中考数学二轮培优复习专题24 解答题重点出题方向方程（组）与不等式（组）的实际应用（解析版）

专题24解答题重点出题方向方程（组）与不等式（组）的实际应用（解析版）模块一中考真题集训类型一方程（组）和一元一次不等式的实际应用1．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？思路引领：（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意，得100x+75y=8250，解这个方程组，得x=30，y=70．所以，生产A产品30件，B产品70件．（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解这个不等式，得m≥140．所以，B产品至少生产140件．总结提升：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．2．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？思路引领：（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据题意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据题意得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30，答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键．3．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？思路引领：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640（2）设购买m个篮球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以购买5个篮球．解：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：3x+2y=5602x+4y=640解得x=120y=100∴每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；（2）设购买m个篮球，根据题意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以购买5个篮球．总结提升：本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．4．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．思路引领：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买鲜花a束，根据总价＝单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：5x+12y=616x+10y=60解得：x=5y=3故出售的竹篮5个，陶罐3个；（2）设购买鲜花a束，依题意有：0＜61﹣5a≤20，解得8.2≤a＜12.2，∵a为整数，∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．5．（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？思路引领：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数＝总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量＝亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：7200x解得：x＝600，经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，则2x＝2×600＝1200．答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（7200600−y）+1200y解得：y≥1.5．答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻．总结提升：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．6．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？思路引领：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，根据题意得：x+y=60100x+80y=5600解得：x=40y=20答：原计划篮球买40个，足球买20个．（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：篮球最多能买24个．总结提升：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．7．（2022•西藏）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？思路引领：（1）可设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；（2）可设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：240x+2解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．总结提升：本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．8．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）思路引领：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入（x+500）中即可求出A种防疫用品的成本；（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；（3）设（2）中的生产成本为w元，利用生产成本＝A种防疫用品的成本×生产数量+B种防疫用品的成本×生产数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出（2）中最低成本，设购买a台甲种设备，b台乙种设备，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案，再将其代入a+b中即可得出结论．解：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，依题意得：6000x+500解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，依题意得：2000(50−m)+1500m≤90000m≤25解得：20≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以为20，21，22，23，24，25，∴该工厂共有6种生产方案．（3）设（2）中的生产成本为w元，则w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．设购买a台甲种设备，b台乙种设备，依题意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35−75又∵a，b均为正整数，∴a=28b=5或a=21b=10或a=14b=15∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．总结提升：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．9．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？思路引领：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：x−y=1002x+y=1700解得：x=600y=500答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．10．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？思路引领：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，依题意得：x+2y=562x+y=64解得：x=24y=16答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？思路引领：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，由题意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，解得：x＝7，∴21﹣x＝21﹣7＝14（吨），答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，解得：y≥15，∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．总结提升：本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键．12．（2022•湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？思路引领：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：x+2y=702x+3y=120解得：x=30y=20答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，依题意得：30（55﹣m）+20m≤1280，解得：m≥37．答：至少买乙种快餐37份．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．13．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300元；乙超市的购物金额为240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？思路引领：（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含x的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键．14．（2022•邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？