2025年春初中数学七年级下册人教版上课课件 11.1 不等式11.1.1不等式及其解集

第十一章不等式与不等式组七下数学RJ11.1.1不等式及其解集11.1不等式1.了解不等式及其解的概念.2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念.3.理解不等式的解集及解不等式的意义.问题

数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.例如：小丹身高153cm，小亮身高156cm，我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系:153<156或156>153.思考一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?知识点1不等式的概念知识点1不等式的概念

思考一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?知识点1不等式的概念思考一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?分析：设车速是xkm/h.从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为2x>210.②

知识点1不等式的概念它们有什么共同的特点?这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.你能想到的表示不等的符号有哪些？知识点1不等式的概念符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-3＜2＞大于号大于大于、超出5＞3≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤6≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等号不等于不相等3≠4常见的不等号：知识点1不等式的概念注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.我们常用不等式来表示不等关系.知识点1不等式的概念例

用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.解:(1)a+15>27；知识点1不等式的概念

<0例1用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333>18x，也可以表示为18x<1333.知识点1不等式的概念常见的不等式基本语言及其符号表示：知识点1不等式的概念不等式基本语言符号表示a

是正数a

>0a

是负数a

<0a

是非正数a

≤

0a

是非负数a

≥0a，b

同号ab

>0a，b

异号ab

<0当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.知识点2不等式的解及不等式的解集例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立吗？知识点2不等式的解及不等式的解集当x=90时，2x=180，不等式2x>210不成立；当x=110时，2x=220，不等式2x>210成立.这就是说，当x取某些值(如110)时，不等式2x>210成立；当x取某些值(如90)时，不等式不成立.例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.知识点2不等式的解及不等式的解集与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.探究再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解.观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件?知识点2不等式的解及不等式的解集x…90110…2x…180220…95100105190200210可以发现，当x>105时，不等式2x>210总成立；而当x<105或x=105时不等式2x>210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围.知识点2不等式的解及不等式的解集知识点2不等式的解及不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.例如：x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.知识点2不等式的解及不等式的解集注意不等式的解集必须符合两个条件:(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.不等式的解与不等式的解集的区别与联系知识点2不等式的解及不等式的解集不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集.能使不等式成立的未知数的值.能使不等式成立的所有未知数的值.知识点2不等式的解及不等式的解集问题

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.如何表示2x>210的解集？

x>105知识点2不等式的解及不等式的解集01051.给出下列式子:①-2<0，②2y-5>1，③m=1，④x2-x，⑤x≠-2，⑥x+1<2x-1.其中是不等式的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个C

C3.在数轴上表示下列不等式的解集.(1)x>2.5；(2)x+3>0；(3)2x<-4.解:(1)x>2.5的解集在数轴上表示如图所示.(2)x+3>0的解集为x>-3，在数轴上表示如图所示.(3)2x<-4的解集为x<-2，在数轴上表示如图所示.4.用不等式表示下列不等关系:(1)a是正数;(2)5与x的和小于7;(3)-4与m的积大于8;(4)m与1的差小于m的3倍;a＞05+x＜7-4m＞8m-1＜3m4.用不等式表示下列不等关系:(5)某公园的环境噪声在50dB(分贝)