2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 10.3 三角形的角平分线、中线和高线

第十章

三角形10.3三角形的角平分线、中线、高

七下数学JJ1.理解三角形的角平分线、中线和高线的定义，会画已知三角形的角平分线、中线和高线,提升几何直观素养.2.能应用三角形的角平分线、中线和高线的性质解决问题,提升推理能力.3.了解三角形的重心.2.线段中点的定义：1.角的平分线的定义：3.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？

问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC

问题2你能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗?ＣＡＢ知识点1三角形的角平分线

在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.ACBＤ知识点1三角形的角平分线12三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.ABCD∠1=∠2注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段．AD是△ABC的角平分线.知识点1三角形的角平分线练一练

如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°,则∠EAD=()A.60°B.40°C.20°D.10CCABDE知识点1三角形的角平分线

问题3分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中，画出它们的角平分线，观察它们有什么特点?锐角三角形钝角三角形直角三角形

归纳：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，三角形的三条角平分线交于一点.

知识点1三角形的角平分线问题1

如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB问题2

类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？知识点2三角形的中线ABC如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.D连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线.如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD=DC想一想：由三角形的中线你能得到什么结论？知识点2三角形的中线

如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ACABCABCDEFDDEFEFOOO三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心.知识点2三角形的中线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC知识点3三角形的高线A

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高.BCD如图,线段AD是BC边上的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母.∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°几何语言：知识点3三角形的高线每人画一个锐角三角形，试着画出这个三角形的三条高锐角三角形的三条高交于一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ABCDEF知识点3三角形的高线直角三角形的三条高ABC画出一个直角三角形，画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD知识点3三角形的高线钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点O知识点3三角形的高线ABCDEFOABCD(E,F)ACDEF

归纳：三角形有三条高，这三条高相交于一点.(1)锐角三角形的高交于三角形内一点；(2)直角三角形的高交于直角的顶点；(3)钝角三角形的高交于三角形外一点.知识点3三角形的高线例题解析例

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.ACDB解：∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD.∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，

∴AC+AB=35-11=24（cm）.又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm,∴AB-AC=3，∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线()③BE是△ABC边AC上的中线()④CH是△ACD边AD上的高()×××√5.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵AE是△ABC的角平分线，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.6.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.（2）∵AE是△ABC的中线，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)

重要发现

三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE三角形中几条重要线段会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差中线角平分线高三角形的角平分线是一条线段试一试：回顾本堂课学习的知识，完成下面的表格.三角形的重要线段概念图示表述方式三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,_____和_____之间的_____三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边____的____三角形的