思路引领：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：x+y=18080x+50y=11400解得：x=80y=100答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180﹣m）个，依题意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．类型二方程（组）和一元一次不等式组的实际应用15．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？思路引领：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，1700−5m解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：x+y=3005x+6y=1700解得：x=100y=200∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg依题意得：m≥88(6−5)m+(8−6)×解得：88≤m＜100．又∵m，1700−5m6∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．16．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？思路引领：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：35m+30(8−m)≥255400m+320(8−m)≤3000，解得m（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：35m+30(8−m)≥255400m+320(8−m)≤3000解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租车总费用最少时，至少租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．总结提升：本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式．17．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？思路引领：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：2x+3y=690x+4y=720解得：x=120y=150答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：m≤3(40−m)120m+150(40−m)≤5400解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．18．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？思路引领：（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：2a+3b=5103a+5b=810解得a=120b=90答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴x≥30120x+90(50−x)≤5500解得30≤x≤3313∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．总结提升：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．19．（2023•商水县模拟）第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元．根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商店计划将一半的大盘成套销售，每套500元，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售，设该商店购进大盘x个．①试用含x的关系式表示出该商店计划获取的利润；②请帮助该商店设计一种获取利润最大的方案并求出最大利润．思路引领：（1）设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是（a+120）元，然后根据一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘，每套组合瓷盘的批发价为320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，从而可以求得每个大盘与每个小盘的批发价；（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，利润为w元，利润＝单件利润乘数量，可以得到w与x的关系式；②根据大盘和小盘的总数不超过320个，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，注意m为整数，即可解答本题．解：（1）设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是（a+120）元，（a+120）+4a＝320，解得a＝40，a+120＝160，答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元；（2）①设该商户购进大盘x个，则该商户购进小盘的数量是（5x+18）个，利润为w元，w=x2（500﹣320）+x2（300﹣160）+（5x+18﹣4×x2）即该商户计划获取的利润为（280x+720）元；②x+5x+18≤320，解得x≤5013∵x为整数，∴x≤50且x为整数，∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝14720，5x+18＝268，答：当购买50个大盘，268个小盘时可以获得最大利润，最大利润是14720元．总结提升：本题考查一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或不等式解答．20．（2023•蜀山区校级模拟）某超市现有甲、乙两种商品，已知一个甲商品比一个乙商品贵20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．（1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元？（2）为吸引顾客，该超市准备对甲商品进行打折促销活动．已知甲商品的进价为49元/个，为保证打折后利润率不低于20%，至多可打几折．思路引领：（1）设乙种商品的单价是x元，则甲种商品的单价是（x+20）元，由题意：购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．列出一元一次方程，解方程即可；（2）设甲商品可打a折，由题意：甲商品的进价为49元/个，保证打折后利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）设乙种商品的单价是x元，则甲种商品的单价是（x+20）元，由题意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲种商品的单价是98元，乙种商品的单价是78元；（2）设甲商品可打a折，由题意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，解得：a≥6，答：至多可打6折．总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．21．（2023•广东模拟）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？思路引领：（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价（x﹣15）元，根据购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元列出方程，解方程即可；（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件（50﹣m）件，根据两种挂件利润之和大于310列出不等式，解不等式即可．解：（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价（x﹣15）元，根据题意得：3x+4（x﹣15）＝220，解得x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25，答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件（50﹣m）件，则（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞310，解得m＞20，答：A型号兔子挂件至少要购进21件．总结提升：本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程．22．（2022•龙华区二模）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．思路引领：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意：某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由题意：两种笔记本的总利润不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意得：x+y=35012x+15y=4800解得：x=150y=200答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值为128．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（2022•灞桥区校级一模）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？思路引领：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，利用总租金＝每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，依题意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤7又∵x为整数，∴x的最大值为3．答：最多租用甲型客车3辆．总结提升：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．24．（2022•涟源市校级模拟）娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共340棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果A花木的单价是每棵30元，B花木的单价是每棵20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A花木最多多少棵？