2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 10.2 三角形的内角和外角 10.2.1三角形的内角和定理

第十章

三角形10.2三角形的内角和外角

10.2.1三角形的内角和定理七下数学JJ1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.会运用三角形内角和等于180°进行计算.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.三角形任意两边之和大于第三边.2.三角形的三边有什么关系？1.什么叫做三角形？

内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？三兄弟的和应为180度！思考：1.任意一个三角形的三个内角有怎样的数量关系呢？三角形三个内角的和等于180°2.小学阶段，我们是怎样验证三角形内角和是180°的？（1）度量法（2）剪拼法请利用准备好的三角形纸片，用剪拼法来验证三角形的内角和等于180°.要求：剪拼过程中保持一个角的位置不动.AEABCD312BCDE123知识点

三角形的内角和ABCDE123DAEBC123已知△ABC，对∠A+∠B+∠C=180°说明理由.DAEBC123理由：过点A，作DE//BC.∵DE//BC，∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等），

∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.知识点

三角形的内角和EABCD312DAEBC123

怎样利用第二种拼接方法，对三角形内角和是180°进行说理？延长BC到点E，过点C作CD//AB.延长BC到点E，过点C作∠DCE=∠B.知识点

三角形的内角和AEBC12理由：过点A，作AE//BC.∵AE//BC，∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∠BAE+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2+∠B=180°（等量代换），即∠B+∠BAC+∠C=180°.知识点

三角形的内角和平行线起着桥梁的作用，把角从一个位置转移到另一个位置.AEBCDAEBCDAEBCABCABCABCDDD在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。知识点

三角形的内角和三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180°.符号表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

ABC知识点

三角形的内角和例

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.ABC解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),∴∠C=180°-(∠A＋∠B).∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.知识点

三角形的内角和练一练：在△OAB中，∠O=90°,∠A=35°,则∠B的度数为(

)A.35°B.55°C.65°D.145°B知识点

三角形的内角和1.（1）在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C＝

.（2）在△ABC中，∠C=62°24'，∠B=28°52'，则∠A＝

.（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C＝

.100°88°44'70°（4）在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A、∠B

、∠C

的度数分别是

.30°、60°、90°2.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=

，∠B=

，∠C=

.60°50°70°3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.290°4.说出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=505.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求△ABC各内角的度数.解:设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°根据题意，得解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°5.在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求△ABC各内角的度数.解:设∠A