的方
程强解题关键.
山东城中考撤考演收检制被题
一、选择题
1.11-^1=()
A.1-梃B.收一1C.1+收D.-\-yj2
【答案】B
【解析】分析:根据绝对值的性质解答即可.
详解:|上物:亚・1.
故选B.
点睛:此题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相
反数;0的绝对值是0.
2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036亳米,数据0.000036用科学记数法表示
正确的是()
A.3.6x10-5B.0.36x10-5C.3.6x10-6D.0.36x10-6
【答案】C
【解析】分析:绝对值小于1的正数用科学记数法表示,一般形式为aX10-n,与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数累,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定.
详解:0.0000036=3.6X10-6;
故选C.
点睹:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为aXIO-n,其中lW|a|V10,n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.如图所示的几何体的左视图是()
,正视方向
tmBB
ABCD
A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)
【答案】D
【解析】分析:找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
详解:从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.
故选D.
点睛:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
4.下列计算正确的是()
A.a7-a?=a6B-a、a=a"C.a-(b-a)=2a-bD.(-,/-一/
【答案】C
【解析】分析】根据同底数靠相乘.底数不变指数相加;同底数靠相除,底数不变指数相减;合并同类
项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数.字母和字母的指数不变;积的乘方法则:把每一个
因式分别乘方,再把所得的惠相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
详解:A、a2*a3=a5,故A错误;
B、a3-ra=a2,故B错误;
C、a-(b-a)=2a~b,故C正确;
D、(A)3二-匕3,故D错误.
28
故选C.
点睛:本题考查合并同类项、积的乘方、同底数箱的乘除法,熟练掌握运算性质和法则是解
题的关键.
5.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条
斜边平行,则〃的度数是()
A.45°B.60°C.75°D.82.5
【答案】C
【解析】分析:直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.
详解:作直线1平行于直角三角板的斜边,
可得:Z2=Z3=45°,Z3=Z4=39°,
故/I的度数是:45°+30°=75°.
故选C.
点睛:此题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.
6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作线段AB分别以AB为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;
(2)以C为圆心,仍以AB长为半轻作弧交AC的延长线于点D;
(3)连接BD,BC
下列说法不正确的是()
。下2
A.ZCBD=30B.SABDC=—AB"
C.点C是AABD的外心D.sin2A+cos2D=1
【答案】D
【解析】分析:根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,
直角三角形的性质一一判断即可;
详解:由作图可知:AC=AB=BC,
/.△ABC是等边三角形,
由作图可知:CB二CA二CD,
・••点C是4ABD的外心,ZABD=9O0,
BD域AB,
/.SAABD^\B2,
2
VAC=CD,
.*.SABDC=^/3\B2,
4
故A、B、C正确,
故选D.
点睛:本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质,三角形的外心等知识,直角三
角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方
差分别为()
年纷192021222426
人敕11r21
A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4
【答案】D
【解析】分析:先根据数据的总个数及中位数得出x=3、尸2,再利生众数和方差的定义求
解可得.
详解:•・•共有10个数据,
.\x+y=5,
21+22
又该队队员年龄的中位数为21.5,即-----,
2
/.x=3xy=2,
则这组数据的众数为21,平均数为19+20+21x3+22x2+24x2+26—22,
10
所以方差为拉【19-22)2+20-22)2+3x21-22)2+2x22-22)2+2x24-22P+26-22
2]=4._
故选D.
点睛:本题主要考查中位数、众数、方差,解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值
及方差的计算公式.
8.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AAOB放大到原
来的两倍,则点P的对应点的坐标为()
A.(2m,2n)B.(2m,2n)®(-2m,-2n)
1111„11
C.(严尹D.(^m,-n)BK(--m,--n)
【答案】B
【解析】分析:根据位似变换的性质计算即可.
详解:点P(m,n)是线段AB上一点,以原点0为位似中心把AAOB放大到原来的两倍,
则点P的对应点的坐标为(mX2,nX2)或(mX(-2),nX(-2)),即(2m,2n)或(-2m,
~2n),
故选B.
