2019年教师资格证高中数学面试真题及答案

2019年教师资格证高中数学面试真题及答案2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。(4)请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。引题：本日我们就来研究中心对称性质在函数图像中的一种非凡表现。板书课题《奇函数的性质》。【参考答案】知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：积极参与研究过程，激发研究兴趣，提高研究信心，培养良好的数学研究惯。高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体位置(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。(5)请在10分钟内完成试讲内容。答辩问题：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。(三)课堂练如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。(四)小结作业提问：本日有什么播种?指导学生回顾平面与平面的位置关系。课后作业：练问题。【板书设计】【答辩题目解析】1.本节课在教材中有着什么样的位置和作用?【参考答案】《平面与平面的位置关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节课主要教学的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学生已经研究了《平面》，熟悉了平面，了解了一些相干的公理，本节课是对学生原有的平面知识的拓展，也为今后研究空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。2.在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?【参考答案】首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，在XXX和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种，另一个是观察出示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。高中数学《余弦定理的证实》1、题目：余弦定理的证明2、内容：基本要求(1)让学心理解余弦定理的证实过程(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体位置(3)要求配合教学内容有适当的板书设计(4)请在10分钟内完成试讲内容1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?2.如何备好一节课？二、考题解析【教学过程】(一)导入新课情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”预设：已知三角形双方及其夹角，去求另一边的数学问题。提问：“那工人们是如何算出来的呢?”引发认知冲入，从而引出课题。(四)小结作业小结：通过这节课的研究，你有什么收获?作业：课后题。【板书设计】【答辩问题解析】1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?【参考谜底】(1)已知三边，求三个角。(2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。2.如何备好一节课?【参考谜底】一节好的数学课，要从以下几个方面准备：首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有非常紧张的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的紧张前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是研究的主体，教师是研究的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。(第二批)高中数学《椭圆的标准方程》【基本要求】(1)要有板书;(2)试讲非常钟左右;(3)条理清晰,重点突出;(4)学生把握椭圆的尺度方程。【教学过程】(一)导入新课播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么?原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢?引出课题——椭圆的标准方程.(二)新知探究1.复回顾复椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。2.尺度方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系——设点——列式——化简(坐标法)。(1)建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系;《等差数列的前n项和》基本要求:(1)要有板书;(2)试讲十分钟左右;(3)条理模糊,重点突出;(4)学生掌握等差数列的前n项和公式。【教学过程】(一)导入新课PPT展示情境问题：200根相同的圆木料，堆放成正三角形垛，要使残剩的木料尽可能少，那么将残剩多少根木料?学生思考、分析，得出这是一个等差数列求和问题。提问：如何计算等差数列的和呢?引入课题。(二)新知探索1.高斯算法案例元二次函数的性质来研究的增减性，也就是递增数列、递减数列。另外，也可以通过函数的最值来估算数列的最大项和最小项。2.本节课你如何体现数学与生活的联系?【参考答案】导入环节，采用分析实际问题情境“堆放三角形垛”建立等差数列的数学模型，从而用等差数列的知识解决实际问题。目的是锻炼学生分析问题的能力，并能从实际问题情境中抽象出数学模型，体会到数学与生活的联系。巩固提高环节，学生应用等差数列前n项和公式，解决导入问题，又一次体现了数学知识在生活中的应用价值。