甘肃省武威市高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象说课稿 新人教A版必修4

甘肃省武威市高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象说课稿新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本章节内容为甘肃省武威市高中数学第一章三角函数中的1.4.3节，主题为正切函数的性质与图象。此内容与人教A版必修4教材紧密结合，旨在帮助学生掌握正切函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性等，并通过图象直观地理解这些性质。教学过程中，我们将注重理论联系实际，通过实例分析和练习，提高学生对正切函数性质的理解和应用能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究正切函数的性质，学生能够发展数学抽象能力，理解函数的周期性和奇偶性等抽象概念。逻辑推理能力在分析函数图象与性质之间的关系中得到提升。数学建模能力通过将实际问题转化为函数模型来培养。直观想象能力通过观察和分析函数图象得到加强。数学运算能力在解决与正切函数相关的问题中得到锻炼。数据分析能力则在分析函数性质的过程中得到提高。学情分析本节课面对的是高中一年级的学生，这一阶段的学生正处于从初中数学向高中数学过渡的关键时期。在知识方面，学生对函数的基本概念和性质已有初步了解，但对三角函数的性质理解还不够深入，特别是对正切函数的特殊性质和图象特征掌握不足。在能力方面，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力正在逐步发展，但尚需进一步培养和训练。

从素质角度来看，学生具备一定的学习兴趣和求知欲，但在课堂参与度和自主学习能力上存在差异。部分学生可能对数学学习存在畏难情绪，缺乏自信心，这可能会影响他们对新知识的接受和掌握。此外，学生的行为习惯各异，有的学生课堂纪律较好，积极参与讨论；有的学生则可能注意力不集中，学习效率不高。

这些学情特点对课程学习产生以下影响：首先，教学过程中需要注重引导学生从具体实例出发，逐步抽象出正切函数的性质，帮助学生建立数学模型。其次，针对学生能力水平的差异，教师应采取分层教学策略，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。再次，通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。最后，关注学生的学习习惯，培养良好的学习态度和方法，为后续学习打下坚实基础。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、三角函数图象绘制软件（如GeoGebra）、计算器

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：网络教育资源库，提供正切函数性质和图象的相关视频、动画等教学辅助材料

-教学手段：实物教具（如三角板）、黑板或白板、课堂提问、小组讨论、学生互动式学习软件教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示一系列与日常生活相关的正切函数实例，如测量物体高度、分析运动轨迹等，引导学生思考正切函数在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

回顾旧知：简要回顾三角函数的基本概念和正弦、余弦函数的性质，帮助学生建立知识框架，为学习正切函数的性质打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：详细讲解正切函数的定义、周期性、奇偶性、单调性等性质，结合图象进行讲解，使学生直观理解函数性质。

举例说明：通过具体例子，如计算正切函数在特定角度下的值，分析函数图象的变化规律，帮助学生掌握正切函数的性质。

互动探究：分组讨论，让学生尝试自己找出正切函数的性质，并与其他同学分享自己的发现，教师适时引导，帮助学生深入理解。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成，以加深对正切函数性质的理解和运用。

教师指导：对学生的练习情况进行巡视，针对学生的疑问进行个别指导，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.课堂总结（约5分钟）

5.作业布置（约5分钟）

布置课后作业，包括以下内容：

（1）完成教材上的相关练习题，巩固正切函数的性质。

（2）收集生活中与正切函数相关的问题，尝试运用所学知识解决。

（3）预习下一节课内容，为后续学习做好准备。

6.教学过程详细步骤

（1）导入环节

-展示实例：如高楼测量、分析运动轨迹等，引导学生思考正切函数的应用。

-回顾旧知：简要回顾三角函数的基本概念和正弦、余弦函数的性质。

（2）新课呈现

-讲解新知：讲解正切函数的定义、周期性、奇偶性、单调性等性质。

-举例说明：通过具体例子，如计算正切函数在特定角度下的值，分析函数图象的变化规律。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试自己找出正切函数的性质，并与其他同学分享自己的发现。