思路引领：（1）设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，根据“在广场内种植A、B两种花木共340棵，且A花木数量是B花木数量的2倍多10棵”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种植A花木m棵，则种植B花木（340﹣m）棵，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过9000元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设在广场内种植A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，根据题意得：x=2y+10x+y=340解得：x=230y=110答：在广场内种植A花木的数量是230棵，B花木的数量是110棵；（2）设种植A花木m棵，则种植B花木（340﹣m）棵，根据题意得：30m+20（340﹣m）≤9000，解得：m≤220，∴m的最大值为220．答：种植A花木最多220棵．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（2022•铁岭模拟）新百联超市里有一种盒装酸奶和一种袋装鲜牛奶，已知5盒酸奶与8袋牛奶价格相同，4盒酸奶比6袋牛奶贵1元．（1）每盒酸奶和每袋牛奶的价钱分别为多少元？（2）小方准备用30元钱买鲜牛奶和酸奶，考虑鲜牛奶保质期较短，所以打算买4袋鲜牛奶，那么他最多可以买几盒酸奶？思路引领：（1）设每盒酸奶的价钱为x元，每袋牛奶的价钱为y元，根据“5盒酸奶与8袋牛奶价格相同，4盒酸奶比6袋牛奶贵1元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设他可以买m盒酸奶，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过30元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．解：（1）设每盒酸奶的价钱为x元，每袋牛奶的价钱为y元，根据题意得：5x=8y4x−6y=1解得：x=4y=2.5答：每盒酸奶的价钱为4元，每袋牛奶的价钱为2.5元．（2）设他可以买m盒酸奶，根据题意得：2.5×4+4m≤30，解得：m≤5，又∵m为整数，∴m的最大值为5．答：他最多可以买5盒酸奶．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（2022•阜新模拟）某公司购入A，B两种商品，A商品进价比B商品进价多20元，3件A商品和2件B商品的总进价为360元．（1）求A，B两种商品的进价分别为多少元？（2）公司计划购进A，B两种商品共60件，且总进价不超过4250元，则A商品最多购入多少件？思路引领：（1）设A商品的进价为x元，则B商品的进价为（x﹣20）元，再利用3件A商品和2件B商品的总进价为360元，得出等式求出答案；（2）设A商品购入a件，则购进B种商品（60﹣a）件，利用总进价不超过4250元，得出不等式，进而得出答案．解：（1）设A商品的进价为x元，则B商品的进价为（x﹣20）元，根据题意可得：3x+2（x﹣20）＝360，解得：x＝80，故80﹣20＝60（元），答：A商品的进价为80元，则B商品的进价为60元；（2）设A商品购入a件，则购进B种商品（60﹣a）件，根据题意可得：80a+60（60﹣a）≤4250，解得：a≤32.5，答：A商品最多购入32件．总结提升：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．27．（2022•大武口区模拟）2020年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2021年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2021年处理的这两种垃圾数量与2020年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2020年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2021年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2021年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？思路引领：（1）设该企业2020年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×ν餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数＝总费用，列方程；（2）设该企业2021年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x为最小值时，a最小，代入x最小值求解即可．解：（1）设该企业2020年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意得：25x+16y=5200100x+30y=5200+8800解得：x=80y=200答：该企业2020年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）设该企业2021年处理的餐厨垃圾为m吨，建筑垃圾为n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得：m+n=240n≤3m解得：m≥60，a＝100m+30n＝100m+（240﹣m）＝70m+7200，∵a的值随m的增大而增大，∴当m＝60时，a值最小，且a的最小值＝70×60+7200＝11400（元），答：2021年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．总结提升：本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程时解题的关键．28．（2022•涟水县一模）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元．（1）每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？思路引领：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（50﹣m）本，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，依题意得：4x+y=2152x+5y=265解得：x=45y=35答：每本手绘纪念册的价格为45元，每本图片纪念册的价格为35元．（2）设可以购买图片纪念册m本，则购买手绘纪念册（50﹣m）本，依题意得：35m+45（50﹣m）≤1900，解得：m≥35．答：最少能购买手绘纪念册35本．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．29．（2022•柳东新区模拟）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品40件，B种物品50件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过6500元，那么A种防疫物品最多购买多少件．思路引领：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：60x+45y=114040x+50y=840解得：x=16y=4答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤6500，解得：m≤34123又∵m为正整数，∴m的最大值为341．答：A种防疫物品最多购买341件．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．30．（2022•于都县模拟）为纪念建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，现需要印制两种读本共100册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，问《党旗飘扬》最多可以印多少本？思路引领：（1）根据印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）设印制《党旗飘扬》a册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，由题意可得5x+10y=3503x+5y=190解得x=30y=20答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630，解得a≤63，∴《党旗飘扬》最多可以印60本．总结提升：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．31．（2022•峄城区校级模拟）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？思路引领：（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元，构建方程组求解即可；（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，根据不等式组求解即可；（3）构建一次函数，利用有界函数的性质求解．解：（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．则8a+3b=6256a+5b=657解得：a=50b=75∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要100元；（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，可得：50x+75y=50004y≤x≤6y∴解得403≤y∵y为正整数，∴共有3种进货方案，即：A种计算器79个，B种计算器14个；A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个；（3）设总利润为W元．W＝10x+13y＝10（200−3y2）+13＝﹣2y+1000（403≤y∵﹣2＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y＝14时，W有最大值，W最大＝﹣2×14+1000＝972（元），∴当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元．总结提升：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．32．（2022•安顺模拟）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．（1）求A，B两种品牌足球的单价．（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？