《空间向量及加减法》【基本要求】考题解析【教学过程】(一)导入新课出示课件：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板?提问：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同?预设：这是三个向量不共面。提问：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题需要空间向量的知识。引出课题。(二)新知探索师生配合回想平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等，指导学心理解空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义。预设：在空间中，既有大小又有方向的量，叫做空间向量。引导学生阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格。(四)小结作业这节课，我们在平面向量的基础上研究了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。作业：(1)课后练题1、2;(2)思考题：共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量?【板书设计】空间向量及其加减一、空间向量的概念二、空间向量的加减计算【答辩题目解析】1.共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量?【参考答案】空间向量的加法满足结合律，共起点的不共面的三个向量中，任意两个向量共面，加法满足平行四边形法则，得到的新向量与第三个向量的加和仍然满足平行四边形法则。所以共起点的三个向量的和向量是以这三个向量为边的平行六面体的体对角线。2.平行向量是如何定义的?【参考答案】平行向量又称共线向量，指的是方向相同或相反的两个非零向量。规定零向量和任何向量都平行。(第三批)高中数学《等比数列》【基本要求】(1)讲解等比数列的概念;(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。(4)请在10分钟内完成试讲内容。【板书设计】略高中数学《几何概型》基本要求:(1)表现出重难点;(2)试讲非常钟;(3)合理设计板书;(4)设置提问环节。高中数学《线面垂直的判定》基本要求:(1)学生能够理解线面垂直的判定定理;(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;(3)要求配合教学内容有适当的板书设计;(4)请在10分钟内完成试讲内容。【板书设计】略(第四批)高中数学《均值不等式》一、考题回顾问题起原：5月19日上午江西省南昌市面试考题试讲题目1.题目：均值不等式2.内容：3.基本要求：(1)指导学心理解、证实均值不等式;(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。(4)请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目1.利用均值不等式如何求最值问题?2.本节课的重难点是什么?二、考题解析【教学过程】提出问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?引出本节课题：《均值不等式》。(二)讲解新知学生活动：利用导入几何图推导不等式。2.本节课的重难点是什么?【参考答案】并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。根据授课内容我确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。高中数学《等比数列前n项和》一、考题回顾试讲题目1.问题：等比数列前nXXX2.内容：3.基本要求：(1)引导学生应用等比数列前n项和;(2)试讲10分钟;(3)合理设计板书;(4)要有适当的提问互动环节。答辩问题1.等差数列的前n项和公式是什么?2.怎样才能设计好授课板书呢?你能给出几点建议吗?二、考题解析【教学过程】(一)引入新课复等差数列前n项和公式。提问：等比数列前n项和怎么求呢?有没有相应的公式呢?引出课题。(二)探索新知高中数学《交集》一、考题回顾试讲问题1.题目：交集2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间约10分钟;(2)引导学生理解交集和并集，掌握交集、并集的运算;(3)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;(4)要求配合教学内容有适当的板书设计;答辩问题1.交集与并集有哪些性质?2.在本节课的研究中，哪里对于学生来说是比较难的?你是如何处理的?二、考题解析【教学过程】(一)引入新课复集合之间的关系。提问：集合与集合之间有没有什么运算?引出课题。(二)探究新知1.交集与并集的概念2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案第一批高中数学《求函数定义域和函数值》一、考题回顾问题起原1月4日上午浙江省杭州市面试考题试讲问题1.问题：求函数定义域和函数值2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据教学的需要适当板书;(4)学心理解并把握求函数定义域和函数值的方法。答辩问题1.简单说一说如何求解函数的值域。2.教学过程中采用了怎样的教学方法?注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第17-18页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：通过这节课的研究，你有什么播种?作业：课后练1、2。【板书设计】【答辩问题解析】1.简单说一说如何求解函数的值域。【参考谜底】函数的值域指的是函数值的取值范围。如果是常见的基本初等函数，可以采用性质法;一次函数、反比例函数以及二次函数可以采用单调性法;无理式中含有未知数可以采用还原法;分母中含有未知数可以采用分离常数法等。2.教学过程中采用了怎样的教学方法?【参考答案】本节课的教学接纳了教学法和自主探究法。首先请学生举例几个函数，并思考所举出的函数的定义域是否都是。