中考数学二轮培优复习专题41 中考最值难点突破隐圆问题（原卷版）

专题41中考最值难点突破隐圆问题（原卷版）模块一典例剖析+针对训练类型一“一中同长”模型典例1（2021•鼓楼区二模）如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则OA的长为（）A．10 B．2 C．13 D．4针对训练1．（2016春•龙口市期末）如图，已知AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，则∠CBD的度数为（）A．15° B．25° C．50° D．65°2．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A．（8﹣π）cm2 B．4cm2 C．（3+π）cm2 D．8cm2类型二定角（直角）定长模型典例2（2021•邻水县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．针对训练1．（2022秋•阳西县期末）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．2．（2022秋•工业园区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E，F分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿AB，CD向终点B，D移动，当点E到达点B时，运动停止．过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（）A．22cm B．（10−2）cm C．2cm D．（22模型三定角（非直角）定长模型典例3（2022秋•海陵区校级月考）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A≠∠B，则BC的长的取值范围是．

针对训练1．（2020秋•东台市期中）已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点P的坐标为．类型四四点共圆模型典例4（2020秋•余杭区期中）如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，则x的最大值是（）A．3 B．5 C．2.5 D．23针对训练1．（2020•浙江自主招生）如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行，R是PQ的中点．作PS⊥AB，QT⊥AB，垂足分别为S，T，并且∠SRT＝60°，则PQAB的值等于类型五模型综合典例5（2022春•梁溪区期中）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．5−1 B．2 C．32

针对训练1．（2020秋•朝阳区校级期中）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为．（2）如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为3m，求△CBC1的面积（用含m（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为，最大值为．模块二2023中考押题预测1．（苏州期中）如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD2的值为（）A．14 B．15 C．18 D．122．（2021秋•如皋市期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为（）A．1.5 B．3 C．433

3．（2020•淮阴区模拟）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE、OF分别交射线AB，BC于E、F，则EF的最小值为．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），点P在直线y=33x上，连接AP，过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．求∠5．（广州中考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°