1.1.1 集合的概念（分层作业）（解析版）

1.1.1集合的概念分层作业基础巩固基础巩固1．下列各组对象中不能组成集合的是(C)A．正定职教中心2023年入校的全体学生B．我国十四届全国人大一次会议的全体参会成员C．中国著名的物理学家D．不等式x－1＞0的实数解解“著名的物理学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的物理学家”不能组成集合，故选C．2．.（用符号“”或“”填空）【答案】【分析】根据实数的定义及集合与元素的关系判断即可.【详解】解：.故答案为：.3．已知①；②；③④，其中正确的为（填序号）.【答案】①③【分析】由元素与集合的关系直接判断即可.【详解】；；；，故①③正确.故答案为：①③4.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则中的元素个数为．【答案】5【分析】列举出集合中的元素，即可得出中的元素个数【详解】解：由题意中的元素分别为：我，和，的，祖，国，共5个元素，故中的元素个数为5故答案为：5.能力进阶能力进阶1．下列各组对象能组成一个集合的是(C)①某中学高一年级所有聪明的学生；②周长为10cm的三角形；③所有不小于3的正整数；④eq\r(3)的所有近似值．A．①② B．③④C．②③ D．①③[解析]①④不符合集合中元素的确定性．故选C．2．用符号“”或“”填空：，．【答案】【分析】根据元素和集合的关系求解即可.【详解】因为集合代表自然数集（非负整数集），所以，，故答案为：，3．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是【答案】7【分析】根据集合中元素的互异性知集合中不能出现相同的元素.【详解】根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7；故答案为：7.4．若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(C)A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A解由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”，故选C．5．使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言：(1)“255是正整数”；(2)“不是有理数”；(3)“3.1416是正有理数”；(4)“是整数”；(5)“是负实数”.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)（1）解：由“255是正整数”，可表示为.（2）解：由不是有理数”，可表示为.（3）解：由3.1416是正有理数，可表示为.（4）解：由是整数”，可表示为.（5）解：由是负实数，可表示为；6已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为．【答案】或【分析】根据元素与集合间的关系即可求解.【详解】因为2∈A，所以或，即或.故答案为：或素养提升素养提升1．考察下列每组对象，能构成集合的是(B)①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2020年1月1日，参与“一带一路”的国家．A．③④ B．②③④C．②③ D．②④解由集合的含义，根据集合元素的确定性，可知选B．2．设集合B是小于eq\r(11)的所有实数的集合，则2eq\r(3)_∉_B,1＋eq\r(2)_∈_B；[解析](1)∵2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，∴2eq\r(3)∉B；∵(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq\r(2)<eq\r(11)，∴1＋eq\r(2)∈B.3．设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1_∉_D，(－1,1)_∈_D.[解析]∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，但－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(B)A．2 B．3C．0或3 D．0或2或3[解析]因为2∈A，所以m＝2，或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B.5．由方程x2-4x+3=0的解组成的集合中有个元素.解易知方程x2-4x+3=0的解为x1=-1，x2=-3,由集合中元素的互异性知,由方程的解组成的集合中有2个元素.6．已知集合S中的三个元素l，m，n分别是△ABC