根据给出具体例题，让学生通过自主探究得出谜底并教学思路，通过例题的练，让学生学会具体问题具体分析，同时进一步理解函数的定义域。最后通过小结作业，使学生达到巩固知识的目标。高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾试讲题目1.题目：圆的一般方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生能探究出方程在什么条件下表示圆。答辩题目1.研究了圆的标准方程为何还要研究圆的一般方程?2.请对学生情况进行分析。注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第121-122页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：总结本节课所学。作业：比较圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点。【板书设计】【答辩问题解析】1.研究了圆的尺度方程为何还要研究圆的一般方程?【参考答案】两种方程表达形式不同。在平时数学问题中不一定能够直接给出标准方程的形式，研究圆的一般方程一是能够让学生在题目中给出非标准方程时可以有思考方向，去辨别其是否为圆形，二来还能够拓展学生思路，为整体解析几何的研究构建更完整的知识框架。2.请对学生情况进行分析。【参考答案】圆的方程是学生在初中研究了圆的概念和基本性质，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生研究解析几何的时间还不长、研究程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在研究过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。高中数学《双曲线的尺度方程》一、考题回顾问题起原1月4日上午河北省石家庄市面试考题试讲题目1.题目：双曲线的标准方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲在10分钟之内完成;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据教学的需要适当板书;(4)学生能够把握双曲线的推导过程及双曲线的尺度方程;(5)教学过程中能够锻炼学生的类比推理能力。答辩题目1.椭圆和双曲线的定义和性质有没有什么可以结合记忆的内容?2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?注：图片节选XXXA版普通高中课程尺度尝试教科书数学选修2-1第53页二、考题解析【教学过程】(三)课堂练2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?第二批高中数学《抛物线及其尺度方程》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课展示人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面动态图，水坝坡面图片，指导学生发现平面与平面间有一定的角度。提问：如何描述这些角?引出课题《二面角的概念》。教学新知(三)课堂练教室相邻的两个墙面与底面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。(四)小结作业小结：回顾二面角和二面角的平面角的概念，以及如何画出一个二面角的平面角。作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。【板书设计】【答辩问题解析】2.说一说本节课的教学目标。【参考谜底】结合本节课教学内容以及学生现有的认知水平，我设置本节课知识与技能目标为理解二面角、二面角的平面角的概念，能精确画出二面角的平面角;过程与方法目标为经历由二面角的生活实例到二面角的平面表示，具象到抽象的过渡过程，造就几何直观;情绪、态度与代价观目标为感受数学与生活的联系，提高研究数学的兴趣。高中数学《等差数列的通项公式》一、考题回顾考题解析2.本节课的教学重难点是什么?【参考谜底】结合本节课的教学内容以及教学目标，我设置本节课的教学重点为：抛物线的定义及其标准方程。教学难点为：抛物线标准方程的探索过程。为了让学生更直观的感受抛物线的特征，我会利用几何画板作图，请学生窥察点的轨迹并说说该点满足的几何前提。结合图像学生很简单看出该点到定点与到定直线的距离相等。由这一特点我将给出抛物线的定义。抛物线的标准方程的探索我会交由学生合作完成。学生之前已经经历过椭圆和双曲线的标准方程的探索过程，因此对抛物线如何建系、列方程并不陌生。为防止有部分学生无从下手，我也会进行适当提示，请学生比较椭圆和双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系。在学生得出方程后我会给予肯定并明确这就是抛物线的标准方程。相信如许的课程设置能够突出重点，打破难点，顺利达成我的教学目标。第三批高中数学《二面角的概念》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课展示人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面动态图，水坝坡面图片，引导学生发现平面与平面间有一定的角度。提问：如何描述这些角?引出课题《二面角的概念》。教学新知(三)课堂练教室相邻的两个墙面与底面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。(四)小结作业小结：回顾二面角和二面角的平面角的概念，以及如何画出一个二面角的平面角。作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。【板书设计】【答辩问题解析】2.说一说本节课的教学目标。【参考答案】结合本节课教学内容以及学生现有的认知水平，我设置本节课知识与技能目标为理解二面角、二面角的平面角的概念，能正确画出二面角的平面角;过程与方法目标为经历由二面角的生活实例到二面角的平面表示，具象到抽象的过渡过程，培养几何直观;情感、态度与价值观目标为感受数学与生活的联系，提高研究数学的兴趣。高中数学《等差数列的