点睛:本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是
以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
9.已知二次函数y=_(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2WXW5时,与其对应的函数值y
的最大值为T,则h的值为()
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
【答案】B
【解析】分析:分hV2、2Wh<5和h>5三种情况考虑:当hV2时,根据二次函数的性质
可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论;当2WhW5时,曰此时函数的最大值为
0与题意不符,可得出该情况不存在;当h>5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一
元二次方程,解之即可得出结论.综上即可得出结论.
详解:如图,
当h<2时,有-(2-h)2=-1,
解得:hl=l,h2=3(舍去);
当2<hW5时,产-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;
当h>5时,有-(5-h)2=~1,
解得:解二4(舍去),h4=6.
综上所述:h的值为1或6.
故选B.
点睛:本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分hV2、2WhW5和h>5三种情
况求出h值是解题的关键.
10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点Of尔
为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用
线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即
P(3,60°)^P(3,-300°)^P(3.420°则点P关于点。成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的
是()
K
/\6(r
/…:一
01234,
A.0(3,240°)B.Q(3-120°)
C.0(3,600°)D.Q(3-500°)
【答案】D
【解析】分析:根据中心对称的性质解答即可.
详解:VP(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),
由点P关于点。成中心对称的点Q可得:点Q的极坐标为(3,240°),(3,-120°),(3,
600°),
故选D.
点睛:此题考查中心对称的问题,关键是根据中心对称的性质解答.
11.已知关于Xft勺一元二次方程11!乂2-(111+2取+吧=请两个不相等的实数根\状2,若
4
11
—+—=4m,则m的值是()
占x2
A.2B.-1C.2或-1D.不存在
【答案】A
【解析】分析:先由二次项系数车零及根的判别式△>(),得出关于m的不等式组,解之得
出m的取值范围,再根据根与系数的关系可得出xl+x2=巴望,xlx2=-,结合一+—=4m,
m4XiX2
即可求出m的值.
详解:•・・关于x的一元二次方程iix2-(m+2)x+色。有两个不相等的实数根xl、x2,
4
m¥0
•m
△=(m+2)~-4mz>0
解得:m>T且m#0.
VxKx2是方程mx2-(m+2)x+±0的两个实数根,
4
m+2
/.xl+x2=----,xlx
m4
11
V-H—=4m,
X1X2
m+2
m
,----=4m,
1
4
.*.m=2或-1,
故选A
点睛:本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式,解题的关键是:
(1)根据二次项系数非零及根的判别式△>().找出关干m的不等式绢:(2)牢记两根之和
bc
等于一、两根之积等于
aa
12.如图,菱形ABCD的边长是4厘米,ZB=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB
方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点
P,Q同时出发运动了I秒,记ABPQ的面积为S厘米%下面图象中能表示S与之间的函数关系的
是()
A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)
【答案】D
【解析】分析:应根据0WtV2和2WtV4两种情况进行讨论.把t当作已知数值,就可以
求出S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解.
详解:当0WtV2时,S=2tX^_X(4-t)=-相t2+4在t;
当2WtV4时,S=4X2_X(4-t)=-2—t+8—;
222
只有选项I)的图形符合.
故选D.
点睛:本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结
合是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13.因式分解:(x+2)x-x-2=.
【答案】(x+2)(x-l)
【解析】分析:通过提取公因式[x+2)进行因式分解.
详解:原式:(x+2)(x-1).
故答案是:(x+2)(x-1).
点睛:考查了因式分解-提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式
提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
14.当1>1=__________时,解分式方程=*=亚哙出现增根.
x-33-x
【答案】2
【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0
的未知数的值.
详解:分式方程可化为:x-5=-m,
由分母可知,分式方程的增根是3,
当x=3时,3-5=-m,解得m=2,
故答案为:2.
点睛:本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
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