九年级数学期末模拟卷（参考答案）（南京专用）

20242025学年九年级数学上学期期末模拟卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456DADCBA二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7．8．9．10．11．12．13．13014．15．16．三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（8分）【详解】（1）解：，，∴，；...........................................................4分（2）解：，，，∴，．...........................................................8分18．（8分）【详解】（1）解：∵图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），∴设二次函数的解析式为：，把（0,﹣6）代入得：，解得：a=2，故二次函数的解析式为：；...........................................................4分（2）解：设二次函数的解析式为，把A（﹣1,0）、B（0,3），对称轴为直线x=1代入得：，解得：，故二次函数解析式为：．...........................................................8分19．（8分）【详解】（1）解：乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种，则乙同学恰好选中B的概率是，故答案为：．...........................................................4分（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．...........................................................8分20．（8分）【详解】（1）解：八班的成绩从高到低依次是：，，，，；五个数中处在中间的是，，出现次数最多的是，，八班的成绩是：，，，，，，；...........................................................2分（2）八班的方差是:；...........................................................5分（3）∵八年级班和八年级班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；八年级班的平均分比八年级的平均分高；八年级班的方差比八年级的方差小，说明八年级班前五名的成绩比较移稳定，所以八年级班前五名的整体成绩较好．...........................................................8分21．（8分）【详解】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴；...........................................................4分（2）证明：∵，∴，又∵，∴，∴，即．...........................................................8分22．（8分）【详解】解：设当每杯售价定为x元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天元的利润，根据题意，得，整理，得，解得，，∵要让顾客获得最大优惠，∴，∴当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利润．...........................................................8分23．（6分）【详解】（1）解：如图，即为所求；...........................................................2分（2）如图，即为所求；...........................................................4分（3）如图，即为所求；...........................................................6分24．（8分）【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴仅有一个公共点∴，解...........................................................2分（2）当时，，当时，解得，∴点A的坐标是1,0，∵直线的图象与二次函数的图象交于两点，，且过都过定点，且．则根据二次函数图象可知，点B为，∵，，∴∵为直角三角形，∴或，...........................................................4分①当时，过点作轴于点D，则，∴,∴，设点的坐标为，则，,∴，解得或（不合题意，舍去）∴点的坐标为，即，把点代入得，，解得，，...........................................................6分②当时，过点作轴于点E，则，∴,∴，设点的坐标为，则，,∴，解得或（不合题意，舍去）∴点的坐标为，即3,-4，把点3,-4代入得，，解得，，综上可知，当或时，为直角三角形．...........................................................8分25．（8分）【详解】（1）证明：点C为的中点，，，平分；...........................................................3分（2）①证明：是的直径，，，，；②如图2，连接，则，，，，，，，，，，设的半径为r，则，，，，，整理得，解得（不符合题意，舍去），的半径为5．...........................................................8分26．（8分）【详解】（1）∵∴,如图所示，此时，...........................................................2分（2）折痕是正方形的黄金线．理由如下：如图，连结，设，，由折叠得，在中，，，又，∴．解得：．即．∴．∴是正方形的黄金线．...........................................................4分（3）①当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则∵AB=1，AD=a∴，∴∴；②当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则∵AB=1，AD=a∴，∴∴；③当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则∵AB=1，AD=a∴，∴∴；④当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则，，，解得；⑤，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则，解得；⑥当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则，，解得；⑦当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则，，，解得；⑧当，时，EF把矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则，，解得，故答案为：，，，，，．...........................................................8分27．（10分）【详解】（1）解：任务一：①根据题意得：矩形，∴，根据题意得：与平行，则，∴，即：，设，则，，由题意得，∴，∴，即：，解得：，∴，，，故答案为：，，；．...........................................................4分（2）任务二：①依题意得：四边形为矩形，，，由任务一可知