（3）巩固练习

-布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。

-教师巡视，针对学生的疑问进行个别指导。

（4）课堂总结

-总结本节课所学内容，强调正切函数性质的重要性。

-引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。

（5）作业布置

-布置课后作业，包括完成教材上的练习题、收集生活实例、预习下一节课内容。

-强调课后作业的重要性，要求学生认真完成。

7.教学反思

-教学过程中，关注学生的学习状态，及时调整教学策略。

-针对不同层次的学生，采取分层教学，确保每个学生都能得到充分的发展。

-注重培养学生的自主学习能力，引导学生主动探究知识。

-关注学生的学习习惯，培养学生的数学思维和创新能力。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握

2.技能提升

学生在本节课中提升了数学抽象能力，能够从具体实例中抽象出正切函数的性质，并将其应用于新的问题情境中。逻辑推理能力得到锻炼，学生能够通过分析函数图象和性质之间的关系，推导出函数的性质。空间想象能力通过观察函数图象的几何特征得到加强。

3.解决问题的能力

学生能够运用正切函数的性质解决实际问题，如计算物体的高度、分析运动轨迹等。他们能够将数学知识与实际问题相结合，提出合理的解决方案，并能够通过数学运算和推理来验证解决方案的正确性。

4.学习习惯和态度

5.评价与反思

学生在学习结束后，能够对自己的学习过程进行评价和反思。他们能够识别自己在学习过程中的优点和不足，并能够提出改进措施。这种自我评价和反思的能力对于学生未来的学习和成长具有重要意义。

6.综合应用能力

学生能够将正切函数的性质应用于更广泛的数学领域，如三角恒等变换、三角方程的求解等。他们能够理解正切函数在数学体系中的地位和作用，并能够将其与其他数学概念和工具相结合，解决更复杂的数学问题。

7.交流与合作能力

在小组讨论和合作探究的过程中，学生能够与同伴分享自己的理解和发现，倾听他人的观点，并能够共同解决问题。这种交流与合作的能力对于学生的团队协作和社交技能的培养具有重要意义。板书设计①正切函数的定义

-正切函数的定义：y=tan(x)=sin(x)/cos(x)，其中x≠kπ+π/2，k∈Z

-定义域：x≠kπ+π/2，k∈Z

-值域：(-∞,+∞)

②正切函数的性质

-周期性：T=π

-奇偶性：奇函数

-单调性：在每个周期内，正切函数在(-π/2,π/2)区间内单调递增

-图象特征：y=tan(x)的图象在每个周期内有两个渐近线，分别为x=kπ+π/2，k∈Z

③正切函数的图象

-图象绘制：利用正切函数的定义和性质，绘制函数图象

-特点描述：图象在y轴两侧无限延伸，有多个波峰和波谷，每个周期内有两个渐近线

④应用实例

-物理问题：如计算物体在斜面上的运动速度

-技术应用：如雷达测距、三角测量等

⑤练习指导

-理论知识应用：如证明正切函数的性质

-实际问题解决：如根据实际问题画出正切函数的图象教学反思与改进教学反思与改进

在刚刚结束的正切函数的性质与图象的教学过程中，我深刻地意识到教学是一个不断反思和改进的过程。以下是我对本次教学的一些反思和改进计划。

首先，我注意到在导入环节，虽然我通过现实生活中的实例激发了学生的兴趣，但部分学生对于这些实例与正切函数性质之间的联系理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中，更加注重将实例与理论知识紧密结合，通过设计更具启发性的问题，引导学生主动思考，从而更好地理解函数的性质。

其次，我在新课呈现环节对正切函数性质的讲解较为详细，但发现有些学生对于周期性和单调性的理解存在困难。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，采用更多的图形辅助工具，如动态图象软件，让学生直观地看到函数图象的变化，从而更易于理解抽象的数学概念。

在互动探究环节，我发现学生的参与度并不均匀，有些学生积极性很高，而有些学生则显得比较被动。为了提高所有学生的参与度，我计划采用小组合作学习的方式，让每个学生都有机会参与到讨论和探究中，同时鼓励学生提出问题，培养他们的批判性思维。

在巩固练习环节，我发现部分学生的练习效果并不理想，他们对一些基本概念的应用不够熟练。为了提高学生的应用能力，我打算在未来的教学中，设计更多层次和类型的练习题，从基础到提高，逐步提升学生的解题能力。

在课堂总结环节，我意识到总结部