2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 11.2不等式的基本性质

第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式组11.2不等式的基本性质

七下数学JJ1.通过观察、对比和归纳,探究不等式的基本性质,体会不等式变形和等式变形的区别和联系.2.掌握不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质把简单不等式化成x>a或x<a的形式.等式的基本性质：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即等式的基本性质2：等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式，即类比等式的基本性质，我们一起来探究不等式的基本性质。（甲）（乙）100g50g加入20g加入20g结论：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－201.已知3＜5,计算并用不等号填空：2.＜＜＜＜＜＜>>>>将两个点沿相同方向平移相等的距离后，对应的数的大小关系不变.对比原不等式，不等号左右两边有何变化?不等号的方向有何变化？不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.数形知识点1

不等式的基本性质不等式的基本性质1：文字语言：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.符号语言：知识点1

不等式的基本性质如果a＞b，那么a±c＞b±c.1.已知8＞3，计算并用不等号填空：在不等式的两边都乘（或除以）一个正数，在不等式的两边都乘（或除以）一个负数，2.再举几个例子，验证你的结论.不等号的方向不变不等号的方向改变>>>>＜＜＜＜观察这些不等式，你有什么发现？知识点1

不等式的基本性质不等式的基本性质2文字语言：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：不等式的基本性质3文字语言：符号语言：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.知识点1

不等式的基本性质

例1

已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空，并说出依据。>>＜＜＜＜（不等式的基本性质1）（不等式的基本性质1）（不等式的基本性质2）（不等式的基本性质2）（不等式的基本性质3）（不等式的基本性质3）知识点2

不等式的基本性质的应用

归纳：利用不等式的基本性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；利用不等式的基本性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.知识点2

不等式的基本性质的应用例2

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.解：不等式两边都加1，得合并同类项，得（不等式的基本性质1）知识点2

不等式的基本性质的应用解：不等式两边都减x，得合并同类项，得（不等式的基本性质1）知识点2

不等式的基本性质的应用例2

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.解：不等式两边都乘3，得（不等式的基本性质2）即例2

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.知识点2

不等式的基本性质的应用解：不等式两边都加5，得合并同类项，得（不等式的基本性质1）不等式两边都除以-5，得（不等式的基本性质3）切记：不等号的方向改变例2

根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.知识点2

不等式的基本性质的应用

归纳：1.将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.2.不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是负数，不等号方向要改变．知识点2

不等式的基本性质的应用（不等式的基本性质3）（不等式的基本性质1）分析：＜＜＜知识点2

不等式的基本性质的应用1.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤.一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立，故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时，④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选AA2.已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：＞＜＜＜＜＞3.把下列不等式化成“x＞a”或“