河南省名校大联考2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题2

大联考2024—2025学年高一年级阶段性测试（二）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，动物园要靠墙（足够长）建造两间相邻的长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为米，则当所建造的禽舍总面积最大时，的值是（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.5.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.6.已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则（）A.物理方向男生多于物理方向的女生B.历史方向的女生多于历史方向的男生C.物理方向的女生多于历史方向的男生D.物理方向的男生多于历史方向的女生7.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（）A B. C. D.8.数学上用“”表示连乘运算，例如：.设函数，记，，则使成立的m的最小值为（）A8 B.9 C.10 D.11二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中有零点的是（）A. B. C. D.10.下列选项正确是（）A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，满足，且当时，.若的图象与的图象恰好有三个交点，则的值可能是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数式则________.13.已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为__________.14.已知函数，，若对任意恒成立，则实数t的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.根据某高科技公司多年的经营数据，发现该公司每年的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）满足函数关系式，且当时，.（1）若该公司想要明年的利润为700万元，则明年的研发投入应该为多少万元？（2）若该公司想要明年的利润相比今年增加175万元，则明年的研发投入相比今年应该怎样变化？17.已知正数，满足，.设函数.（1）求，；（2）若实数，满足，且在区间上的最大值为2，求，.18.已知函数的定义域为，且仅有一个零点.（1）求；（2）若为奇函数，求的值；（3）设函数，若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.19.Sigmoid函数是一个特殊的函数，在