思路引领：（1）根据购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）设购买A种品牌的足球x个，则B两种品牌的足球（20﹣x）个，然后根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到学校最少需要花多少钱．解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，由题意可得：6a+4b=9605a+2b=640解得a=80b=120答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20﹣x）个，由题意可得：80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，∴整式随x的增大而减小，∵购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，∴3≤x≤7，∴当x＝7时，式子取得最小值，原式＝2120，答：学校最少需要花费2120元．总结提升：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．33．（2022•鼓楼区校级模拟）志勤服装厂准备生产A，B两款T恤共100万件，已知生产1件A款和1件B款T恤共需成本185元，且每件B款T恤成本比A款高15元．（1）求1件A款T恤的成本；（2）为了支持抗疫，该厂打算每售出1件A款T恤就捐出a元．根据市场供需情况，计划生产A款T恤至少60万件，B款T恤至少30万件．已知A，B两款T恤每件售价分别为125元和130元，该厂将如何安排生产才能获得最大利润？思路引领：（1）设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元，根据题意列方程组求解即可；（2）设生产A种品牌运动鞋x万双，则生产B种品牌运动鞋（100﹣x）万双，根据题意列不等式组求出x的取值范围；设总利润为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元，依题意，得m+n=185n−m=15解得m=85n=100答：1件A款T恤的成本为85元．（2）设生产A种品牌运动鞋x万双，则生产B种品牌运动鞋（100﹣x）万双，设总利润为w元，则w＝（125﹣85）x+（130﹣100）（100﹣x）﹣ax＝（10﹣a）x+3000．又∵x≥60100−x≥30解得60≤x≤70．①当10﹣a＞0时，w随x的增大而增大，∴当a＜10，x＝70时，wmax＝3700﹣70a；②当10﹣a＝0，即a＝10时，w＝3000；③当10﹣a＜0时，w随x的增大而减小，∴当a＞10，x＝60时，wmax＝3600﹣60a．综上所述，当a＜10时，鞋厂将选择生产A种运动鞋70万双，B种运动鞋30万双能获得最大利润；当a＝10时，利润均为3000万元；当a＞10时，鞋厂将选择生产A种运动鞋60万双，B种运动鞋40万双能获得最大利润．总结提升：本题考查二元一次方程组的运用，不等式组的运用及一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式并讨论是关键，34．（2022•普定县模拟）现有甲，乙两种资料，买6件甲种资料和3件乙种资料用了108元，买5件甲种资料和1件乙种资料用了84元．（1）求甲、乙两种资料每件多少元？（2）如果准备购买甲、乙两种资料共10件，总费用不超过120元，且不低于100元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？思路引领：（1）设每件甲种资料x元，每件乙种资料y元，根据“买6件甲种资料和3件乙种资料用了108元，买5件甲种资料和1件乙种资料用了84元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m件甲种资料，则购买（10﹣m）件乙种资料，根据“总费用不超过120元，且不低于100元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有2种购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设每件甲种资料x元，每件乙种资料y元，依题意得：6x+3y=1085x+y=84解得：x=16y=4答：每件甲种资料16元，每件乙种资料4元．（2）设购买m件甲种资料，则购买（10﹣m）件乙种资料，依题意得：16m+4(10−m)≤12016m+4(10−m)≥100解得：5≤m≤20又∵m为正整数，∴m可以为5，6，∴共有2种购买方案，方案1：购买5件甲种资料，5件乙种资料，所需总费用为16×5+4×5＝100（元）；方案2：购买6件甲种资料，4件乙种资料，所需总费用为16×6+4×4＝112（元）．∵100＜112，∴方案1费用最低．答：有2种购买方案，当购买5件甲种资料，5件乙种资料时，费用最低．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．35．（2022•平果市模拟）国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上“一样．是中国的生机．响应国家号召，某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类摊位多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类摊位30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的35（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）若该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总费用不超过10850元，则总费用最少是多少？思路引领：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的35，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每个B类摊位占地面积，再将其代入（x+2）中即可求出每个A（2）设建造A类摊位m个，则建造B类摊位（90﹣m）个，根据“建造B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总费用不超过10850元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设建造总费用为w元，利用建造总费用＝建造每个A类摊位费用×建造A类摊位的数量+建造每个B类摊位费用×建造B类摊位的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，依题意得：60x+2解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝3+2＝5．答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米．（2）设建造A类摊位m个，则建造B类摊位（90﹣m）个，依题意得：90−m≤3m40×5m+30×3(90−m)≤10850解得：452≤m设建造总费用为w元，则w＝40×5m+30×3（90﹣m）＝110m+8100，∵110＞0，∴w随m的增大而增大，又∵452≤m≤25，且∴当m＝23时，w取得最小值，最小值＝110×23+8100＝10630．答：总费用最少是10630元．总结提升：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．36．（2022•固原校级一模）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？思路引领：（1）A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据“购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该商店购买m件A商品，则购买（30﹣m）件B商品，根据“购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该商店有4种购买方案．解：（1）设A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，依题意得：60x+30y=108050x+20y=880解得：x=16y=4∴A商品的单价是16元，B商品的单价是4元．（2）设该商店购买m件A商品，则购买（30﹣m）件B商品，依题意得：30−m≤2m16m+4(30−m)≤276解得：10≤m≤13，又∵m为正整数，∴m可以为10，11，12，13，∴该商店有4种购买方案．答：（1）A商品的单价是16元，B商品的单价是4元；（2）该商店有4种购买方案．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．37．（2022•济源模拟）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个m元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个n元，售价每个18元．（1）该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件x个，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润W（元）取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出2a元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出α元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%．请直接写出α的最大值．（注：利润率=利润思路引领：（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得10m+5n=1706m+10n=200，即可解得m的值是10，n（2）根据题意得：1160≤10x+14（100﹣x）≤1168，可解得有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；（3）W＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，由一次函数性质可得W最大为2×60+400＝520（元），此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，即可得60（16﹣2a）+40×（18﹣a）﹣60×10﹣40×14≥（60×10+40×14）×20%，从而有a的最大值为1.8．解：（1）∵购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，∴10m+5n=1706m+10n=200解得m=10n=14答：m的值是10，n的值是14；（2）根据题意得：1160≤10x+14（100﹣x）≤1168，解得58≤x≤60，∵x为整数，∴x可取58，59，60，∴有