2.5不等式应用举例

授课题目2.5不等式应用举例选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2课时授课类型新授课教学提示本课从实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法．教学目标能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相应的一元数学运算和逻辑推理等核心素养．教学重点根据实际情况建立数学建模解决实际问题教学难点根据实际情况建立数学建模解决实际问题的步骤和方法教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入在生活中，我们经常利用不等式可以解决一些实际问题．说明体会点明数学建模的意义探索新知问题（1）如图所示现有质量分数为50%的酒精液要稀释成质量分数不低于20%且高于30%的酒精溶液500g，那么需要加入量分数介 呢？说明分析思考讨论通过实际问题带领学生进入一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式在实际生活中的应于什么范围内的酒精溶液于什么范围内的酒精溶液分析加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．解设需要加入质量分数为x%的酒精200g，依题意可得：20 10050%+400x% ，%≤ ≤30%500化简，得不等式组100≤50+4x≤150．解得12.5x≤25，所以x的取值范围是,2512.5%到25%之间．问题（2）如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情50600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果533000应该如何安排种植数目？分析按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000个，所以需要增种果树才能增产．解设要增种𝑥棵果树，增种后每棵树会结果(6005x)个，根据题意得交流用问题的研究，初指导求解步了解数学建模的一般步骤归纳体会和方法，总结培养学生数学抽说明象、逻辑分析、数学建模等提问思考核心素养分析指导讨论交流归纳求解6005x50x≥．整理得5x2350x3000≥0，总结即x270x600≤0．说明解不等式，得10≤x≤60．因此要使水果总思考产量不少于33000个，该果园内至少要增种10棵果树，但不能增种超过60棵．提问问题（3）大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数分析控机加车间钳工组组长，在30多年的航空技指导术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部讨论件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完归纳交流成．某国产大型客机需要制作一个精密零件，总结该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在求解什么范围内呢?领悟解设零件的内孔直径为𝑥mm，则应满足x50.15．解不等式，得4.85≤x≤5.15．所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在[4.846.15]（练习2.5提问思考通过练习1．小明家距离学校2000m．按平常的速及时掌握巩固练习30min才能按时到800m，学生的知识掌握情问后半段时间平均速度至少为多少才能保证况，查漏按时到校？补缺“和“（20±03）g”．现从中任意拿20m的栅栏材料，在靠墙的位置围出一块长方形的花圃，要求栏的长度范围．巡视指导交流归纳